Анализ быстродействия П-регулятора

Федеральное Агентство Железнодорожного транспорта

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Петербургский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Электрическая тяга»

Якушев А.Я., Викулов И.П., Цаплин А.Е.

 

 

Исследование быстродействия регуляторов

Методические указания к лабораторной работе

 

Санкт-Петербург

 

 

Цель исследования - сравнительная оценка быстродействия регуляторов с простейшими и комбинированными законами регулирования при неизменных параметрах системы автоматического регулирования.

Способ оценки быстродействия регуляторов

Быстродействие регуляторов можно характеризовать длительностью протекания переходного процесса выходной переменной y(t), обусловленного ступенчатым изменением задающего воздействия Dg×1(t). Быстродействие считается тем выше, чем меньше длительность переходного процесса. Аналитически быстродействие регуляторов можно оценить по переходной функции h(t) САУ по задающему воздействию, длительностью изменения которой определяется динамическими параметрами операторной передаточной функции W_Зq(p) .

Система автоматического управления содержит, как правило, в замкнутом контуре структурной схемы три и более апериодических звена 1-го порядка. Анализ передаточной функции замкнутой системы затруднен тем, что отсутствуют прямые аналитические зависимости между параметрами простейших звеньев системы и приведенными параметрами передаточной функции замкнутой системы.

Задачу анализа в соответствии с целью исследования можно упростить, принимая во внимание только два апериодических звена системы с существенными постоянными времени.

Влияние прочих апериодических звеньев с несущественными постоянными времени при апериодическом характере изменения переходной функции замкнутой системы невелико. Для сравнительной оценки быстродействия регуляторов этим влиянием можно пренебречь. Тогда структурную схему САУ для анализа быстродействия регуляторов можно принять состоящей из регулятора и двух апериодических звеньев 1-го порядка с существенными постоянными времени Т₁ и Т₂, охваченных безынерционной обратной связью (рис.1).

 

Рис. 1

При анализе быстродействия регуляторов целесообразно принять соотношение апериодических звеньев 1-го порядка Т₁ > Т₂ .

Операторная передаточная функция по задающему воздействию САУ, представленной структурной схемой рис.1, определяется следующим выражением:

(1)

Переходная функция h(t) по задающему воздействию при неизменных параметрах апериодических звеньев САУ будет в значительной мере зависеть от передаточной функции регулятора W_р(p) и его параметров.

Анализ быстродействия П-регулятора

П-регулятор представляет собой безынерционное усилительное звено с передаточной функцией W_р (p)=K_р. После подстановки в выражение (1) передаточной функции W_р (p)=K_р и преобразования получена передаточная функция САУ с П-регулятором, соответствующая колебательному звену 2-го порядка:

(2)

Приведенные параметры САУ с П-регулятором определяются в результате приведения передаточной функции (2) к табличному виду колебательного звена 2-го порядка:

. (3)

в выражении операторной передаточной функции (3) общий коэффициент усиления системы определяется следующей формулой:

. (4)

 

Приведенная постоянная времени колебательного звена 2-го порядка определяется из сопоставления левой и правой частей выражения (3):

; (5)

коэффициент затухания колебательного звена 2-го порядка:

; (6)

приведенный коэффициент усиления колебательного звена:

. (7)

Из анализа характеристик САУ следует, что ошибка регулирования в установившемся режиме будет тем меньше, чем больше общий коэффициент усиления К₀. Но, как видно из формулы (6), с увеличением общего коэффициента усиления К₀ уменьшается коэффициент затухания n приведенного колебательного звена системы и следовательно усиливается колебательность изменения выходной переменной в переходных режимах.

Характер изменения переходной функции колебательного звена 2-го порядка имеет обратную зависимость от коэффициента затухания (рис.2): при уменьшении коэффициента затухания степень колебательности переходной функции растет, при его увеличении - уменьшается. Переход от апериодического характера процесса регулирования к колебательному наблюдается при коэффициенте затухания n = 0,5. При этом длительность изменения переходной функции при задающем воздействии составляет t_р @ 5T_пр. Максимальное превышение установившегося уровня переходной функции при этом составляет .

Рис.2.

Из формулы (6) для n=0,5 можно определить величину общего коэффициента усиления системы К₀, при котором длительность изменения переходной функции до установившегося уровня будет наименьшей при оптимальной настройке регулятора, обеспечивающей наилучшее его быстродействие:

. (8)

Коэффициент усиления регулятора при этих условиях:

.

Подстановка полученного выражения общего коэффициента усиления системы К₀ в формулу (5) позволяет определить приведенную постоянную времени колебательного звена 2-го порядка:

. (9)

Из полученного выражения следует, что приведенная постоянная времени может быть меньше каждой из двух наиболее существенных постоянных времени апериодических звеньев 1-го порядка, составляющих САУ. Наименьшая длительность изменения переходной функции замкнутой системы, характеризующая быстродействие П-регулятора, составляет:

. (10)

Формулы, определяющие величины общего коэффициента усиления разомкнутой системы K₀ и наименьшей длительности изменения переходной функции, характеризующей быстродействие П-регулятора приведены в табл.1. Там же приведены формулы, характеризующие параметры и быстродействие других регуляторов, рассмотренных в последующих подразделах.