Анализ быстродействия ПД-регулятора

Динамическая характеристика ПД-регулятора определяется операторной передаточной функцией форсирующего звена . Известно, что такое звено усиливает помехи импульсной или ступенчатой формы, попадаемые на его вход. Для сглаживания случайных сигналов, возникающих в результате дифференцирования импульсных помех, ПД-регулятор дополняется апериодическим звеном с постоянной времени Т₃. В этом случае передаточная функция ПД-регулятора имеет вид:

.

Таблица 1

Параметры САУ и быстродействие регуляторов

Тип регуля- тора	Общий коэффициент усиления САУ, К0	Коэффициент усиления регулятора, Кр	Постоянная времени регулятора,	Время регулирования, Tр	Устано-вившаяся ошибка
П			‑		Dy¹0
ПД					Dy¹0
ПИ					Dy=0
И					Dy=0

Постоянную времени форсирующего звена Т_р регулятора принимают равной второй по величине из постоянных времени апериодических звеньев 1-го порядка САУ . При таком условии инерционность этого апериодического звена будет нейтрализована форсирующим звеном регулятора.

Для уменьшения влияния на переходный процесс регулирования апериодического звена регулятора, его постоянную времени принимают в 4…5 раз меньше постоянной времени форсирующего звена регулятора . Передаточная функция замкнутой системы с учетом дополнительного апериодического звена регулятора и принятых динамических параметров соответствует колебательному звену 2-го порядка, поскольку передаточные функции форсирующего звена регулятора и апериодического звена САУ с постоянной времени в формуле (1) можно сократить:

. (11)

Приведенные параметры САУ с ПД-регулятором определяются в результате приведения передаточной функции (10) к табличному виду колебательного звена 2-го порядка:

. (12)

Общий коэффициент усиления системы K₀ определяется формулой (4), приведенный коэффициент усиления колебательного звеназвена 2-го порядка K_пр - формулой (7), приведенная постоянная времени колебательного звена:

; (13)

коэффициент затухания:

. (14)

Формулы (13) и (14) аналогичны формулам (4) и (5) для САУ с П-регулятором. Поэтому по аналогии с формулой (8) общий коэффициент усиления К₀, при котором реализуется наилучшее быстродействие ПД-регулятора, определяется выражением:

. (15)

Коэффициент усиления регулятора при этих условиях:

. (16)

Подстановка полученного выражения общего коэффициента усиления К₀в формулу (13) позволяет определить приведенную постоянную времени колебательного звена 2-го порядка:

. (17)

Из полученного выражения следует, что приведенная постоянная времени меньше третьей по величине из постоянной времени апериодических звеньев 1-го порядка, составляющих САУ.

Длительность изменения переходной функции замкнутой системы при оптимальной настройке ПД-регулятора, характеризующая его быстродействие, определяется выражением:

. (18)

Полученные формулы (17) и (18) подтверждают правильность выбора динамических параметров ПД-регулятора, (постоянную времени форсирующего звена регулятора надо приравнивать ко второй по величине постоянной времени из апериодических звеньев САУ). В этом случае можно реализовать наибольший по величине общий коэффициент усиления К₀ и, следовательно, повысить быстродействие регулятора и уменьшить ошибку регулирования в установившемся режиме.