Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Применимость t-критерия Стьюдента




Критерий Стьюдента применим только к выборкам из нормальных совокупностей с одинаковыми генеральными дисперсиями. Если хотя бы одно из условий нарушено, то применимость критерия сомнительна. Требование нормальности генеральной совокупности обычно игнорируют, ссылаясь на центральную предельную теорему. Действительно, разность выборочных средних, стоящая в числителе (3.10), может считаться нормально распределенной при n > 30. Но вопрос о равенстве дисперсий проверке не подлежит, и ссылки на то, что «критерий Фишера не обнаружил различий» принимать во внимание нельзя. Тем не менее, t-критерий достаточно широко применяется для обнаружения различий в средних значениях генеральных совокупностей, хотя и без достаточных оснований.

Ниже рассматривается непараметрический критерий который с успехом используют для этих же целей, и который не требует ни нормальности ни равенства дисперсий.

§ 3.8. Непараметрическое сравнение двух выборок:
критерий Манна-Уитни

Непараметрические критерии предназначены для обнаружения различий в законах распределения двух генеральных совокупностей. Критерии, которые чувствительны к различиям генеральных срекдних, называют критериями сдвига. Критерии, которые чувствительны к различиям генеральных дисперсий, называют критериями масштаба. Критерий Манна-Уитни относится к критериям сдвига и используется для обнаружения различий в средних значениях двух генеральных совокупности, выборки из которых представлены в ранговой шкале. Измеренные признаки распологаются на этой шкале в порядке возрастания, а затем нумеруются целыми числами 1, 2, ...Эти числа и называются рангами. Равным величинам присваивают одинаковые ранги. Значение имеет не сама величина признака, а лишь порядковое место, который она занимает среди других величин. В таблице 3.5. первая группа из таблицы 3.4 представлена в развернутом виде (строка 1), подвергнута ранжированию (стока 2), а затем ранги одинаковых величин, заменены на среднеарифметическими значениями. Например элементы 4 и 4, стоящие в первой строке, получили ранги 2 и 3, которые затем заменены на одинаковые значения 2,5.



Таблица 3.5

2,5 2,5 15,5 15,5 15,5 15,5 18,5 18,5

Постановка задачи

Независимые выборки {Х1} и {X2} извлечены из генеральных совокупностей с неизвестными законами распределения. Объемы выборок n1 и n2, соответственно. Значения элементов выборок представлены в ранговой шкале. Требуется проверить, различаются ли эти генеральные совокупности между собой?

Проверяемые гипотезы:

Н0 – выборки принадлежат к одной генеральной совокупности.

Н1 – выборки принадлежат к различным генеральным совокупностям.

Для проверки таких гипотез применяется Т–критерий Манна-Уитни.

Сначала из двух выборок составляется объединенная выборка {X}, элементы которой ранжируются. Затем находится сумма рангов, соответствующих элементам первой выборки. Эта сумма и является критерием для проверки гипотез.

Т = Сумма рангов первой выборки (3.11)

Для независимых выборок, объемы которых больше 20, сумма величина Т подчиняется нормальному распределению, математическое ожидание и СКО которого равны:

. (4)

Поэтому границы критической области находятся по таблицам нормального распределения.

Для примера, представленного в табл. 3.4, получим: n1 = n2 = 20 – 1 = 19, Т = 339, m = 410, s = 37. Для a = 0,05 получим: Тлев = 338, Тправ = 482.

Значение критерия находится выходит за левую границу критической области, поэтому принимается гипотеза Н1: генеральные совокупности имеют различные законы распределения. При этом среднее генеральной совокупности первой выборки меньше.

 

 

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (932)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.012 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7