Часть 4. Целевая функция

Создадим математическую модель процесса с коэффициентами a1=8 и T=1 и подберем их таким образом, чтобы при данных значениях целевая функция была минимальна.

Выберем шаг h = 0.2. Точность EPSILON = 0.0001. Количество итераций ITERATION_AMOUNT = 1000.

Результаты пошагового приближения показаны в таблице 3 “Зависимость CF от значений a1 и T”, график CF представлен на рис.7

CF1_min = 8,901453

CF2_min = 44,05068

CF3_min = 132,7882

 

Таблица 3

«Зависимость CF от значений параметров a1 и T»

№ шага	A1	T	CF1 (m=0,005)	CF2 (m=0,01)	CF 3(m=0,02)
			1,884E+12	1,884E+12	1,884E+12
			1,884E+12	1,884E+12	1,884E+12
	7,8		1,784E+12	1,784E+12	1,784E+12
	7,6		1,686E+12	1,686E+12	1,686E+12
	7,4		1,591E+12	1,591E+12	1,591E+12
	7,2		1,499E+12	1,499E+12	1,499E+12
			1,409E+12	1,409E+12	1,409E+12
	6,8		1,323E+12	1,323E+12	1,323E+12
	6,6		1,239E+12	1,239E+12	1,239E+12
	6,4		1,158E+12	1,158E+12	1,158E+12
	6,2		1,079E+12	1,079E+12	1,079E+12
			1,004E+12	1,004E+12	1,004E+12
	5,8		9,309E+11	9,309E+11	9,309E+11
	5,6		8,609E+11	8,609E+11	8,609E+11
	5,4		7,936E+11	7,936E+11	7,936E+11
	5,2		7,291E+11	7,291E+11	7,291E+11
			6,673E+11	6,673E+11	6,673E+11
	4,8		6,083E+11	6,083E+11	6,083E+11
	4,6		5,521E+11	5,521E+11	5,521E+11
	4,4		4,987E+11	4,987E+11	4,987E+11
	4,2		4,48E+11	4,48E+11	4,48E+11
			4,001E+11	4,001E+11	4,001E+11
	3,8		3,55E+11	3,55E+11	3,55E+11
	3,6		3,126E+11	3,126E+11	3,126E+11
	3,4		2,73E+11	2,73E+11	2,73E+11
	3,2		2,362E+11	2,362E+11	2,362E+11
			2,021E+11	2,021E+11	2,021E+11
	2,8		1,708E+11	1,708E+11	1,708E+11
	2,6		1,423E+11	1,423E+11	1,423E+11
	2,4		1,166E+11	1,166E+11	1,166E+11
	2,2		9,359E+10	9,359E+10	9,359E+10
			7,337E+10	7,337E+10	7,337E+10
	1,8		5,592E+10	5,592E+10	5,592E+10
	1,6		4,124E+10	4,124E+10	4,124E+10
	1,4		2,933E+10	2,933E+10	2,933E+10
	1,2		2,019E+10	2,019E+10	2,019E+10
			1,381E+10	1,381E+10	1,381E+10
	0,8		1,021E+10	1,021E+10	1,021E+10
	0,6		9,37E+09	9,37E+09	9,371E+09
	0,6	1,2	586850,911	585505,007	588790,108
	0,6	1,4	124642,353	124498,296	125774,153
	0,6	1,6	105470,917	105284,132	105939,099
	0,6	1,8	98001,114	98219,831	98781,217
	0,8	1,8	94310,316	94510,650	95055,002
		1,8	90793,658	90975,608	91502,927
	1,2	1,8	87451,139	87614,705	88124,991
	1,4	1,8	84282,760	84427,942	84921,195
	1,6	1,8	81288,521	81415,318	81891,538
	1,8	1,8	78468,421	78576,834	79036,021
		1,8	75822,460	75912,490	76354,643
	2,2	1,8	73350,640	73422,285	73847,405
	2,4	1,8	71052,958	71106,220	71514,306
	2,6	1,8	68929,416	68964,294	69355,347
	2,8	1,8	66980,014	66996,507	67370,527
		1,8	65204,751	65202,860	65559,847
	3,2	1,8	63603,628	63583,353	63923,306
	3,4	1,8	62176,644	62137,985	62460,905
	3,6	1,8	60923,800	60866,757	61172,644
	3,8	1,8	59845,095	59769,668	60058,522
		1,8	58940,529	58846,719	59118,539
	4,2	1,8	58210,104	58097,909	58352,696
	4,4	1,8	57653,818	57523,239	57760,992
	4,6	1,8	57271,671	57122,708	57343,429
	4,8	1,8	57063,664	56896,317	57100,004
		1,8	57029,796	56844,065	57030,719
			32987,463	33084,055	33539,979
	5,2		30410,132	30504,267	30945,503
	5,4		27937,650	28029,328	28455,877
	5,6		25570,018	25659,237	26071,099
	5,8		23307,234	23393,996	23791,170
			21149,300	21233,604	21616,090
	6,2		19096,214	19178,060	19545,860
	6,4		17147,978	17227,366	17580,478
	6,6		15304,590	15381,521	15719,945
	6,8		13566,052	13640,525	13964,261
			11932,362	12004,378	12313,427
	7,2		10403,522	10473,079	10767,441
	7,4		8979,530	9046,630	9326,304
	7,6		7660,388	7725,030	7990,017
	7,8		6446,094	6508,279	6758,578
			5336,650	5396,377	5631,989
	8,2		4332,055	4389,323	4610,248
	8,4		3432,308	3487,119	3693,356
	8,6		2637,411	2689,764	2881,314
	8,8		1947,362	1997,258	2174,120
			1362,163	1409,601	1571,776
	9,2		881,813	926,793	1074,280
	9,4		506,311	548,834	681,634
	9,6		235,659	275,724	393,836
	9,8		69,856	107,463	210,888
			8,901	44,051	132,788

N = 91

 

(рис.7)

 

Листинг программы:

1. %Часть 2. Оптимизация покоординатно.

2. function SecondPart_OptimizationCoordinate(function_name, h, EPSILON, ITERATION_AMOUNT, a, b)

3.

4. global x;

5. global y;

6.

7. %Перем. для пропуска проверки условия на то, предыд. y min из последних трех или нет.

8. change_coord = 1;

9. %Для выхода из цикла, если кол-во. итераций больше ITERATION_AMOUNT.

10. number_iteration = 1;

11.

12. change = 1;

13. constant = 2;

14. i = 2;

15.

16. x(1,1) = 2; %первая координата, первое значение.

17. x(2,1) = 2; %вторая координата, первое значение.

18. x(1,2) = x(change,i-1) + h; %первая координата, второе значение.

19. x(2,2) = x(constant,i-1); %вторая координата, второе значение.

20.

21. y(1) = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(1,1), x(2,1), a, b);

22. new_value_of_function = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(1,2), x(2,2), a, b);

23.

24. if new_value_of_function > y(1)

25. h = h* (-1);

26. x(1,2) = x(change,i-1) + h;

27. y(2) = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(change,i), x(constant,i), a ,b);

28.

29. else

30. y(2) = new_value_of_function;

31. end

32.

33. %Цикл пока модуль разности функций больше точности эпсилон и количество итераций меньше ITERATION_AMOUNT(10000).

34. while (abs(y(i)-y(i-1)) > EPSILON && (number_iteration < ITERATION_AMOUNT))

35.

36. number_iteration = number_iteration + 1;

37. i = i + 1;

38. change_coord = change_coord + 1;

39.

40. %прибавляем шаг к первой координате.

41. x(change,i) = x(change,i-1) + h;

42. %вторую координату переписываем.

43. x(constant,i) = x(constant,i-1);

44. %находим значение функции от новых значений.

45. new_value_of_function = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(1,i), x(2,i), a, b);

46.

47. %если функция от текущих значений больше функции от предыдущих, то h = h* (-1), ... иначе y(i) = new_value_of_function.

48. if new_value_of_function > y(i-1)

49.

50. %обнуляем последнее значение

51. x(change,i) = NaN;

52. i = i - 1; %чтобы вернуться к предыдущему минимальному значению функции

53. h = h* (-1);

54.

55. %Если после смены координаты, по которой шагаем сделали не меньше 3 точек, то делаем проверку min y из последних 3-х. значений.

56. if (change_coord >= 3)

57.

58. %если функция от значений на предыдущем шаге меньше текущих и меньше чем на шаге i-2, то меняем координату перемещения.

59. if y(i-1) >= y(i)

60.

61. %После перемены координаты по которой шагаем - обнуляем change_coord.

62. change_coord = 0;

63. if (constant == 1)

64. constant = 2;

65. change = 1;

66.

67. else

68. constant = 1;

69. change = 2;

70. end

71.

72. end

73. end

74.

75. else

76. y(i) = new_value_of_function;

77. end

78. end %конец цикла while

79.

80. %=====================Графическая часть==========================

81. %построение графика

82. x_contour = -5:0.1:5;

83. y_contour = -5:0.1:5;

84. [X, Y] = meshgrid(x_contour, y_contour);

85.

86. if strcmp(function_name, 'ELLIPSE') == 1

87. title_plot = ('Функция Эллипса');

88. Z = (X/a).^2 + (Y/b).^2;

89. min_x = 0;

90. min_y = 0;

91. contour_amount = 50;

92.

93. elseif strcmp(function_name, 'ROSENBROCK') == 1

94. title_plot = ('Функция Розенброка');

95. Z = 100 * (Y - X.^2).^2 + (1 - X).^2;

96. min_x = 1;

97. min_y = 1;

98. contour_amount = 200;

99. end

100.

101. %figure

102. %mesh(X,Y,Z);

103. figure

104. contour(X, Y, Z, contour_amount);

105. % отображение меток уровня

106. hold on;

107. plot(x(1, :), x(2, :), '<-');

108. %вывод точки минимума.

109. plot(min_x, min_y, 'r*');

110. title(title_plot);

111. text(min_x-0.2, min_y-0.4,'MIN')

112. % выводначальной точки на график

113. text(x(1,1), x(2,1), 'A0', ...

114. 'BackgroundColor',[.7 .7 .7]);

115. % вывод решения на график

116. text(-4.9, -3.9, ...

117. char(['x1 = ' num2str(x(1,i))], ...

118. ['x2 = ' num2str(x(2,i))], ...

119. ['y = ' num2str(y(i))], ...

120. ['итераций - ' num2str(number_iteration)]), ...

121. 'BackgroundColor',[.7 .7 .7]);

122. end

 

Код функции y = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock:

1. %Функция для вычисления значения ф-ии. F(x1, x2) по Розенброку или по ф-ии. Эллипса.

2. function y = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x_0_i, x_1_i, a, b)

3.

4. if strcmp(function_name, 'ROSENBROCK') == 1

5. y = 100 * (x_1_i - x_0_i.^2).^2 + (1 - x_0_i).^2;

6. return

7.

8. elseif strcmp(function_name, 'ELLIPSE') == 1

9. y = x_0_i.^2/a.^2 + x_1_i.^2/b.^2;

10. return

11. else

12. y = -1;

13. return

14. end

15. end