Технико-экономическая постановка задачи и её математическая модель
Пусть имеется компания, объединяющая m предприятий Ai, iÎI={1,2,…,m}, добывающих сырье одного вида, где каждое предприятие в периоде t, t=1,2,…,p добывает сырье в объёме , iÎI. Для добычи сырья в объёме , iÎI соответствует затраты , iÎI, t=1,2,…,p. Добытое сырье предоставляется потребителям двух видов. Первый потребитель получает сырье по заранее договоренной цене , за единицу объёма в зависимости от периода t, t=1,2,…,p, а второй потребитель - рынок, где сырье реализуется по оптовым ценам рынка за единицу объёма, которое также зависит от периода t, t=1,2,…,p. Объём сырья предоставляемый в каждом периоде на рынок ограничен величиной , t=1,2,…,p. Предполагается, что объём выделяемого сырья первому потребителю всеми предприятиями компании на каждый период t, t=1,2,…,p не должен превышать величины t=1,2,…,p, а за весь планируемый период должен предоставить этому потребителю сырьё в объёме Q. Получаемый компанией чистый доход за единицу объёма сырья в t-ом периоде при реализации её первому потребителю составляет величину , а второму потребителю составляет = , где = iÎI, t=1,2,…,p. Требуется определить объёмы сырья, предоставляемые первому и второму потребителю добывающими предприятиями компании на каждый период t, t=1,2,…,pтак, чтобы суммарный чистый доход компании был бы максимальным. Математическая модель вышеприведенной проблемы имеет вид. Найти максимум: Р(х0,хR)= (1.1) при условиях:
t=1,2,…,p, (1.2) (1.3) t=1,2,…,p, (1.4) + = , iÎI, (1.5) ≥0, ≥0, iÎI,t=1,2,…,p, (1.6) где х0= хR= - искомый объём сырья, предоставляемый первому потребителю по договору за период t, t=1,2,…,p. - искомый объём сырья, предоставляемый второму потребителю на рынок за период t, t=1,2,…,p. Предполагается, что (1.7) Для решения сформулированной задачи воспользуемся методами линейного программирования [1], [2]. Преобразуем задачу (1.1)-(1.6). Введем дополнительные переменные ≥0 и ≥0, t=1,2,…,pи обращаем неравенства (1.2) и (1.4) в равенства. Обозначим множество индексов предприятий через = {1,2,…,m, m+1}. Тогда задача (1.1)-(1.6) примет вид. Найти максимум: Р(х0, хR) = (1.8) при условиях: 1,2,…,p, (1.9) (1.10) t=1,2,…,p, (1.11) + = , iÎI,(1.12) (1.13) (1.14) ≥0, ≥0, iÎI, ≥0, ≥0, t=1,2,…,p,(1.15) где , ,t=1,2,…,p, М - максимально большое число. Задачу (1.8)-(1.15) можно записать в виде табл. 1.1. (См. таблицу 1.1) Решение задачи (1.8)-(1.15) позволяет определить оптимальный план распределения сырья между потребляющим предприятием и рынком, и получить добывающей компании максимальный чистый доход. Для проверки работоспособности сформулированной математической модели приведем числовой пример. Пример.
Пусть компания объединяет 3 предприятия, добывающие сырье одного вида. Объёмы добычи сырья (в тоннах) и соответственно затраты (тыс.сом) по периодам t, t=1,2,3, заданы в виде матрицы, т.е. = = , = = .
Таблица 1.1.
Добытое сырье предоставляется потребителям двух видов. Первый потребитель получает сырье по заранее договоренной цене (в сомах) ={ }= {12, 10, 10} за единицу объёма сырья в зависимости от периода t, t=1,2,3, а второй потребитель рынок, где сырье на каждый период t, t=1,2,3 реализуется по предполагаемым оптовым ценам рынка = { }={15,15,12} за единицу объёма сырья. Предполагается, что объём выделяемого сырья первому потребителю всеми предприятиями компании в каждом периоде t, t=1,2,3 не должен превышать величины ={50, 40, 45} (тыс. т.). Проходимость сырья по заданной цене на рынке сбыта в каждом периоде ограничена величиной = ={40, 25, 20} (тыс. т.). Добывающая компания по договору должен предоставить сырьё первому потребителю за весь период в объёме 40 (тыс. т.). Для вычисления чистого дохода компании и определим по формуле
= i=1,2,3, t=1,2,3, получим = = . Тогда получаемый компанией чистый доход за единицу объёма сырья от первого потребителя и от рынка по периодам t, t=1,2,3 определяется по формулам и = , , i=1,2,3, , t=1,2,3, т.е. , . Требуется определить объёмы сырья, предоставляемые первому и второму потребителю предприятиями компании на каждый период t, t=1,2,3 так, чтобы суммарный чистый доход компании был бы максимальным. Числовая модель сформулированной задачи имеет вид. Найти максимум: Р(х0,хR)=10,5 +10,7 +10,0 +8,4 +8,5 +8,4 + +8,2 +8,0 +8,3 +13,5 + + 13,7 +13 + 13,4 + 13,5 + + 13,4 +10,2 + 10,0 + 10,3 (1.16)
при условиях: (1.17) (1.18) (1.19) (1.20) ≥0, ≥0, t=1,2,3.(1.21) Для решения задача (1.16)-(1.21) преобразуем её к виду. Найти максимум: Р(х0, хR) = 10,5 +10,7 +10,0 + 8,4 +8,5 +8,4 +8,2 + +8,0 + 8,3 +13,5 +13,7 +13,0 + 13,4 + + 13,5 + 13,4 +10,2 + 10,0 + 10,3 + +99( - 99( (1.22) при условиях: (1.23) (1.24) (1.25) (1.26) = 85000, (1.27) =3000, (1.28) ≥0, ≥0, i=1,2,3, ≥0, ≥0, t=1,2,3. (1.29)
Задачу (1.22)-(1.27) можно представить в виде следующей табл. 1.2.
Таблица 1.2.
Решив задачу (1.26)-(1.29) получим оптимальный план распределения сырья компанией по периодам, т.е. X={ =5000; =11000; =12000; =12000; =20000; =15000; =5000; =12000; =10000; =3000; =14000; =3000}, при этом суммарный максимальный чистый доход равен: Р(х0, хR ) =1387300 сом. Из решения задачи вытекает, что в первый период 1-е предприятие предоставляет рынку сбыта 20 тыс.т. сырья, 2-е предприятие - 15 тыс.т. сырья, а 3-е предприятие первому потребителю -5 тыс.т., а рынку сбыта - 5 тыс.т. сырья. Во втором периоде 1-е предприятие предоставляет рынку сбыта 12 тыс.т. сырья, 2-е предприятие -10 тыс.т. сырья, 3-е предприятие первому потребителю -11 тыс.т., а рынку 3 тыс.т. сырья. В третьем периоде 1-е предприятие предоставляет рынку сбыта 14 тыс.т. сырья, 2-е предприятие первому потребителю -12 тыс.т. сырья, а рынку – 3 тыс.т. сырья, 3-е предприятие первому потребителю - 12 тыс.т. сырья. Таким образом, сырьё в объёме 40 тыс. тонн оговоренное в договоре полностью выделено первому потребителю. При этом суммарный максимальный чистый доход компании составляет 1387300 сом, т.е. Р(х0, хR ) = 1387300 сом,
ГЛАВА 2
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (670)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |