Практическая работа № 2

Тема:Вычисление комбинаторных объектов заданного типа

Цели работы:

1)научиться находить количество элементов в объединении нескольких множеств;

2) научиться вычислять число всевозможных комбинаторных объектов заданного типа.

Пояснения:

Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них.

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок:

P_n = n!,

где n! = 1 * 2 * 3 ... n.

Заметим, что удобно рассматривать 0!, полагая, по определению, 0! = 1.

Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений:

=

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний:

Подчеркнем, что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством

При решении задач комбинаторики используют следующие правила:

Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.

Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана mn способами.

Оборудование, аппаратура, материалы и их характеристики:персональные компьютеры с лицензионным программным обеспечением; доска, маркеры; рабочие тетради; раздаточный материал.

Порядок выполнения работы:

Студенты получают задания по вариантам. Метод решения выбирается студентами самостоятельно и зависит от приобретенных в процессе обучения навыков. В процессе выполнения практической работы преподаватель проводит как групповые, так и индивидуальные консультации по вопросам дополнительного разъяснения отдельных понятий и аспектов изученных тем, задания и оформления отчета.

1. Решите задачу:

Из 100 студентов факультета программирования 42 посещают спортивные секции, 30 — занятия научного общества, а 28 — кружки художественной самодеятельности. На занятия научного общества и спортом успевают ходить 5 студентов, спортом и художественной самодеятельностью занимаются 10, наукой и художественной самодеятельностью — 8, а сразу все три увлечения имеют три студента.

Таблица 1 – Задание № 1

В результате социологического опроса студентов факультета программирования о занятиях в свободное от уроков время выяснилось, что из 100 человек: 18 — любят только читать книги; 21 — читают книги, но не ходят в театр; 7 — читают книги и посещают театр; 28 – читают книги; 47 — ходят на дискотеки; 9 — посещают театр и дискотеки; 2 – любят читать книги, ходят на дискотеки и посещают театр; 13 — лежат на диване перед телевизором, занимаются только просмотром всех возможных каналов телевидения.

Таблица 2 – Задание № 1

2. Решите задачи:

Таблица 3 – Задание № 2

3. Для xÎN решите уравнения:

Таблица 4 – Задание № 3

№ Варианта	Исходные данные
	=30
	5
	12

Требования к отчету: Отчет должен содержать:

- название практической работы;

- формулировку цели работы;

- краткие теоретические сведения по теме работы в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем, рисунков и формул;

- результаты решения заданий;

- выводы по работе;

- краткие письменные ответы на контрольные вопросы.

Текст отчета набирается на компьютере. Допускается тип шрифта Times New Roman, размер 12 – 14, межстрочный 1,5 интервал, выравнивание текста по ширине странице, абзацный отступ 1,25.

Контрольные вопросы:

1) Что такое комбинаторика и для чего она нужна?

2) В чем отличие сочетаний от размещений?

3) Запишите формулу для вычисления числа сочетаний элементов, используемую в формуле бинома Ньютона.

Учебная и специальная литература:

1) Спирина М.С., Спирин В.В. Дискретная математика: Учебник. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 370 с.

2) Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для высш. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 304 с.

3) Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах. – СПб.: БХВ – Петербург, 2008. – 352 с.