Задание комбинационных схем числовыми последовательностямиДекомпозиционные методы синтеза и анализа КЛС
Комбинационной логической схемой принято называть устройство, структурную схему которого можно представить в виде рис. 2.1.
Рис. 2.1. Комбинационная логическая схема
Каждый входной сигнал принимает одно из двух возможных значений – «0» или «1», выходные сигналы тоже имеют значения «0» или «1», Это логические переменные, поэтому схема называется логической. Состояние каждого выхода однозначно определяется комбинацией состояний на входе. Именно поэтому такие схемы называются комбинационными. Существует другой класс логических устройств – последовательностные схемы. Для них характерно то, что состояние выходных сигналов определяется не только входными сигналами, но и предыдущим состоянием самой схемы. Такие схемы ещё называют автоматами с памятью. Выходные функции называются собственными функциями комбинационных логических схем. Изображённой на рис. 2.1 КЛС соответствует система из Традиционным является задание собственных функций в виде таблицы истинности или алгебраических выражений. Алгебраические формулы не являются инвариантными по отношению к базису, поэтому от такого способа следует отказаться. Таблицы истинности инвариантны по отношению к базису, но достаточно громоздки и неудобны. Можно договориться о том, чтобы все комбинации входных двоичных наборов в таблице истинности располагались в лексикографическом порядке, то есть в порядке монотонного возрастания от 0 до Пусть задана система логических функций (2.1):
Указанные функции описывают двоичный сумматор (рис. 2.2.).
Рис. 2.2. Двоичный сумматор
Определим все значения функций
Таблица 2.1 Таблица истинности двоичного сумматора
В рассматриваемом примере логическая последовательность функции переноса в старший разряд двоичного сумматора
а логическая последовательность функции суммы двоичного сумматора
Для более удобного восприятия в логическую последовательность через каждые четыре элемента можно вставлять служебный символ – пробел. В общем случае рассмотрим числовую последовательность, содержащую
Индекс Пусть
Двоичную запись числа Для того, чтобы определить значение логической функции на наборе значений аргументов Числовая последовательность не несёт никакой информации об именах аргументов логической функции. Но для целей синтеза это не важно. Важен лишь порядок старшинства входных переменных, а этот порядок устанавливается весами соответствующих разрядов во входном двоичном наборе. Поэтому аргументами мы будем считать весовые коэффициенты соответствующих им разрядов. В рассмотренном примере входную переменную Указанное выше обозначение входных переменных исключает путаницу при синтезе и анализе схем, поскольку однозначно определяет место соответствующего аргумента во входном наборе и старшинство входов относительно друг друга. Аналогичные обозначения можно применить и для выходов логических блоков и схем. В рассмотренном выше примере мы имеем систему (2.1) логических функций
Столбцы этой матрицы можно рассматривать как двоичные числа, которые для более компактной записи удобно перевести, например, в шестнадцатеричную систему счисления. Тогда матрица (2.3) запишется в виде числовой последовательности (2.4), которая полностью описывает функционирование двоичного сумматора:
Запись (2.4) компактнее минимальной дизъюнктивной нормальной формы (2.1). С помощью числовых последовательностей можно представлять и недоопределённые логические функции и их системы. Если система логических функций не определена на каком-либо наборе значений своих аргументов, то на соответствующем этому набору месте в числовой последовательности записывается специальный символ – «звёздочка» (*). Например, система логических функций, заданная последовательностью не определена на наборах 011 и 101, так как третьему и пятому элементам указанной последовательности соответствуют звёздочки. Числовая последовательность, представляющая систему логических функций, не указывает имён этих функций. Поэтому порядок (старшинство) функций в системе можно характеризовать весами разрядов в двоичном представлении чисел последовательности. В последовательности (2.3), например, логическая функция
Читайте также: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1065)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |