Симплекс метод (минимум)
Симплекс метод - универсальный метод для решения линейной системы уравнений или неравенств и линейного функционала. Общая идея симплексного метода (метода последовательного улучшения плана) для решения ЗЛП (задачи линейного программирования) состоит
Пусть ЗЛП представлена системой ограничений в каноническом виде:
Говорят, что ограничение ЗЛП имеет предпочтительный вид, если при неотрицательной правой части Пусть система ограничений имеет вид Сведем задачу к каноническому виду. Для этого прибавим к левым частям неравенств дополнительные переменные
которая имеет предпочтительный вид
В целевую функцию дополнительные переменные вводятся с коэффициентами, равными нулю Пусть далее система ограничений имеет вид Сведём её к эквивалентной вычитанием дополнительных переменных Однако теперь система ограничений не имеет предпочтительного вида, так как дополнительные переменные Пусть исходная ЗЛП имеет вид
причём ни одно из ограничений не имеет предпочтительной переменной. М-задача запишется так: Z (4)
Задача (4)-(6) имеет предпочтительный план. Её начальный опорный план имеет вид Если некоторые из уравнений (2) имеют предпочтительный вид, то в них не следует вводить искусственные переменные. Теорема. Если в оптимальном плане
М-задачи (4)-(6) все искусственные переменные Для того чтобы решить задачу с ограничениями, не имеющими предпочтительного вида, вводят искусственный базис и решают расширенную М-задачу, которая имеет начальный опорный план Решение исходной задачи симплексным методом путем введения искусственных переменных Если в результате применения симплексного метода к расширенной задаче получен оптимальный план, в котором все искусственные переменные Теорема. Если в оптимальном плане М-задачи хотя бы одна из искусственных переменных отлична от нуля, то исходная задача не имеет допустимых планов, т. е. ее условия несовместны. Признаки оптимальности. Теорема. Пусть исходная задача решается на максимум. Если для некоторого опорного плана все оценки Теорема. Если исходная задача решается на минимум и для некоторого опорного плана все оценки Для привидения системы ограничений неравенств к каноническому виду, необходимо в системе ограничений выделить единичный базис. Читайте также: Читайте также: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.
|
Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |