Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Анализ модели. Составление пары симметричных двойственных задач




В теории двойственности используются четыре пары двойственных задач (приведем их в матричной форме записи)

Правила составления двойственных задач:

1.Во всех ограничениях исходной задачи свободные члены должны находиться в правой части, а члены с неизвестными — в левой.

2. Ограничения-неравенства исходной задачи должны быть записаны так, чтобы знаки неравенств у них были направлены в одну сторону.

3. Если знаки неравенств в ограничениях исходной задачи «≤», то целевая функция Z(X) = с0 + с1 · x1 + с2 · x2 + … + сn · xn должна максимизироваться, а если «≥», то минимизироваться.

4. Каждому ограничению исходной задачи соответствует неизвестное в двойственной задаче; при этом неизвестное, отвечающее ограничению-неравенству, должно удовлетворять условию неотрицательности, а неизвестное, отвечающее ограничению-равенству, может быть любого знака.

5. Целевая функция двойственной задачи имеет вид

где с0 — свободный член целевой функции Z(X) исходной задачи, b1, b2, …, bm,— свободные члены в ограничениях исходной задачи, при этом bi— свободный член именно того ограничения исходной задачи, которому соответствует неизвестная yi, a y1, y2, …, ym— неизвестные в двойственной задаче.

6. Целевая функция F(Y) двойственной задачи должна оптимизиро­ваться противоположным по сравнению с Z(X) образом, т.е. если Z(X) → max, то
F(Y)→ min, и если Z(X) → min, то F(Y) → max.

7. Каждому неизвестному хj, j = 1, 2, ..., п исходной задачи соответствует ограничение в двойственной задаче. Совокупность этих п ограничений (вместе с условиями неотрицательности неизвестных yi, соответствующих ограничениям-неравенствам исходной задачи) образует систему ограничений двойственной задачи. Все ограничения двойственной задачи имеют вид неравенств, свободные члены которых находятся в правых частях, а члены с неизвестными yi у2, ..., ут — в левых. Все знаки неравенств имеют вид «≥», если F(Y) → min, и «≤», если
F(Y) → max.

Коэффициенты, с которыми неизвестные yl у2, …, ут входят в ограничение, соответствующее неизвестному xj, совпадают с коэффициентами при этом неизвестном х. в ограничениях исходной задачи, а именно: коэффициент при yiсовпадает с тем коэффициентом при хj с которым хj входит в ограничение исходной задачи, соответствующее неизвестному yi.



Двойственность

1) Составляем матрицу из полученной математической модели

7 6 2 1

А = 1 3 6 1

0 2 5 1

1 1 1 F

2) Транспонируем матрицу A

7 1 0 1

А-1 = 6 3 2 1

2 6 5 1

1 1 1 Z

3) Составляем двойственную задачу

Z = y1 + y2 +y3 → Min

Вот и получили пару симметричных двойственных задач. Задача на максимум и на минимум

F(x) = x1 + x2 + x3 → max Z(x) = y1 + y2 +y3 → min





Читайте также:





Читайте также:
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...

©2015 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)