Расчет трехфазной электрической цепи при воздействии несинусоидальной ЭДС

Электродвижущие силы каждой фазы трехфазного генератора могут оказаться несинусоидальными, причем, если система ЭДС симметрична, то ЭДС фаз имеют одинаковые формы и смещены во времени на одну треть периода. Несинусоидальная ЭДС в настоящей курсовой работе представлена в виде суммы трех гармоник – первой, третей и пятой, постоянная составляющая отсутствует.

Поведение высших гармоник токов и напряжений в трехфазных электрических цепях имеет некоторые особенности. Так, первая гармоника ЭДС генератора образует систему прямой последовательности фаз. Это означает, что первая гармоника ЭДС фазы отстает на 120 градусов от гармоники ЭДС фазы , а ЭДС фазы , наоборот, - опережает на такой же угол. В общем случае это положение справедливо для всех гармонических составляющих порядка , где 1, 2, 3…

Пятая гармоника, в свою очередь, образует обратную последовательность фаз, третья – нулевую.

Поскольку нагрузка трехфазной цепи для первой и пятой гармоник является симметричной, то порядок вычисления токов для каждой из этих гармоник аналогичен порядку расчета симметричного режима, приведенному в п.5.1 курсовой работы. Расчетные схемы фазы для первой и пятой гармоник соответственно приведены на рис. 20.

а) б)

Рис. 20. Расчетные схемы а – для первой, б – для пятой гармоники

Параметры расчетных схем для каждой из гармоник различны (в зависимости от частоты) и поэтому сопровождаются индексами 1 и 5 ( , и т. д.).

Так как высшие гармоники ЭДС, порядок которых кратен трем, образуют систему нулевой последовательности, т. е. , то токи , , тоже образуя нулевую последовательность, совпадают по фазе и в нулевом проводе появится ток утроенной частоты, равный их сумме . Расчетная схема фазы для третей гармоники приведена на рис. 21.

Рис. 21. Расчетная схема третьей гармоники

Расчет искомого напряжения между двумя точками схемы необходимо вести для каждой гармоники отдельно, например, с помощью уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. При этом для каждой гармоники можно использовать комплексный метод. Затем по комплексным амплитудам составляющих находятся мгновенные значения напряжений для отдельных гармоник и результат представляется в виде суммы:

.

Действующее значение искомого напряжения при учете гармоник 1, 3, 5 вычисляется по формуле

,

где , , - действующие значения гармонических составляющих напряжения .

Для построения амплитудного дискретного (линейчатого) спектра по оси абсцисс откладываются дискретные значения частот 0, , 3 , 5 ( – частота первой гармоники) и в соответствии с найденными значениями напряжения по оси ординат, имеющей необходимую масштабную разметку, откладываются значения амплитуд напряжения , , .

Фазочастотная характеристика имеет по оси ординат значения начальных фаз , , , поставленные в соответствие дискретным частотам , 3 , 5 , отсчитываемым по оси абсцисс.

Качественный вид характеристик приведен на рис. 22.

а) б)

Рис. 22. Дискретные амплитудно – частотные (а) и

фазочастотные (б) характеристики