ЗАДАЧА 2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

Для выполнения 2 задачи необходимо выполнить следующее:

1. Определить кинематические характеристики звеньев: перемещение; скорость; ускорение; траектория движения; функция положения при известных законах движения входных (ведущих) звеньев.

2. Оценить кинематические условия работы рабочего (выходного) звена.

3. Определить необходимые численные данные для проведения силового, динамического, энергетического и других расчётов механизма.

Исходные данные:

1. Кинематическая схема механизма.

2. Размеры и иные геометрические параметры звеньев (но только такие, которые не изменяются при движении механизма).

3. Законы движения входных звеньев (или параметры движения, например, угловая скорость и угловое ускорение входного звена в выбранном для анализа положении механизма).

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАЧИ 2

Кинематический анализ механизма – исследование его основных параметров с целью изучения законов изменения и на основе этого выбор из ряда известных наилучшего механизма. По сравнению с синтезом анализ механизма широко используется в практике.

Кинематический анализ механизма выполняется либо для заданного момента времени, либо для заданного положения входного звена; иногда для анализируемого положения механизма задают взаимное расположение каких-либо его звеньев.

Для механизмов, подчиняющихся классификации Л. В. Ассура, порядок кинематического анализа определяется формулой строения: , вначале находят параметры движения начальных механизмов и затем – структурных групп в порядке следования их в формуле строения.

Задачи о скоростях и ускорениях решаются построением планов скоростей и ускорений звеньев механизма при определённых (заданных) положениях ведущего звена на основе заранее составленных векторных уравнений скоростей и ускорений звеньев механизма.

Преимущество этого метода по сравнению с графическим в том, что он менее трудоёмок, так как позволяет определять скорости и ускорения (их величину и направление) на одном плане скоростей или плане ускорений для множества точек механизма.

Недостатком метода является то, что требуется построить планы скоростей и ускорений для нескольких положений механизма (если необходимо определять скорость и ускорение при различных положениях механизма и его звеньев).

Следует помнить, что в основе построения планов скоростей и ускорений лежат законы плоскопараллельного движения. Согласно этим законам:

1. План скоростей (а также план ускорений) получается в результате графического решения векторных уравнений для определения скоростей (ускорений) точек в плоскопараллельном движении;

2. Векторы абсолютных скоростей точек (при рассмотрении их движения относительно неподвижного звена) изображаются исходящими из полюса плана, а направление совпадает с касательными к траектории движения. Векторы относительных скоростей точек (при их движении относительно подвижных точек) изображаются отрезками, соединяющими концы соответствующих векторов абсолютных скоростей;

3. Длина векторов относительных скоростей пропорциональна длине тех участков звеньев, которые являются радиусами вращения точек в их относительном движении. Это положение, известное под названием теоремы подобия, облегчает определение скоростей многих точек, лежащих на звеньях плоскопараллельного и вращательного движения.

При построении планов механизма, а также планов скоростей и ускорений пользуются масштабным коэффициентами, показывающими, сколько единиц той или иной величины приходится на один миллиметр отрезка, изображающего эту величину. Масштабный коэффициент обозначается буквой К с соответствующим индексом:

K_l-масштабный коэффициент длин, м/мм;

Кv-масштабный коэффициент линейных скоростей точек, м/с ∙мм;

Ка-масштабный коэффициент линейных ускорений точек, м/с2 ·мм.

Масштабные коэффициенты определяются следующим образом:

K_l = l_AB/AB м/мм; К_v = V_B/р_В м/с∙мм;

К_а = а_В/πв м/с²∙мм.

где l_АВ - действительная длина звена АВ, м;

AВ - длина отрезка, изображающего данное звено на плане, мм;

V_В - модуль скорости точки В, м/с;

Рв - длина отрезка, изображающего скорость этой точки на плане скоростей, мм;

а_В - модуль ускорения точки В, м/с²;

πв - длина отрезка, изображающего ускорение этой точки на плане ускорений, мм.

Иногда применяются вместо масштабных коэффициентов масштабы, под которыми понимают отношение отрезков на планах в миллиметрах к числовому значению изображаемых величин. Обозначаются масштабы буквой µ с соответствующим индексом: l - масштаб длин, мм/м;

µ_V - масштаб линейных скоростей, мм/ (м с^-1);

µa - масштаб линейных ускорений, мм/(мс^-2).