Структурно-топологические характеристики системы

Зная количественные характеристики системы можно на ранней стадии проектирования оценить качество и структуры системы и входящих в нее элементов.

1) Связанность структур

Позволяет выявить наличие обрыва в системе, висящей в изолированно вершине.

Для ориентированного графа: из

Все ненулевые элементы заменены на единицы

Из матрицы С определяется вершина, в которой нет входа или выхода.

Для неориентированного графа вычисляется коэффициент связности.

Структура связанная, если неравенство выполняется. (n-количество вершин).

Если K_s< (n-1), то структурная связка

2) Структурная избыточность

Коэффициент избыточности

Отражает превышение числа связей над минимальным необходимым числом.

Если R>0 – структура несвязна

Если R=0 – структура связно-минимальна

Если R<0 – структура связно-избыточна.

R используется для изучение экономичности и надежности системы.

Система, где число связей избыточности заведомо известно, является надежной. Но связи в системе могут быть распределены неравномерно.

Поэтому вводят следующую характеристику.

3) Равномерность распределения связей.

Для неориентированного графа, у которого m ребер и n вершин.

Тогда средняя степень вершин вычисляется как:

– степень i-ой вершины

– отклонение

Квадратное отклонение заданного распределения степени вершин.

Если , то структура равномерная

Если , то структура неравномерная

Чем больше , тем больше неравномерность связей.

Иногда называется недоиспользованием возможности структуры с достижением максимальной связности

4) Структура компактность

Этот параметр, который отражает близость элементов в системе между собой.

d_ij – отображает минимальную длину пути из элемента i в элемент j.

Для ориентированного графа – путь, для неориентированного – цепь.

Q – отображение общей структурной близости в системе.

, чем меньше Q ,тем структура компактнее.

Q определяется сложно, поэтому ввели Q_отн.

d=max d_ij

Если – абстрактная компактная структура

Если – абстрактная некомпактная структура

d – диаметр структуры, чем меньше d, тем структура компактнее.

Q и d выражают инерционность информационного процесса в системе.

Если в системе избыточность и равномерность одинаковы, то Q и d показывают степень числа разделяющих связей в структуре.

5) Степень централизации в структуре

– индекс централизованности

– вешины

Абстрактная централизация =0

=1

6) Ранг элемента (для ориентированного графа)

к=3 или к=4

Используется при рассмотрении ресурсов в системе, так как от распределения элементов в порядки их значимости. Он определяется только количеством связей элементов системы длиной 3 или 4.

Чем выше ранг элемента, тем сильнее он связан с другими элементами и тем тяжелее последствия изменения элемента.

Все эти характеристики могут быть использованы при сравнении топологических свойств структур и выбора оптимальных структур для последующего задания.