Среднегармоническая и среднегеометрическая величина

Ряд распределения, вариационный ряд, частота

Ряды распределения — это ряды абсолютных и относительных чисел, которые характеризуют распределение единиц совокупности по качественному (атрибутивному) или количественному признаку.

Вариационный ряд — последовательность , полученная в результате расположения в порядке не убывания исходной последовательности независимых одинаково распределённых случайных величин . Вариационный ряд и его члены представляют собой так называемые порядковые статистики, и используются в математической статистике как основа непараметрических методов.

Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, её объём.

Группировка рядов

Статистическая группировка — это один из основных методов обработки и анализа первичной статистической информации, заключающийся в расчленении совокупностей на группы по существенным для данного исследования признакам. . Группировочные признаки могут быть атрибутивными и количественными. Атрибутивные признаки регистрируются в виде текстовой записи (например, профессии рабочих, социальная группа населения). Количественные признаки имеют непосредственное числовое выражение. Центральная задача группировки в том, чтобы на основе всестороннего анализа полученных в результате статистического наблюдения данных разбить их на качественно однородные виды или типы. Соблюдение принципа однородности исследуемых единиц — одно из важнейших требований теории статистики к научно обоснованному анализу.

Количество классов

Величина классового интервала

Виды средних величин

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Среднеарифметическая и средневзвешенная величина

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности.

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Среднегармоническая и среднегеометрическая величина

Средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной. Применяется она тогда, когда необходимые веса (fi ) в исходных данных не заданы непосредственно, а входят сомножителем в одни из имеющихся показателей (т.е. тогда, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель).

Средняя гармоническая взвешенная.

Произведение xf даёт объём осредняемого признака х для совокупности единиц и обозначается w. Если в исходных данных имеются значения осредняемого признака х и объём осредняемого признака w, то для расчёта средней применяется гармоническая взвешенная.

На практике средняя гармоническая простая применяется редко, в тех случаях, когда значения w для единиц совокупности равны.

Если значения осредняемого признака существенно отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы цен), то для расчёта применяют среднюю геометрическую.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени и из произведений отдельных значений — вариантов признака х. Наиболее широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

Показатели вариации

Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Абсолютные показатели:

*размах вариации:

*среднее линейное отклонение:

* среднеквадратическое отклонение

*дисперсия:

*среднее квартильное (квантильное) расстояние:

Относительные показатели:

*относительный размах варьирования

*относительное отклонение по модулю

*коэффициент вариации

*относительное квартильное расстояние