Финансовая рента (аннуитет)

Финансовый рынок: расчет и риск (Клоков В.И.)

(Северо-западная академия гос. службы. г. Северодвинск)

Занятие № 1. Тема «финансовые вычисления»

Основные понятия

Задача 1.

Ссуда в размере 4 млн руб. дана на 1 год с условием возврата 8 млн руб. Найти процентную ставку и дисконт.

Задача 2.

Кредит выдан на 15 млн руб. с кредитной ставкой 50 % годовых. Сколько следует вернуть через год?

Задача 3.

Кредит выдан с условием возврата через год 15 млн руб. и дисконтом 30 %. Сколько получит дебитор?

Кредитование

Задача 4.

Выдан кредит на сумму 12 млн руб. с 15.01.2017 г. по 15.03. 2017 г. под 60 % годовых. Найти сумму погасительного платежа при точном расчете и приближенном расчете.

Задача 5.

Ссуда в размере 50 тыс. руб. выдана на полгода по простой ставке процентов 12 % годовых. Определить наращенную сумму.

Задача 6.

Кредит в размере 20 млн. руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 30 % годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов расчета процентов: точное число дней ссуды и точная длительность года 366 дней; точное число дней ссуды и приближенная длительность года 360 дней; приближенные число дней ссуды и длительность года.

Задача 7.

Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 млн руб. вырастет до 27 млн руб., если используется простая ставка процентов 18 % годовых.

Задача 8.

Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 48 млн руб. достигнет 50 млн руб. через полгода.

Задача 9.

Кредит выдается под простую ставку 16 % годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 млн руб.

Сложные проценты.

Задача 10.

Первоначальная вложенная сумма равна 300 тыс. руб. Определить наращенную сумму через пять лет при использовании простой и сложной ставки процентов в размере 18 % годовых. Рассмотреть случаи, когда сложные проценты начисляются ежегодно, по полугодиям и поквартально.

Смешанные или комбинированные проценты.

Задача 11.

Первоначальная сумма долга равна 150 млн руб. Определить наращенную сумму долга через 2,5 года, используя способ начисления смешанных процентов по ставке 25 % годовых.

Задача 12.

Первоначальная сумма долга равна 10 млн руб. Определить наращенную сумму долга через 2,25 года, используя способ начисления смешанных процентов по ставке 20 % годовых.

Задача 13.

31 марта 2010 г. была получена в долг сумма 40 тыс. руб. под 20 % годовых. Долг был возвращен 11 июня 2014 г. Какая сумма была возвращена?

Различные задачи.

Задача 14.

За какой срок первоначальный капитал 150 млн руб. увеличится до 400 млн руб., если:

а) на него начисляются сложные проценты по ставке 28 % годовых;

б) проценты начисляются ежеквартально;

в) проценты начисляются непрерывно?

 

Дисконтирование

Простые ставки.

Задача 15.

Вексель выдан на сумму 12 млн руб. и содержит обязательство выплатить владельцу эту сумму 15.03.2013 г. Владелец предъявил банку вексель досрочно 01.02.2013 г., банк согласился выплатить сумму (учесть вексель), но с дисконтом 20 % годовых. Найти полученную сумму.

Задача 16.

Определить современную (текущую, настоящую, приведенную) величину суммы 50 млн руб., выплачиваемую через три года при использовании ставки сложных процентов 24 % годовых.

Задача 17.

Вексель на 3 млн руб. с годовой учетной ставкой 12 % с дисконтированием 4 раза в год выдан на 2 года. Найти исходную сумму, которая должна быть выдана в долг под вексель.

 

Эффективная ставка

Задача 18.

Найти эффективную ставку сделки, в результате которой первоначальный капитал утроился за 6 лет.

Задача 19.

В долг дана сумма 2 млн руб. Через 2,5 года следует вернуть 4 млн руб. Найти эффективную ставку в данной сделке.

Задача 20.

Выдан кредит в 2 млн руб. на 3 месяца под 40 % годовых. Найти эффективную ставку, учитывая, что кредит краткосрочный.

Задача 21.

Вексель 5 млн руб. выдан на 3 года с годовой учетной ставкой 10 % с дисконтированием 2 раза в год. Найти эффективную ставку.

Задача 22.

Остров Манхеттен был продан в 1624 г. за $ 24. В 1976 г. его стоимость была $ 40×10⁹. Какова эффективная ставка сделки? Используя эффективную ставку, оценить современную стоимость острова Манхеттен.

Задача 23.

Имеется вексель следующей формы:

«8000 руб. Санкт-Петербург. 1 сентября 2012 г. Обязуюсь уплатить через 60 дней после данной даты по распоряжению гражданина А 8000 руб. с процентной ставкой 12 % годовых.

/подпись/ гражданин В».

За сколько банк купит вексель 1 октября 2012 г., если банковская процентная ставка 9,5 %?

 

Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт

Задача 24.

Ссуда 100 тыс. руб. дана на 2,5 года под ставку 10 % годовых с ежеквартальным начислением. Найти сумму конечного платежа.

Задача 25.

Вексель на 13 млн руб. с годовой учетной ставкой 8 % и дисконтированием 2 раза в год выдан на 2 года. Найти исходную сумму, которая должна быть выдана в долг под этот вексель.

 

Занятие № 2. Тема «потоки платежей»

Однонаправленные потоки платежей

Задача 26.

Контракт предусматривает следующий порядок использования кредитной линии: 01.07.2011 г. – 15 млн. руб., 1.01.2012 г. – 9 млн. руб., 01.01.2014 г. – 18 млн. руб. Необходимо определить сумму задолженности на начало 2015 г. и современную стоимость этого потока на начало срока при условии, что проценты начисляются по ставке 10 % годовых.

Финансовая рента (аннуитет)

Задача 27.

Кредит 10 млн руб. погашается 12 равными ежемесячными взносами. Найти сумму выплат при ставке 12 % годовых.

Задача 28.

Для приобретения недвижимости стоимостью 130 тыс. $ берется кредит под 16 % годовых. Согласно контракту погашение кредита происходит каждый месяц в течение 30 лет. Какова сумма месячного платежа?