САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 16

Тема: Углы и расстояния (12 час.)

Цель: Применение знаний планиметрии к решению задач.

Инструкция:

1. Решите задачи.

2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.

ЗАДАЧИ

1. Найдите радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности, катеты которого равны 6 и 8.

2. Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 6,5, а один из его катетов равен 12. Найдите второй катет.

3. Пусть МN — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон АВ и ВС, площадь треугольника MBN равна 8. Найдите площадь треугольника ABC.

4. Пусть МN — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон АВ и ВС, площадь треугольника MBN равна 5. Найдите площадь четырёхугольника AMNC.

5. Пусть МN — средняя линия треугольника ABC, соединяющая середины сторон АВ и ВС, площадь треугольника ABC равна 36. Найдите площадь четырёхугольника AMNC.

6. Дуга АС, на которую опирается вписанный в окружность угол ABC, составляет 1/3 от градусной меры окружности. Найдите величину угла ABC.

7. Дуга АС, на которую опирается центральный угол АОС, составляет 10% от градусной меры всей окружности. Найдите величину угла АОС.

8. К окружности с центром в точке О из точки В проведены касательная АВ и секущая ВО, проходящая через центр окружности. Угол АВО между касательной и секущей равен 43°. Найдите градусную меру меньшей дуги окружности, заключённой между касательной и секущей.

9. Из точки А проведены касательные АВ и АС к окружности с центром в точке О. Расстояние от центра окружности до точки А равно 8, радиус окружности равен 4. Найдите угол ВАС.

10. В треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40° и 60°. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведёнными из вершины С. Ответ укажите в градусах.

11. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите больший из острых углов этого треугольника.

12. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 50°. Найдите меньший из острых углов этого треугольника.

Тема 4.2. Многогранники

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 17

Тема: Многогранники (7 час.)

Цель: Решение задач на призму и пирамиду и их сечения.

Инструкция:

1. Решите задачи.

2. Оформите решение задач в тетради для самостоятельных работ и сдайте преподавателю на проверку.

ЗАДАЧИ

1. Объём куба равен . Найдите его диагональ.

2. Диагональ куба равна . Найдите объём куба.

3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна , а высота – 12. Найдите апофему пирамиды.

4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4√2 см и образует угол 45° с плоскостью основания. Найдите сторону основания пирамиды.

5. В правильной треугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания углы 60°. Найдите высоту пирамиды, если сторона основания пирамиды равна 6 см.

6. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, боковое ребро равно . Найдите высоту пирамиды.

7. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно и наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите сторону основания пирамиды.

Тема 4.3. Тела и поверхности вращения