Требования к знаниям и умениям студентов по теме

Знать:с какими величинами и их единицами знакомятся учащиеся в школьном курсе математики и в каком классе; общий подход к формированию представления о величинах в начальных классах.

Уметь: применять общий подход к формированию представлений о величинах при изучении длины, массы, емкости, времени и площади; целенаправленно организовать практические работы; использовать различные средства обучения при изучении величин; применять на практике методику формирования измерительных умений и навыков у учащихся.

В соответствии с программой в курсе математики начальных классов учащиеся знакомятся с целым рядом величин: длина, масса, площадь, время.

Величина является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у младших школьников необходимо сформировать представления о каждой из изучаемых величин как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей на жизни. Детям надо помочь усвоить, что:

1) все величины можно измерять, причем для каждой из них есть свои особенности измерения;

2) величины одного и того же рода можно складывать и вычитать, умно­жать и делить на отвлеченные числа; находить часть величины;

3) между величинами одного и того же рода существует определен­ная зависимость, знание которой необходимо для выполнения пре­образований величин - одну и ту же величину можно выражать в различных единицах измерения.

Необходимо также сформировать у школьников умение выполнять измерения величин.

Формирование представлений о каждой из включенных в программу величин и способах ее измерения имеет свои особенности. Однако мож­но выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1) выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребенка);

2) проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением с использованием различ­ных условных мерок);

3) проводится знакомство с первой единицей измерения данной ве­личины и с измерительным прибором;

4) формируются измерительные умения и навыки;

5) выполняется сложение и вычитание значений однородных вели­чин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе реше­ния задач);

6) проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;

7) выполняется сложение и вычитаниезначений величины, выраженных в единицах двух наименований;

8) выполняется умножение и деление величины на отвлеченное число.

При изучении величин имеются особенности и в организации дея­тельности учащихся. Важное место занимают средства наглядности, как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и особенно практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.

Знакомство с величинами и единицами их измерения имеет большое значение:

1) понятие величины - важнейшее понятие математики;

2) при изучении величин создаются возможности для формирования основ мировоззрения, развития познавательных способностей;

3) здесь формируются практические умения - измерительные, что непосредственно связано со знакомством с измерительными инст­рументами и правилами их использования:

- правильная установка (расположения) инструмента (прибора);

- определение начала отсчета;

- определение цены делений.

Методика формирования представлений о длине отрезка.

Единицы измерения

Первыепредставления о длине как свойстве предметов у детей возникают задолго до школы. К началу обучения в школе дети выделяют, как правило, без ошибок линейную протяженность (длину, ширину, высоту предметов, расстояние между ними). Они правильно устанавливают отношения: длиннее - короче, шире – уже, дальше – ближе, если различия ярко выражены, а по другим свойствам предметы сходны (одинаковая форма, один и тот же материал).

Сравнивая отрезки на глаз, дети получают пред­ставление об одинаковых и неодинаковых по длине отрез­ках.

На следующем этапе происходит знакомство с первой едини­цей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы.

Имеются различные точки зрения по вопросу о том, какую единицу измерения вводить первой. В жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерение с помощью метра. Метр - основная единица длины. Метр существует в виде отдельного эталона (мерки). С помощью его учителю легко показать процесс измерения (как откладывается мерка на отрезке, как происходит подсчет единиц измерения). Поэтому некоторые методисты рекомендуют первой единицей измерения вводить метр. Однако при рассмотрении метра трудно провести достаточное количе­ство упражнений в измерении отрезков так, чтобы работал каж­дый ученик, что совершенно необходимо для понимания самого процесса измерения. Другие методисты предлагают первой еди­ницей измерения ввести сантиметр (так дано и в программе), что позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой, большое количество работ по измерению. Это не исключает воз­можности на подготовительном этапе, опираясь на жизненные наблюдения детей, вспомнить, как и чем измеряют тесьму, тка­ни, ленту и т. п., отмерить для примера 2—3 м шпагата или из­мерить длину доски. Не устанавливая соотношений между мет­ром и сантиметром, можно ввести сантиметр как мерку для из­мерения небольших отрезков, длина которых меньше метра.

Чтобы дети получили наглядное представление о сантимет­ре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, что­бы они сами изготовили модели сантиметра (нарезали из узкой полоски бумаги в клетку полоски длиной 1 см), начертили от­резки длиной 1 сантиметр в тетрадях (по клеточкам), нашли, что ши­рина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерением отрезков. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, получаемые при измерении, целесообразно постепенно перехо­дить от простейшего приема укладывания моделей сантиметра и их подсчета к более трудному—отмериванию («прошагать» меркой по отрезку и подсчитать, сколько раз отложилась еди­ница измерения). Только затем приступать к измерению спосо­бом прикладывания линейки или рулетки к измеряемому от­резку.

Многие методисты (Н. С. Попова, П. С. Исаков, А. М. Пышкало и др.) советуют сначала пользоваться линейками, которые изготовляются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих ли­нейках наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишут­ся. Пользуясь этими линейками, дети измеряют отрезки, чертят отрезки на нелинованной бумаге, показывают отрезки заданной длины на самой линейке. При этом каждый раз дети подсчиты­вают сантиметры («прошагивая» их карандашом). Чем больше упражнении выполнят учащиеся, пользуясь самодельными ли­нейками, тем успешнее овладевают они умением измерять с по­мощью обычной масштабной линейки.

При работе с масштабной линейкой обращается внимание на правильность положения линейки при измерении (начало от­резка должно совпадать с нулевым делением на линейке). Сле­дует научить детей выполнять округление результатов измере­ния: если сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок, мень­ше половины сантиметра, то его отбрасывают и называют дли­ну отрезка так; «немного больше 5 см», «около 5 см»; если ос­тался отрезок, который равен половине сантиметра или больше, то его засчитывают за целый сантиметр и результат измерения называют так: «немного меньше 6 см», «приблизительно 6 см».

Для формирования измерительных навыков включается си­стема разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров длиннее (короче) один отрезок, чем дру­гой; увеличение и уменьшение их на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке.

Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сан­тиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько сантиметров содержится в 1 дм, в 1 м, сколько дециметров в 1 м). Дети упражняются в измерении с помощью двух разных мерок (например, длина крышки парты 4 дм 5 см, длина доски 2 м 8 дм). С этого времени приступа­ют к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Затем рассматривают преобразования величин: замену круп­ных единиц мелкими (3 дм 5 см = 35 см) и мелких единиц крупными (48 см ==4 дм 8 см). Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы из­мерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3 дм, и как 30 см),

Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наиме­нований, теперь выполняют на основе преобразования их и сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения (4 дм 8 см > 39 см, так как 48 см > 39 см, или 4 дм 8 см > 3 дм 9 см),

Во II классе знакомство с единицами длины продолжается: дети знакомятся с миллиметром, а позднее с километром.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньшие 1 м. Наглядное представление о миллиметре дети получают, рассматривая деление на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Сразу же устанавливается, сколько миллиметров содержится в 1 см, и дети приступают к измерениям с точностью до миллиметра (с помощью циркуля, а также с помощью линейки). При этом особое внимание обращается на то, чтобы дети правильно рас­полагали глаз при совмещении концов отрезка с делениями на шкале линейки. Для формирования измерительных навыков включаются упражнения на измерения не только на уроках тематики, но и на других уроках (например, на уроках труда измерения тоже должны выполняться с точностью до миллиметра).

Для развития глазомера полезно, прежде чем измерять за­данные отрезки (в учебнике, на карточках), прикинуть на глаз их длину. Хорошим средством закрепления измерительных графических и вычислительных навыков являются задачи на измерение и вычисление периметра геометрических фигур, уп­ражнения в построении отрезков и прямоугольников.

При знакомстве с километром полезно провести практи­ческие работы на местности, чтобы сформировать представле­ние об этой единице измерения. Чаще всего дети вместе с учи­телем проходят расстояние, равное 1 км (или 500 м) (полезно заметить время, за которое удалось пройти это расстояние). Измеряют пройденное расстояние либо шагами (2 шага при­мерно составляют 1 м), либо с помощью рулетки или мерной веревки. Попутно дети упражняются в определении некоторых расстояний на глаз. Если есть возможность, проводят экскурсию на автобусный или железнодорожный вокзал, чтобы уз­нать данные о расстояниях до ближайших населенных пунк­тов и городов. Этот материал потом используется на уроках при составлении задач.

В III классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваива­ется в процессе многократных и систематических упражнений вида: сколько метров в 1 км? Во сколько раз метр больше де­циметра? На сколько сантиметров 1 м больше, чем 1 см? Сколько метров составляет половина километра? четверть километ­ра? десятая часть километра? и т. п. Кроме того, продолжается работа по преобразованию и сравнению длин, выраженных в единицах двух наименований, изучаются письменные приемы вычислений над ними.

Начиная со II класса, дети в процессе решения задач зна­комятся с нахождением длины косвенным путем. Например, зная длину одного класса и число классов на одном этаже, вычис­ляют длину здания школы; зная высоту комнат и количество этажей дома, можно вычислить приблизительно высоту дома. Позднее, в III классе, после ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами скорость – время - расстояние, учащиеся узнают о том, что можно вычислять расстояния, зная скорость и время движения (например, длину воздушных и морских линий, расстояния, пройденные космическими кораблями, спутниками, и т, п.).

Работу над этой темой полезно продолжить на внеклассных занятиях, например: рассмотреть старинные русские меры (ар, сажень, вершок и др.), ознакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер длины (можно ис­пользовать диафильм «История метра», автор Ю. Альтшуль, книгу И.Я.Депмана «История арифметики», М., 1965)