Динамика вращательного движения
Момент силы относительно какой-нибудь оси вращения определяется формулой , где l – расстояние от прямой, вдоль которой действует сила, до оси вращения. Основной закон динамики вращательного движения (закон сохранения момента импульса) выражается уравнением , где - момент сил, приложенных к телу, - момент импульса тела, - момент инерции тела, ω – его угловая скорость. Твердое тело, находящееся под действием вращающего момента , движется с угловым ускорением , где - момент инерции тела относительно оси вращения. Моменты инерции некоторых тел:
Соотношение Штейнера: , где - момент инерции тела относительно оси, проходящей сквозь центр инерции, - момент инерции относительно оси, параллельной первой, - расстояние между осями. Кинетическая энергия вращающегося тела .
146. Однородный цилиндр массы и радиуса вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием веса груза , прикрепленного к легкой нити, намотанной на цилиндр. Найти угол поворота цилиндра в зависимости от времени, если при . 147. Однородный сплошной шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению (рад). Определите вращающий момент M в момент времени t = 3 c. 148. Однородный стержень длиной и массой вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил ? 149. Две гири с массами и соединены нитью, перекинутой через блок массой . Найти ускорение , с которым движутся гири, и силы натяжения и нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. 150. Диск массой катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью . Найти кинетическую энергию диска. 151. Вентилятор вращается с частотой . После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки . Работа сил торможения . Найти момент инерции вентилятора и момент сил торможения . 152. Груз, подвешенный на нити длиной , равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости. Найти период обращения груза, если при его вращении нить отклонена от вертикали на угол . 153. Оценить, с какой минимальной скоростью нужно выпустить на экваторе Земли снаряд массы , чтобы изменить продолжительность земных суток на ?
155. Найти момент инерции диска, описанного в предыдущей задаче, относительно оси, проходящей через центр круглого выреза и перпендикулярной к плоскости рисунка.
Колебания Колебания это повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы. Уравнение гармонического колебательного движения имеет вид , где – смещение колеблющейся точки от положения равновесия, – амплитуда, – циклическая частота, – начальная фаза. Циклическая частота связана с периодом колебаний соотношением . Период колебания (T) это время в течении которого система совершает одно полное колебание · математический маятник , l – длина нити; · физический маятник , b – расстояние от точки подвеса маятника до центра инерции, J – момент инерции маятника относительно оси проходящей через точку подвеса маятника; · пружинный маятник , k – жесткость пружины. При сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода получается гармоническое колебание того же периода с амплитудой , , где , - амплитуды слагаемых колебаний, , их начальные фазы. При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний, одинакового периода, уравнение траектории результирующего колебания имеет вид . В случае затухающих колебаний смещении точки со временем подчиняется уравнению , где - амплитуда колебаний в начальный момент времени. Логарифмический декремент затухания . 156. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению . Определите: амплитуду, период, начальную фазу колебаний, максимальную скорость точки, максимальное ускорение точки. Через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия? 157. Определите максимальные значения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой и периодом . 158. Найти период колебания стержня, подвешенного так, что ось подвеса проходит через точку, находящуюся на расстоянии от одного из концов стержня. Масса стержня , длина . 159. Найти период колебания диска, подвешенного так, что ось подвеса проходит через точку, находящуюся на расстоянии от центра диска. Масса диска , диаметр . 160. Физический маятник, который представляет собой шар, радиус которого подвешен на нити длиной . Определить во сколько раз мы ошибемся, если будем, рассчитывая период, такого маятника, считая его математическим с длиной . 161. Частица массой совершает гармонические колебания с периодом . Полная энергия колеблющейся частицы . Определить амплитуду А колебаний и наибольшее значение силы Fmax, действующей на частицу. 162. Каков логарифмический декремент затухания маятника длиной , если его начальная амплитуда 10o, а через амплитуда равна 0,3o. 163. Через сколько времени энергия колебаний камертона с частотой уменьшится в , если логарифмический декремент затухания равен . 164. Складываются два колебания одинакового направления, выраженные уравнениями и где . Построить векторную диаграмму сложения этих колебаний и написать уравнение результирующего колебания. 165. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых и , где , , . Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки. 166. Складывается два колебания одинакового направления и одинакового периода: и , где , , , . Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0. 167. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых: где , , . Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (970)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |