Теоретический материал. Одним из способов изготовления правильных многогранников является способ с

Одним из способов изготовления правильных многогранников является способ с использованием, так называемых, развёрток.

Если модель поверхности многогранника изготовлена из гибкого нерастяжимого материала (бумаги, тонкого картона и т. п.), то эту модель можно разрезать по нескольким рёбрам и развернуть так, что она превратится в модель некоторого многоугольника. Этот многоугольник называют развёрткой поверхности многогранника. Для получения модели многогранника удобно сначала изготовить развёртку его поверхности. При этом необходимыми инструментами являются клей и ножницы. Мо­дели многогранников можно сделать, поль­зуясь одной разверткой, на которой будут расположены все грани. Однако в этом случае все грани будут одного цвета.

№п/п	Наименование фигуры	Изображение	Формула площадей полной и боковой поверхности
	Цилиндр
	Конус
	Сфера, шар

Вариант 1

1. Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м². Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

3. Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей?; в) объемы?

4. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.

5. Площадь большого круга шара равна 3 см². Найдите площадь поверхности и объем шара.

6. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров.

7. Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов.

8. Прямоугольник вращается вокруг одной из сторон, равной 5см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100 см². Найдите площадь прямоугольника.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности и объем цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь поверхности и объем конуса.

3. Образующая конуса равна 4 дм, а угол при вершине осевого сечения равен 90^о. Вычислите площадь боковой поверхности и объем конуса.

4. Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей? в)объемы?

5. Как изменится площадь поверхности и объем шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?

6. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.

7. Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм и 3 дм, описан шар. Найдите площадь его поверхности.

8. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5см, вращается вокруг неизвестной стороны. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60 см². Найдите площадь прямоугольника.

Технология работы:

1. Проанализировать учебно-методическую литературу по геометрии.
2. Выделить основные виды многогранников, тел вращения.
3. Выполнить построения многогранников, тел вращения в практических заданиях.
4. Решить задачи.
5. Сделать развертку многогранников, тел вращения, склеить.

Требования к отчёту:

результаты работы представить в виде выполненных заданий в тетрадях для самостоятельных работ и в виде макетов