Задание точки, расположенной в различных углах (октантах) пространства
Для однозначного определения положения точки в пространстве проецирование выполняют на две и более плоскостей проекций. На рис. 1.4 представлено проецирование точки на три взаимно перпендикулярных плоскости проекций. Плоскость П1 располагают горизонтально и называют горизонтальной плоскостью проекций; П2 – фронтальная плоскость проекций; П3 –профильная плоскость проекций. Как видно из рисунка, горизонтальная проекция точки (A') определяется координатами Ах и Ау; фронтальная (А'') – Ах и Аz; профильная (А''') - Ау и Аz. Расстояние от точки до горизонтальной плоскости π1 в пространстве определяется величиной отрезка [А A'], на чертеже - [А''Ах], то есть [А A'] = [А''Ах]. Эта величина дает представление о высоте расположения точки относительно горизонтальной плоскости. Аналогично величина отрезка [А А''] в пространстве равна величине [A' Ах] на чертеже и дает представление о глубине расположения точки относительно фронтальной плоскости. Так же [А А'''] = [A' Ау] и = [А''Аz]. Таким образом, высоту точек измеряют на фронтальной плоскости. Глубину – на горизонтальной. Плоскости проекций не ограничиваются только своими положительными направлениями, поэтому все пространство делится ими на восемь углов – восемь октантов. Нумерация октантов производится против хода часовой стрелки, начиная с первого, изображенного на рис. 1. 5 а. Чтобы получить плоскую модель, надо горизонтальную и профильную плоскости проекций совместить с фронтальной путем вращения их вокруг осей. На рис. 1.5-б представлены совмещенные плоскости проекций, где отмечены как положительные, так и отрицательные направления по осям Х, У и Z. Для построения проекций точек, расположенных в различных углах пространства, необходимо учитывать знаки координат этой точки (плюс или минус). На рис.1.5-б построена проекция точки В, заданная координатами: Вх = - 4; Вy = + 2; Bz = -5. Теперь вы должны выполнить задачу 1 контрольной работы Практическое занятие 1 Ранее было отмечено, что плоскости проекций не ограничиваются только своими положительными направлениями, поэтому все пространство делится ими на восемь углов – восемь октантов. Нумерация октантов производится против хода часовой стрелки, начиная с первого. Чтобы получить плоскую модель, надо горизонтальную и профильную плоскости проекций совместить с фронтальной путем вращения их вокруг осей (см. рис. 1.5 - а). При построении проекций точки необходимо учитывать знаки значений координат точек (плюс или минус), как это выполнено на рис. 1.5 – б. Вам предлагается согласно вашему варианту на чертежной бумаге построить проекции восьми точек и указать номер угла (октанта). Затем, для проверки правильности своих решений, вызвать Репетиционный тест «Задание точки» и сопоставить решения и ответы. В качестве контрольного теста Вам будет предложено два типа задач: 1. Будет предложен чертеж одной точки. Надо определить, в каком октанте она расположена. Ответ выбрать из пяти предложенных вариантов. 2. Будет предложено пять чертежей точки. Надо выбрать правильный чертеж.
Чтобы быстро определить октант, в котором расположена точка, надо мысленно построить «векторы знаков». Например, точка А задана координатами: Ах = -5; Ау = +3; Аz = -6. Построив цепь векторов знаков (см. рис.1): X = -; Y = +; Z = - , видим, что точка расположена в восьмом октанте. В связи со сложностью использования в программе условных обозначений, принятых в некоторых учебниках начертательной геометрии, например, обозначение f0β" и других, в программе могут использоваться иные обозначения: плоскости проекций могут быть обозначены как π1 , π2 …, соответственно вместо обозначений проекций точек А' ; А"приняты обозначения А1, А2. В процессе решения задач подобного типа надо помнить, что горизонтальная проекция точек определяется значениями по оси Х и Yп1, то есть: Репетиционный тест: Тема 1.1.3. Задание точки Рекомендации: при ответах на контрольные тесты имейте перед собой два – три листа чистой бумаги и ручку (карандаш). После вызова задачи первого типа заполните таблицу знаков:
Затем нарисуйте схему, или представьте ее мысленно в пространстве, подобную рис. 1 и Вы без труда укажите правильный ответ. Воспользоваться дополнительной литературой (шпаргалками) Вы вряд ли успеете. В задачах второго типа надо определить местоположение третьей – недостающей проекции точки по двум заданным и выбрать чертеж с правильным ответом. Алгоритм решения тот же: установите знаки по осям (заполните таблицу) и согласно выражению (1) определите, где должна располагаться третья (недостающая на каждом чертеже) проекция точки. Выберите чертеж с правильным ответом.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1703)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |