Метод познания в физике

ФМФ СПбГПУ

Шмарцевские лекции

Механика

 

Лекции 1-5

 

 

Санкт-Петербург 2002

[1]ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ (ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОСОБЕННОСТИ)

Определение физики

Физика– это наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи, законы ее движения.

Понятия и законы физики лежат в основе всего естествознания. Физика относится к точным наукам и изучает количественные закономерности явлений.

Поскольку во всех явлениях природы присутствует материя и имеется движение, физика по существу своему материалистична и является наиболее фундаментальной наукой.

 

Основные особенности физики

2.1.Нечеткость границ, отделяющих физику от других наук

а) Физика и химия

Использование превращения элементов для так называемого трансмутационного легирования кремния:

 

₁₄Si²⁰ + ₀n¹ ® ₁₅P³⁰ + e^-

 

В 1908 году известный физик проф. Э. Резерфорд (Манчестер) был удостоен Нобелевской премии по химии – за исследования по распаду элементов и по химии радиоактивных веществ. В своей Нобелевской лекции 10 декабря того же года Резерфорд сказал: «Я имею дело со многими разнообразными превращениями, которые изучал в разные годы жизни, но самое замечательное превращение заключалось в том, что я в один миг превратился из физика в химика».

 

б) Физика и биология

Воздействие физических полей (например, невесомости или постоянного магнитного поля) на физические объекты. Изучение биологических объектов физическими методами.

в) Физика и техника

г) Физика и медицина и т.д.

Причина нерезкости границ – основополагающий и всепроникающий характер физики.

 

2.2.Резкая дифференциация физики

Наряду с широкими обобщениями, для физики характерна резкая дифференциация, возникновение отдельных чрезвычайно узких областей физики из-за углубления знаний, роста объема информации, детализации, более глубокого проникновения в сущность физических задач, проблем.

 

РИС. 1-1

1 - Физика твердого тела

(полупроводники 1, диэлектрики 2, металлы 3)

2 - Астрофизика, 3 -Ядерная физика и т. д.

Диалектическая особенность такого разделения физики на узкие области: более глубокое проникновение в суть явлений выявляет глубокие связи между отдельными областями физики, их взаимную связь и внутреннее единство.

 

2.3.Физика –экспериментальная наука

Законы физики базируются на фактах, установленных опытным путем.

Эксперимент Þ теория Þ эксперимент Þ……= прогресс.

Эксперимент и теория в равной мере необходимы и взаимосвязаны.

 

2.4.Физика – это основа техники

Ядерная физика и ядерная техника, ядерная энергетика. Физика твердого тела и полупроводниковая микро - и наноэлектроника.

 

Метод познания в физике

Существует небольшое число фундаментальных законов, достаточно общих, охватывающих все разделы физики. Какие именно законы считаются наиболее фундаментальными - это вопрос, который еще можно долго обсуждать. Скорее всего, таковыми являются следующие законы.

3.1.Принцип соответствия (Нильс Бор, 1923 год).

Любая новая теория, претендующая на более глубокое описание физической реальности и (или) на более широкую область применимости, чем старая, должна включать в себя последнюю как частный случай.

Пример

Механика специальной теории относительности (СТО) приводит к выводу о том, что линейный масштаб, имеющий в состоянии покоя длину , при движении со скоростью сокращается:

( - скорость света в вакууме).

Это явление лоренцового сокращения длины. Однако, если скорость мала, , то

и .

Механика специальной теории относительности совпадает с классической механикой в пределе скоростей движения, малых по сравнению со скоростью света в вакууме.

 

3.2.Законы сохранения

а) Закон сохранения энергии

Полная энергия замкнутой (изолированной) системы постоянна: (суммируются энергии всех частей системы).

В силу эквивалентности массы и энергии (E=mc² ) из закона сохранения энергии следует закон сохранения массы (вещества), числа частиц, заряда и т.п.

б) Закон сохранения импульса

Полный импульс замкнутой системы сохраняется: (суммируются импульсы всех частей системы).

Из закона сохранения импульса следует 3-ий закон Ньютона:

- сумма всех сил в замкнутой системе равна нулю.

Если действуют лишь две силы , то - сила действия равна силе противодействия.

В физике разрешается все, что не противоречит принципу соответствия и законам сохранения.

 

 

МЕХАНИКА

Механика – это раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи – перемещение в пространстве и во времени.

Три основных положения

Три основных проблемы, три узла:

1) инерциальные и неинерциальные системы отсчета;

2) принцип относительности Галилея (классическая механика);

3) принцип относительности Эйнштейна (релятивистская механика).

 

Несколько слов о свойствах пространства

Современная наука имеет основания считать, что время существования Вселенной (самого крупного объекта физики) »10¹⁸ с » 10¹³ суток » 3×10¹⁰ лет,
т.е ~30 млрд. лет. Возраст Земли по радиоактивным изотопам ~3 млрд. лет.

То, что мы можем наблюдать, называется горизонтом событий и определяется из очевидного соотношения: »3×10¹⁰ [см/с]×10¹⁸ [с] ~ 10²⁸ см » 10⁴ Мпс
(Мпс – мегапарсек)

Структура наблюдаемой Вселенной

Галактики, содержащие ~10¹¹ звезд, образуют скопления галактик размерами ~10²⁶ см. Расстояния между галактиками еще в 1000 раз больше. Мы вместе с Землей находимся в Спиральной галактике: центральное ядро и система звезд. Млечный путь – часть нашей галактики. Однако на расстоянии порядка горизонта событий скопления галактик, галактики, звездные скопления и тем более звезды представляются пылинками. В этом масштабе распределение материи во Вселенной можно считать однородным и изотропным.

При соответствующем выборе масштаба можно полагать, что пространство, в котором происходит перемещение материи, является однородным и изотропным:

однородным – одинаковым во всех точках, нет точек с особыми свойствами;

изотропным – одинаковым во всех направлениях, нет направлений с особыми свойствами.

Такое представление пространства – это определенная идеализация, нужная нам для того, чтобы выделить главные свойства движения материи в пространстве. Идеализацию оправдывает только опыт.

Эксперимент свидетельствует о том, что в пределах изученной части Вселенной (меньше, много меньше горизонта событий ) течение времени происходит равномерно, без особенностей.

Рассмотрим теперь, каким образом описывается перемещение материи во времени и пространстве. В любом законе механики в явной или неявной форме содержатся пространственно-временные соотношения.

Событие

То, что происходит в данной точке пространства в данный момент времени (точнее в достаточно малом промежутке пространства и за достаточно малый интервал времени), называется событием. Любое физическое явление представляет собой последовательность событий. Следовательно, описание отдельного события служит основой для описания любого явления.

Чтобы зафиксировать событие, нужно определенным образом пометить каждую точку пространства и определенным образом отсчитывать моменты времени. Пространство однородно и изотропно: все точки пространства и все направления в нем равноправны. Речь идет о свободном пространстве, или вакууме. Несмотря на сложную физическую природу вакуума, нам достаточно полагать, что в рассматриваемой нами области пространства отсутствует вещество, обладающее массой покоя, а гравитационное и электрическое поля не чрезмерно сильны.

 

Разметка пространства осуществляется путем введения отсчетных тел и связанной с ними системы координат, в простейшем случае – декартовой: Ox, Oy, Oz.

Положение точки: , расстояние между точками 1 и 2:

 

.

 

РИС. 1-2

 

Система координат дополняется часами, по которым мы отсчитываем промежутки времени .

Координаты события: .

События происходят в различных точках пространства. Значит, в каждой точке должны находиться свои часы, синхронизованные со всеми остальными.

Замечание о синхронизации часов

Допустим, что часы находятся в одной точке пространства, а событие происходит в другой точке пространства. Расстояние между этимиточками .

РИС. 1-3

 

Поскольку скорость распространения сигнала (света от вспышки) конечна, то, вообще говоря, , ( - время распространения сигнала).

Оценим погрешность установки часов на Камчатке по сигналу точного времени из Москвы:

12000 км=2×10⁶ м = 12×10⁸ см; 3×10 см/с; 0.04 с.

В обычной жизни такая погрешность пренебрежимо мала. При проведении особенно точных экспериментов эту погрешность, конечно, следует учитывать.

Выводы

Если расстояния малы или если требуемая точность отсчета временипозволяет пренебрегать ошибкой порядка , то можно полагать, что скорость распространения сигнала , и можно пользоваться одними часами в данной системе координат.

Если расстояния велики и (или) высока требуемая точность отсчета времени, в каждой точке пространства должны находиться часы, а их взаимная синхронизация должна осуществляться с учетом конечной скорости распространения сигнала.

Совокупность пространственных координат и синхронизованных между собой часов образуют систему отсчета (СО). Систем отсчета, вообще говоря, множество, и они могут перемещаться друг относительно друга с мгновенной скоростью .

Опыт показывает, что пока « 1 линейные масштабы и промежутки времени не изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой, т.е. не зависят от выбора системы отсчета.

Пространство и время – абсолютны. Механика - классическая.

Если ≤ 1, то линейные масштабы и интервалы времени зависят от выбора системы отсчета и в разных системах отсчета будут разными, т.е. пространство и время становятся относительными. Механика - релятивистская.

 

I. Классическая механика Галилея-Ньютона

Общие соображения

Сначала некоторые общие соображения. В том случае, когда можно полагать, что время передачи сигнала бесконечно велико (когда скорости тел малы по сравнению со скоростью передачи сигнала, т.е. по сравнению со скоростью света c= см/с, а время передачи сигнала мало по сравнению с исследуемыми промежутками времени) прекрасно работает классическая механика; она с высочайшей степенью точности позволяет вычислять движение планет Солнечной системы, спутников и ракет. Система отсчета может состоять из декартовой системы координат (например) и одних часов, находящихся в любой точке.

Теперь нужно выбрать такую систему отсчета, в которой законы механики (вообще – законы природы) описываются самым простым образом.

Пример 1. Уравнение эллипса имеет наиболее простой вид в том случае, если ось x совпадает с осью a эллипса, ось y совпадает с осью b эллипса, а начало координат совпадает с центром эллипса: - уравнение эллипса в главных осях.

 

РИС. 2-1

 

Пример 2. В геоцентрической системе планетной системы Птолемея траектории движения планет Солнечной системы имели весьма сложный вид. В гелиоцентрической системе Коперника они же оказались простыми эллипсами.

 

Основные законы механики (законы Ньютона) позволяют выделить из всех систем отсчета те, в которых не только законы механики, но и все законы природы будут выглядеть особенно просто.

Представим себе, что мы выбрали некоторую систему отсчета (или системы отсчета, так как их, вообще говоря, множество), в которой материальная точка, не подверженная действию внешних сил, будет двигаться равномерно и прямолинейно, т.е. двигаться по инерции, т.е. сохранять свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку она не будет выведена из этого состояния вследствие взаимодействия с другими телами. Такая система отсчета называется инерциальной (инерциальная система отсчета - ИСО).

 

Определения и приближения

1) Материальной точкой будем называть тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь, например:

- радиус электрона ~10^-13 см мал по сравнению с радиусом электронной орбиты ~10^-8см;

- радиус Земли =6.4×10³ км мал по сравнению с радиусом земной орбиты »1.5×10⁸ км;

- можно пренебречь диаметром Солнечной системы при рассмотрении ее движения в Галактике; и т.д.

2) Систематизация сил

Как исключается действие внешних сил, обусловленных другими телами?

Несколько слов о систематизации сил. Различают:

а) короткодействующие силы (силы взаимодействия между элементарными частицами, в том числе ядерные силы) ; характерные расстояния , на которых действуют эти силы, составляют ~10^-12 см; классическая (в смысле не квантовая) механика рассматривает только макроскопические задачи, поэтому короткодействующими силами можно пренебречь;

б) дальнодействующие силы , например:

гравитационная ( -взаимодействующие массы);

кулоновская ( - взаимодействующие заряды).

Экспериментально установлено, что дальние тела Вселенной не создают на Земле заметных статических гравитационных полей, вопрос о существовании в земных пределах переменных гравитационных полей (гравитационных волн) остается пока открытым. Земное тяготение можно исключить, создав условия невесомости .

От электрического и магнитного взаимодействия можно избавиться, или взяв немагнитное незаряженное тело, либо путем экранирования.

Известны также способы в сильной степени ослабить действие силы трения (сопротивления) , , путем разумного выбора скорости движения .

Таким образом, действие внешних сил можно исключить и, значит,

ИСО может быть реализована на практике.

Предположение о существовании ИСО эквивалентно первому закону механики Галилея-Ньютона – закону инерции.

Покажем, что ИСО не может двигаться с ускорением.

Рассмотрим систему отсчета K, в которой материальная точка покоится, т. е. находится в состоянии, когда на нее не действуют никакие силы (точнее, сумма всех сил равна нулю, ).

 

 

РИС. 2-2

 

Если рассматривать точку из другой системы K’, движущейся относительно системы K с ускорением , то материальная точка, рассматриваемая из системы K’, будет двигаться относительно нее с ускорением - . Таким образом, наблюдатель из системыK’ будет полагать, что на точку действует сила , а этот вывод противоречит эксперименту.

Значит: 1) система K’ – неинерциальная;

2) в неинерциальной системе отсчета несправедливо представление об отсутствии сил (появляется сила инерции).

Если система K’ движется относительно K с постоянной скоростью, то точка в системе K будет двигаться относительно K’ тоже с постоянной скоростью. Сказанное справедливо по отношению к любой системе и т.д., если эти системы движутся с постоянной скоростью, т.е. все они являются ИСО. Следовательно, ИСО - бесконечное множество.

Если мы знаем хотя бы одну ИСО, то все остальные системы отсчета, движущиеся относительно первой равномерно и прямолинейно, тоже будут ИСО.

 

Реализация ИСО

Система отсчета, привязанная к поверхности Земли, не является инерциальной, так как из-за вращения Земли возникает дополнительное центробежное ускорение.

Для точки на экваторе: ускорение ,

период обращения Земли вокруг своей оси =86400 с,

круговая частота рад/с=0.7×10^-4 с^-1,

радиус Земли км = 6.4× 10⁸ см, = 3.2 см/с².

Именно на эту величину ускорение силы тяжести на экваторе меньше, чем на полюсе.

Экспериментально установлено, что с высокой степенью точности инерциальной является система отсчета, начало декартовых координаткоторой находится в центре Солнца, а оси направлены на систему неподвижных звезд.

Инерциальные системы отсчета выделяются из других не только в механике, но, например, в электродинамике: неподвижный или движущийся с постоянной скоростью (без ускорения) заряд не излучает, а движущийся с ускорением излучает электромагнитные волны.