Расчет технологических размерных цепей

Размерной цепью по ГОСТ 16319-80 называют совокупность размеров, расположенных по замкнутому контуру, определяющих взаимное расположение поверхностей или осей поверхностей одной детали или нескольких деталей сборочного соединения.

В зависимости от назначения размерные цепи в соответствии с ГОСТом подразделяются на конструкторские и технологические. Конструкторские размерные цепи имеют место в сборочных единицах, машинах и их называют сборочными.

Технологические размерные цепи, которые образуются при механической обработке деталей, определяют связь операционных размеров, допусков и припусков на всех стадиях технологического процесса изготовления. Для каждого этапа последовательно выполняемой обработки необходимо рассчитать операционные размеры, которые вместе с операционными припусками образуют размерные цепи. Составляющие их звенья имеют отклонения в пределах допуска. Вследствие замкнутости размерных цепей допуски на отдельно взятые размеры не могут устанавливаться произвольно, вне связи с другими составляющими звеньями. Поэтому возникает необходимость расчета данного вида размерных цепей с целью определения взаимосвязанных допусков на операционные размеры. При этом возможны различные варианты задач. Например, определение или проверка размера и допуска на него, которые выдерживаются при обработке не непосредственно, а через другие размеры детали; определение или проверка минимального припуска на окончательную обработку и т.д.

Чтобы построить технологическую размерную цепь необходимо воспользоваться разработанным технологическим процессом, а именно эскизами операций. При этом вычерчивается эскиз детали, на котором даются операционные припуски на обработку, чертежные и операционные размеры с допусками. Построение размерной цепи начинается с определения исходного или замыкающего звена, которое устанавливается в зависимости от поставленной задачи. Исходным или замыкающим звеном технологической размерной цепи может быть чертежный размер с регламентированным допуском, непосредственно не выдерживаемый при обработке; операционный припуск на обработку, исходя из минимального значения которого следует установить операционные размеры по всем этапам обработки. При решении прямой (проектной) задачи этот размер является исходным, при решении обратной (проверочной) – замыкающим. Определив исходное или замыкающее звено, последовательно пристраивают к нему составляющие звенья, замыкая цепь.

Для решения технологических размерных цепей могут использоваться два метода: максимума-минимума и вероятностный.

Преимущества метода максимума-минимума заключается в простоте и малой трудоемкости вычислений. Расчет на максимум-минимум целесообразен для расчета коротких размерных цепей, имеющих до четырех составляющих звеньев.

В курсовом проекте необходимо рассчитать один операционный размер (выбрать самостоятельно) или припуск на чистовую (окончательную) обработку (прямую или обратную задачу) методом максимума-минимума.

Порядок решения размерных цепей рассмотрим на примерах.

Пример 1 (прямая задача)

а)

б)

Рис. 3.4. К расчету размерной цепи

Определить, какие размеры и с какой точностью необходимо выдержать при обработке, чтобы обеспечить заданный размер 350±0,25 мм (рис. 3.4, а).

Устанавливаем исходное звено А₀ = 350 мм. Координата середины поля его допуска D_Ао = 0, величина допуска Т_Ао = 0,5 мм. Пользуясь эскизом детали строим схему размерной цепи (рис. 3.4, б). При этом устанавливаем, какие увеличивающие и уменьшающие звенья. На схеме над соответствующими размерными буквами обозначаем увеличивающие звенья стрелками, направленными вправо, уменьшающие – влево. Общее число звеньев (включая замыкающее) m = 4.

По схеме размерной цепи получили

, (3.36)

где n – количество увеличивающих звеньев;

р – количество уменьшающих звеньев.

Рассчитываем номинальные размеры всех составляющих звеньев: А₁ = 54 мм, А₂ = 440 мм, А₃ = 36 мм.

Определяем среднюю величину допуска составляющих звеньев

мм. (3.37)

Такая величина среднего допуска для размеров детали по справочным данным соответствует допускам 10 квалитета точности для чистового обтачивания [26].

Поэтому с учетом номинальных значений выдерживаемых размеров, а также условий обработки принимаем: Т_А1 = 0,12 мм, Т_А2 = 0,25 мм, Т_А3 = 0,1 мм.

Проверяем правильность подбора допусков

мм. (3.38)

Заданное условие расчета не выполняется. Необходимо выбрать регулирующее звено, размер которого должен быть больше принятого. В качестве регулирующего выбирается звено А₂ = 440 мм, для которого допуск можно увеличить. Допуск регулирующего звена определяется по формуле

мм. (3.39)

Выполняем проверку

мм. (3.40)

Определяем координаты середины полей допусков составляющих звеньев. Принимаем для звеньев А₁ и А₃ одностороннее расположение допусков по Н10 (в «плюс»), т.е. D_А1 = 0,06 мм, D_А3 = 0,05 мм.

Координату середины поля допуска звена А₂ получаем из уравнения

D_Ао = D_А2 – (D_А1 + D_А3) (3.41)

D_А2 = D_Ао + D_А1 + D_А3 = 0 + 0,06 +0,05 = 0,11 мм. (3.42)

Определяем предельные отклонения составляющих звеньев

мм; (3.43)

; (3.44)

мм; (3.45)

мм; (3.46)

мм; (3.47)

. (3.48)

Окончательно получаем мм; мм, мм.

Пример 2 (обратная задача). Для детали предыдущего примера (см. рис. 3.4, а) обрабатываемого по тому же техпроцессу заданы следующие линейные размеры: А₁ = 85^+0,16 мм, А₂ = 450_-0,25 мм, А₃ = 35^+0,12 мм. Необходимо определить, с какой точностью будет выдержана длина большой ступени А_о при заданной схеме обработки.

По схеме размерной цепи (рис. 3.4, б) выявляем замыкающее, увеличивающие и уменьшающие звенья. Номинальное значение замыкающего звена определяем по формуле (3.36):

А₀ = - А₁ + А₂ – А₃ = - 85 + 450 – 35 = 330 мм.

Определяем координату середины поля допуска замыкающего звена (формула 3.41)

D_Ао = D_А2 – (D_А1 + D_А3) = - 0,125 – (0,08+ 0,06) = - 0,265 мм.

Величину допуска замыкающего звена определяем по формуле (3.40)

мм.

Предельные отклонения замыкающего звена

; (3.49)

мм. (3.50)

Окончательно получаем А_о = 330_-0,53 мм.

Аналогичным способом можно решить задачу по определению припуска на обработку, который является звеном определенной размерной цепи. В простейшем случае это размеры на предшествующие (А_п) и выполняемые (А_в) операции или переходы. Так как обычно размеры А_в и А_п (составляющие звенья) предписываются к обязательному выполнению, то припуск всегда выполняет роль замыкающего звена (Z) (рис. 3.5)

Рис. 3.5. Размерная цепь с припуском – замыкающим звеном

Уравнение размерной цепи в этом случае следующее

(3.51)

В этих случаях для расчетов в качестве исходного значения задают Z_min, по справочным рекомендациям.

В реальных технологических процессах расчет размерной цепи может иметь особенности. При изготовлении деталей с отдельными операциями суперфиниш, хонингование, притирка, полирование и др. рекомендуется задавать определенную величину припуска, необходимую для этих отделочных процессов. Для расчета операционных размеров в размерных цепях в этом случае можно принять припуск за составляющее звено, а окончательный размер детали – за замыкающее. Тогда размерная цепь будет иметь такой вид:

[A_в] = A_n – Z. (3.52)

В операционных размерных цепях диаметральных размеров более удобно оперировать не звеньями – диаметрами, а звеньями – радиусами. Такой расчет обеспечит точный результат. Для нахождения радиуса по известному диаметру необходимо брать половину номинала диаметра и половину отклонений с теми же знаками. Например, диаметр соответствует 2А = 30_-0,1, тогда радиус будет А = 15_-0,05; для диаметра - радиус .