Кодирование информации

В качестве наименьшей единицы измерения информации принят 1 бит. 1 бит соответствует одному разряду в двоичной системе счисления. Эта система лежит в основе архитектуры компьютеров. Для представления всего многообразия величин в компьютере объединяют несколько двоичных разрядов. Поэтому более крупными единицами измерения И в компьютере являются: 1 байт = 8 бит; 1 Кбайт=210 байт; 1 Мбайт = 210 Кбайт; 1 Гбайт = 210 Мбайт.

Поскольку информация в компьютере хранится в дискретной форме, для ее записи используется некоторый конечный набор знаков, называемый алфавитом. Очень часто в качестве алфавита используется таблица кодов, содержащая около 256 знаков. Каждому знаку соответствует числовой код. Этот код хранит образ соответствующего знака в памяти компьютера. Для понимания системы кодирования информации необходимо рассмотреть правила преобразования числовых кодов в различные системы счисления.

Наиболее популярна таблица кодов ASCII. Она состоит из 16 строк и 16 столбцов, пронумерованных от 0 до F в 16-ричной системе счисления. Например, в столбце 4 и строке D таблицы расположена заглавная буква М латинского алфавита. Таким образом при записи текста с такой буквой, она будет храниться в памяти в виде кода 4D₍₁₆₎ или 77₍₁₀₎. Другие коды: "," - 2C; "j" - 6A; "2" - 32. Обычно последние 8 столбцов таблицы кодов содержат буквы национальных алфавитов, графические знаки. В большом количестве разновидностей таблицы кодов ASCII первая половина таблицы является неизменной, а вторая - переменной.

Таким образом, для хранения одного символа в ASCII-кодировке требуется 1 байт памяти компьютера. Однако 8-битовая кодировка является недостаточной для кодировки всех символов расширенных алфавитов. Все препятствия могут быть сняты при переходе на 16-битовую кодировку Unicode, допускающую 65536 кодовых комбинаций.

Числа кодируются особым образом. Например, целое число, в зависимости от типа, может кодироваться одним, двумя или четырьмя байтами. Для получения кода положительного целого числа достаточно перевести его из десятичной в двоичную систему счисления, например, десятичное число 12 кодируется как двоичное 00001100 (при однобайтовом типе числа). Отрицательные целые числа часто кодируются в так называемом дополнительном коде, когда старший двоичный разряд используется как признак отрицательности числа, а остальные разряды должны быть такими, чтобы сумма отрицательного числа и его модуля равнялась нулю. Так, десятичное число –1 будет представлено как двоичное 1111111111111111 (при двухбайтовом типе числа). Минимально допустимое двухбайтовое число — 32768 кодируется как 1000000000000000, а максимальное 32767 — как 0111111111111111.

Для вещественных чисел система кодирования является более сложной. Обычно для каждого числа часть байтов отводится для хранения мантиссы числа, а часть — для порядка числа.

Задание

Разобраться с переводом десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Рассмотреть примеры перевода из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и наоборот. Разобраться с примерами практического применения формулы перевода из любой системы счисления в десятичную. Научиться решать примеры на выполнение арифметических и логических операций над двоичными числами. Примерный список контрольных заданий приведен в разделе «Варианты заданий к работе»

Контрольные вопросы

1. Для чего нужно изучать системы счисления, которые используются в компьютере?
2. Что называется системой счисления?
3. На какие два типа можно разделить все системы счисления?
4. Какие системы счисления называются непозиционными? Почему? Приведите пример такой системы счисления и записи чисел в ней?
5. Какие системы счисления применяются в вычислительной технике: позиционные или непозиционные? Почему?
6. Какие системы счисления называются позиционными?
7. Как изображается число в позиционной системе счисления?
8. Что называется основанием системы счисления?
9. Что называется разрядом в изображении числа?
10. Как можно представить целое положительное число в позиционной системе счисления?
11. Приведите пример позиционной системы счисления.
12. Опишите правила записи чисел в десятичной системе счисления:
    i. а) какие символы образуют алфавит десятичной системы счисления?
    ii. б) что является основанием десятичной системы счисления?
    iii. в) как изменяется вес символа в записи числа в зависимости от занимаемой позиции?
13. Какие числа можно использовать в качестве основания системы счисления?
14. Какие системы счисления применяются в компьютере для представления информации?
15. Охарактеризуйте двоичную систему счисления: алфавит, основание системы счисления, запись числа.
16. Почему двоичная система счисления используется в информатике?
17. Дайте характеристику шестнадцатеричной системе счисления: алфавит, основание, запись чисел. Приведите примеры записи чисел.
18. По каким правилам выполняется сложение двух положительных целых чисел?
19. Каковы правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления?
20. Каковы правила выполнения логических операций в двоичной системе счисления?
21. Для чего используется перевод чисел из одной системы счисления в другую?
22. Сформулируйте правила перевода чисел из системы счисления с основанием р в десятичную систему счисления и обратного перевода: из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием р. Приведите примеры.
23. В каком случае для перевода чисел из одной системы счисления (СС) в другую может быть использована схема Горнера вычисления значения многочлена в точке? Каковы преимущества ее использования перед другими методами? Приведите пример.
24. Как выполнить перевод чисел из двоичной СС в восьмеричную и обратный перевод? Из двоичной СС в шестнадцатеричную и обратно? Приведите примеры. Почему эти правила так просты?
25. По каким правилам выполняется перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную СС и наоборот? Приведите примеры.
26. Какая форма представления информации называется непрерывной, а какая – дискретной?
27. Какая форма представления информации – непрерывная или дискретная – приемлема для компьютеров и почему?
28. Какова единица измерения информации?
29. Как задаются производные единицы измерения информации?
30. Как определяется алфавит?
31. Как кодируются символы в памяти компьютера?
32. Что собой представляет таблица ASCII кодов?
33. Как кодируются целые положительные числа в памяти компьютера?
34. Каковы особенности представления целых отрицательных чисел в памяти компьютера?
35. Как кодируются действительные числа?

Варианты заданий к работе