Среднее арифметическое, геометрическое

Среднее арифметическое:

Среднее геометрическое:

Уравнение движения

Пусть - уравнение движения материальной точки, где S – путь, t – время движения.

Тогда: ,

где – скорость, - ускорение.

Определенный интеграл

Первообразная элементарных функций

№	f(x)	F(x)		№	f(x)	F(x)

Правила вычисления первообразной функции

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если .

Функция	Первообразная

Правила вычисления производной функции

	Сложная функция:

Производные элементарных функций

№	Функция	Производная		№	Функция	Производная

Равносильные уравнения:

Исходное уравнение		Равносильное уравнение (система)
	Û
	Û
	Û
	Û

Числовые множества:

Натуральные числа	N = { 1; 2; 3; 4; . .}
Целые числа	Z = N È { 0; -1; -2; -3; …}
Рациональные числа	Q = Z È
Действительные числа	R = Q È

Тригонометрия

Основные триг. формулы

Þ

Þ

Формулы суммы функций

Формулы суммы аргументов:

Формулы произведения функций

Формулы половинного аргумента

Формулы двойного аргумента

Формула дополнительного угла

где

Определение тригонометрических функций

 

Универсальная подстановка

Свойства тригонометрических функций

Функция	Свойства
Область определения	Множество значений	Четность-нечетность	Период
cosx			cos(-x)= cosx	2p
sinx			sin(-x)= -sinx	2p
tgx			tg(-x)= -tgx	p
ctgx			ctg(-x)= -ctgx	p

Тригонометрические уравнения

Косинус:

Уравнения с синусом

Частные формулы:

Общая формула:

Уравнения с тангенсом и котангенсом

Формулы обратных триг функций

Если 0 < x £ 1, то arccos(-x) = p - arccosx arcsin(-x) = - arcsinx

Если x > 0 , то arctg(-x) = - arctgx arcctg(-x) = p - arcctgx

Обратные триг функции

Функция	Свойства
Область определения	Множество значений
arccosx		[0; p]
arcsinx		[-p/2; p/2]
arctgx		(-p/2; p/2)
arcctgx		(0; p)

Геометрия

Теорема косинусов, синусов

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Площадь треугольника

Средняя линия

Средняя линия – отрезок, с соединяющий середины двух с сторон треугольника.

Средняя линия параллельна т третьей стороне и равна е её половине:

Средняя линия отсекает подобный треугольник, площадь которого равна одной четверти от исходного

Равносторонний треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

v Все углы равны 60⁰.

v Каждая из высот является одновременно биссектрисой и медианой.

v Центры описанной и вписанной окружностей совпадают.

v Радиусы окружностей:

Площадь