Основные свойства объектов регулирования

Объект регулирования является элементом автомати­ческой системы регулирования (АСР), и свойства всей системы во многом определяются свойствами объекта. Изучение свойств объектов регулирования — важный и часто основной этап разра­ботки АСР. Объект регулирования в отличие от остальных эле­ментов АСР является заранее заданным элементом, свойства ко­торого определяются его значением в технологическом процессе. Поэтому создание АСР сводится к подбору остальных элементов с такими свойствами, чтобы свойства всей системы обеспечивали требуемую точность стабилизации регулируемого параметра, что невозможно сделать без знания свойств объекта.

Теория регулирования рассматривает объект как устройство, преобразующее по определенному закону свои входные сигналы в выходные. Состояние объекта в каждый момент времени определя­ется его выходными сигналами (регулируемыми параметрами), зависимость которых от входных (т. е. характер преобразования сигналов) и обусловливает свойства объекта. Другие свойства, ха­рактеризующие их физическую природу, конструкцию, условия эксплуатации, находящуюся в них среду и т.п., как указывалось, несущественны для процессов регулирования. Поэтому часто самым различным по своей природе объектам присущи одинаковые зави­симости выходных сигналов от входных.

Как было показано ранее, при управлении СВВ их разбивают на элементарные объекты регулирования — как правило, с одним регулируемым и одним регулирующим параметром. Управление такими объектами осуществляется одноконтурными АСР. Поэтому здесь будут рассматриваться свойства только объектов регулиро­вания с одним выходным сигналом.

Принято различать статические и динамические свойства объ­ектов регулирования. Статические свойстваобъекта — это его свойства в установившемся состоянии (в статике), т.е. при неиз­меняющихся входном и выходном сигналах. Зависимость устано­вившегося значения выходного сигнала от входного называется статической характеристикойобъекта.

 

статическая характеристика объекта регулирования не может пол­ностью характеризовать его поведение в реальных условиях. С по- ' мощью этой характеристики можно определить лишь статическую ошибку АСР. Поведение же объекта в неустановившемся состо­янии (в динамике) зависит от его динамическихсвойств.

В качестве примера рассмотрим статическую характеристику емкости 1 с притоком и потреблением жидкости, выходным сиг­налом которой является уровень (рис. 31, а). На линии потреб­ления установлен клапан 2 с постоянным проходным сечением, а после клапана происходит свободный слив жидкости. В этом случае расход на потреблении v уже не является входным сигна­лом объекта, так как он не может изменяться произвольно, а за­висит от уровня в емкости х, т.е. от выходного сигнала. Из гид­равлики известно, что эта зависимость имеет вид

где к — коэффициент, зависящий от пропускной способности клапана.

Таким образом, в данном примере объект имеет один входной сигнал — расход на притоке и, и один выходной — уровень в ем­кости х (рис. 31, б). В состоянии равновесия объекта приток и потребление должны быть одинаковы и постоянны. Следова­тельно, заменяя в формуле (4.1) v на и и решая это уравнение от­носительно х, получим зависимость установившегося значения уровня х от постоянного расхода на притоке и, т. е. статическую характеристику объекта:

Эта статическая характеристика приведена на рис. 31, в.

Как отмечалось, в реальных условиях любой объект регулиро­вания подвержен воздействию случайных возмущений и поэтому всегда находится в неустановившемся состоянии. Следовательно, статистическая характеристика объекта регулирования не может полностью характеризовать его поведение в реальных условиях. С помощью этой характеристики можно определить лишь статистическую ошибку АСР. Поведение же объекта в неустановившемся состоянии ( в динамике ) зависит от его динамических свойств.

Динамические свойства объекта проявляются только при из­менении его входных сигналов. При этом и выходной сигнал будетизменяться во времени. Причем в зависимости от характера изменения входных сигналов выходной сигнал одного и того же объекта может изменяться по-разному. Поэтому для характерис­тики динамических свойств объекта нельзя построить зависи­мость выходного параметра от входного, аналогичную статической характеристике. Для выявления динамических свойств объекта необходимо узнать его реакцию на какой-либо определенный вид входного воздействия. Чтобы можно было сравнивать динамиче­ские свойства различных объектов, применяют одинаковые стан­дартизованные входные воздействия. Наиболее распространены следующие два вида стандартных воздействий:

• скачкообразные, когда входной сигнал изменяют мгновенно,
скачком на определенную величину, а затем поддерживают
постоянным (рис. 32, а);

• импульсные, когда входной сигнал изменяют на очень боль­шую величину в течение очень короткого промежутка вре­мени, а затем возвращают к прежнему значению; такая форма воздействия имеет вид импульса (рис. 32, б).

До подачи стандартного воздействия объект должен находиться в состоянии равновесия, т.е. его входной и выходной сигналы должны быть постоянными во времени. Зависимость выходного сигнала объекта во времени начиная с момента подачи стандартного воздействия называется динамической характеристикойили переходным процессом.Графики типичных переходных процессов х (t)

 

 

 

в промышленных объектах регулирования при скачкообразном входном воздействии приведены на рис. 33, где через х обо­значен выходной сигнал, а через t— время.

Рассмотрим для примера переходный процесс в емкости с притоком и потреблением жидкости (см. рис. 31). До подачи стандартного воздействия по расходу на притоке объект находится в состоянии равновесия: приток и потребление одинаковы. Уве­личим расход на притоке и скачком (рис. 33, а). Тогда в емкости начнется накопление жидкости и уровень х в ней будет возрас­тать. Скорость роста уровня, очевидно, зависит от разности рас­ходов на притоке и потреблении v - и, и она тем больше, чем больше эта разность. С другой стороны, с ростом уровня в ем­кости сразу же начнется и увеличение расхода V через клапан в соответствии с формулой (4.1). Следовательно, разность расходов на притоке и потреблении будет уменьшаться, а рост уровня — за­медляться. Увеличение уровня прекратится, когда потребление снова сравняется с притоком и тем самым будет достигнуто новое состояние равновесия. Описанный переходный процесс х(t) пока­зан на рис. 33, б.

Если объект регулирования имеет несколько входных сигна­лов (регулирующий и возмущающие параметры), то переходные процессы в нем при подаче стандартного воздействия по каждому входному сигналу могут быть неодинаковыми. В этом случае раз­личают воздействия, поданные по каналу регулирования (изменя­ется регулирующий параметр) или по каналу возмущения (изме­няется возмущающий параметр). Наиболее интересен переход­ный процесс в объекте по каналу регулирования, так как именно через этот канал осуществляется прямая связь в АСР.

При изучении переходных процессов необходимо принимать во внимание, что всегда существуют реальные возмущающие воз­действия, вызывающие случайные колебания выходного сигнала объекта. Чтобы четко выявить переходный процесс на фоне слу­чайных колебаний, стандартные воздействия должны быть значи­тельно более сильными, чем случайные воздействия на объект. Именно по этой причине стандартные воздействия имеют вид скачка или импульса, т. е. мгновенно и наиболее резко изменя­ются входные сигналы. Величину скачкообразного или импульс­ного воздействия выбирают такой, чтобы, с одной стороны, полу­чить заметный переходный процесс, а с другой — не допустить возникновения аварийного режима работы. Переходные про­цессы являются универсальным средством изучения динамиче­ских свойств объектов. Чтобы понять, как

в переходном процессе проявляются динамические свойства объекта и как их можно уста­новить по виду процесса, рассмотрим типичные динамические свойства объектов и соответствующие им переходные процессы.

Почти все объекты регулирования обладают инерцией,которая проявляется в том, что при мгновенном изменении входного сиг­нала выходной сигнал изменяется не мгновенно, а постепенно. Изменение выходного сигнала продолжается и после прекращения входного воздействия, т.е. когда входной сигнал уже не изменяется. Такое явление называется последействием. Примеры переходных процессов для инерционных объектов показаны на рис. 33, б, в.

Инерция присуща объектам и протекающим в них процессам самой различной природы. Например, постепенное изменение уровня в емкости после скачкообразного или импульсного измене­ния притока жидкости — проявление гидродинамической инер­ции. У некоторых объектов инерция может быть пренебрежимо малой в сравнении с остальными элементами АСР и не оказывает заметного влияния на процесс регулирования. Такие объекты на­зывают безынерционными. В идеальном безынерционном объекте выходной сигнал изменяется синхронно с входным без всякого последействия, как показано на рис. 33, г. Инерция реальных объектов регулирования вызвана наличием в них запаса вещества или энергии. Чем больше этот запас, тем сильнее проявляется инерция объекта. Так, инерция емкости обусловлена запасом жидкости в ней. Способность объекта накапливать вещество или энергию называется емкостьюи является количественной мерой инерции. При переходных процессах в инерционных объектах запас вещества или энергии в них может изменяться как монотонно (только увеличиваться или только уменьшаться), так и колебательно. Например, груз, подвешенный на пружине, при отклонении его от положения равновесия начинает колебаться. Такой же колебатель­ный характер имеет величина тока в электрическом колебательном контуре.

Общим для этих примеров является колебательный характер выходных сигналов объектов — положения груза и тока в элект­рическом контуре. Объекты, обладающие таким свойством, назы­ваются колебательными. Вотличие от них объекты с монотонным изменением выходных сигналов называются апериодическими(неколебательными). Примеры переходных процессов в аперио­дических объектах регулирования приведены на рис. 33, б, в, в колебательном объекте — на рис. 33, д.

Еще одним важным свойством реальных объектов является запаздывание. Оно проявляется в том, что реакция объекта на входное воздействие, т.е. изменение его выходного сигнала, за­паздывает по отношению к изменению входного сигнала. Пере­ходный процесс с запаздыванием показан на рис. 33, е.

Мы рассматривали объекты регулирования, в которых пере­ходные процессы заканчиваются установившимся значением вы­ходного сигнала (пунктирная линия на рис. 33, б-е). Такие объ­екты под влиянием входного воздействия переходят из одного состояния равновесия в другое (отсюда и название процесса — переходный). Эти объекты регулирования получили название ус­тойчивых. Все рассмотренные выше переходные процессы при­сущи устойчивым объектам.

Устойчивые объекты регулирования обладают одним общим свойством — самовыравниванием,т.е. способностью переходить из одного установившегося состояния в другое по окончании пере­ходного процесса при скачкообразном входном воздействии. Чем меньше изменяется выходной сигнал в переходном процессе при одном и том же скачкообразном входном воздействии, тем больше степень самовыравнивания объекта. Существуют устойчивые объ­екты с очень большим самовыравниванием, когда выходной сиг­нал после переходного процесса почти не отличается от его на­чального значения. График статической характеристики таких объектов расположен почти горизонтально, т. е. в установившемся состоянии выходной сигнал очень слабо зависит от входного. В СВВ имеются объекты и с очень малым самовыравниванием, когда малейшее изменение входного сигнала значительно изме­няет выходной.

Устойчивость — широко распространенное в СВВ, но не обя­зательное свойство объектов: существуют и неустойчивые объектырегулирования. У таких объектов состояние равновесия суще­ствует, но оно неустойчиво, поэтому любое сколь угодно малое воздействие выводит неустойчивый объект из состояния равнове­сия, и с течением времени он все больше отклоняется от этого состояния. Переходный процесс в неустойчивом объекте показан на рис. 33, ж.

Неустойчивые объекты довольно редки. Значительно чаще встречаются так называемые нейтральные объекты,занимающие промежуточное положение между устойчивыми и неустойчивыми. Например, нейтральный объект можно получить из рассмотрен­ной выше емкости с притоком и потреблением жидкости, если расход на потреблении сделать независимым от уровня в емкости. Для этого достаточно, например, установить на линии потреб­ления насос с постоянной производительностью. У такого объекта существует состояние равновесия: когда приток равен по­треблению, уровень не изменяется. Однако в отличие от устойчи­вого объекта (емкости с клапаном на линии потребления — см. рис. 31) равенство притока и потребления может соблюдаться при любом значении уровня. Иначе говоря, в состоянии равновесия объекта его выходной сигнал — уровень — может быть любым не­зависимо от расхода на притоке и потреблении, т.е. статической характеристики у такого объекта нет. Поэтому нейтральные объ­екты называют еще астатическими.

Приложим теперь скачкообразное воздействие к расходу на притоке, например увеличим его. Так как потребление не зависит от уровня в емкости, то разность между притоком и потреблением будет оставаться постоянной и, следовательно, уровень в емкости будет возрастать с постоянной скоростью, не стремясь ни к какому установившемуся значению. Такой переходный процесс показан на рис. 33, з. Подобные свойства присущи всем нейтральным объ­ектам. О нейтральных объектах можно сказать, что они не имеют самовыравнивания.

Рассмотрим теперь, как динамические свойства объектов про­являются в соответствующих переходных процессах. Наиболее широко распространенное свойство инерции объектов в СВВ, как устойчивых, так нейтральных и неустойчивых, проявляется в пере­ходном процессе в виде плавного, без скачков изменения выход­ного сигнала (рис. 33, б, в, д, ж, з). Следствием такого поведения инерционного объекта является последствие, т.е. изменение вы­ходного сигнала при уже не изменяющемся (после скачка) вход­ном сигнале. Количественно инерцию объекта можно было бы охарактеризовать скоростью изменения выходного сигнала. Од­нако, как видно из рис. 33, эта скорость изменяется с течением времени, причем у одних объектов она максимальна в начальный момент времени (рис. 33, б), а у других — в некоторой точке а(рис. 33, в).

Определение максимальной скорости переходного процесса позволяет ввести понятие постоянной времени, которая и служит оценкой инерции объекта. Постоянной времениТ объекта называ­ется время, за которое его выходной сигнал х достиг бы устано­вившегося значения в переходном процессе, если бы изменялся все время с максимальной скоростью. Как следует из определения, постоянная времени существует только у устойчивых объектов. Ее величину можно найти по графику переходного процесса. Для этого следует провести касательную к этому графику в точке мак­симальной скорости. Тогда постоянную времени Т находят, как показано на рис. 33, б, в. Такой способ обычно используется только для апериодических (неколебательных) объектов.

С точки зрения управления инерция объектов имеет как поло­жительную, так и отрицательную сторону. Положительная со­стоит в том, что благодаря инерционности объект не успевает ре­агировать на кратковременные возмущения, что облегчает стаби­лизацию его регулируемого параметра. С другой стороны, неизбежное при этом последействие затрудняет компенсацию возмущений в АСР по отклонению, что снижает качество стаби­лизации параметров.

Свойство колебательности объектов играет только отрицатель­ную роль в процессе регулирования. Вследствие колебательности выходной сигнал объекта изменяется в течение переходного про­цесса на большую величину, чем в апериодическом объекте. Это видно из сравнения графиков переходных процессов в апериоди­ческом (рис. 33, б, в) и колебательном (рис. 33, д) объектах.

Запаздываниев объектах регулирования проявляется в сдвиге по времени начала переходного процесса относительно входного воздействия. Величина этого временного сдвига называется вре­менем запаздывания,а само запаздывание — чистымили транс­портным.При транспортном запаздывании выходной сигнал х совсем не изменяется в течение всего времени запаздывания т_т (см. рис. 33, е). Однако эффект, похожий на запаздывание, наблюдается и в некоторых объектах без транспортного запаздыва­ния, когда выходной сигнал х в переходном процессе сначала из­меняется медленно (см. рис. 33, в). Такой эффект кажущегося запаздывания называется переходным запаздыванием. Время пе­реходного запаздывания т_п можно найти по графику переходного процесса, как показано на рис. 33, в.

Запаздывание, в особенности транспортное, является наиболее неблагоприятным свойством объектов с точки зрения их регулирования. Так, в АСР с обратной связью рассогласование, вызываемое возмущающими воздействиями на объект с запаздыванием, проявляется лишь по истечении времени запаздывания. Поэтому и регулирующее воздействие в таких АСР запаздывает по отношению к возмущающим. Получается, что регулятор в АСР реагирует не на текущее, а на прошлое возмущение, что затрудняет его компенсацию и приводит к ухудшению стабилизации ре­гулируемого параметра. Поэтому объекты, имеющие переходное запаздывание, труднее поддаются регулированию.

Как правило, запаздывание обычно сочетается с инерцией. Наиболее трудные для регулирования безынерционные объекты с транспортным запаздыванием встречаются редко. Установлено, что для объектов с запаздыванием качество регулирования может быть лучше при меньшем отношении времени полного запазды­вания х = х_п + т_т к постоянной времени Т. Отношение х/ Т мини­мально (равно нулю) для всех объектов без запаздывания и мак­симально (бесконечно велико) — для безынерционных с запазды­ванием, когда Т=0.

Устойчивые объекты легче поддаются управлению, чем неус­тойчивые. Так, в любом устойчивом объекте отклонение регули­руемого параметра под действием возмущения имеет вполне определенную, не бесконечную величину (рис. 33, б—е). Поэтому при достаточно большом самовыравнивании, когда возмущающие воздействия вызывают малые колебания регулируемого пара­метра, можно обойтись без системы управления. В нейтральных же объектах, в особенности в неустойчивых, отклонение регули­руемого параметра под действием возмущений с течением вре­мени может стать сколь угодно большим. Поэтому управлять та­кими объектами, безусловно, необходимо. Таким образом, само­выравнивание объекта способствует управлению им и поэтому иногда называется саморегулированием.

Степень самовыравнивания, как отмечалось, характеризует запас устойчивости объекта. Объекты с большим самовыравнива­нием имеют большой запас устойчивости и легко поддаются управлению. Объекты с нулевым самовыравниванием, т.е. ней­тральные, не имеют запаса устойчивости (говорят, что они нахо­дятся на границе устойчивости). Неустойчивые же объекты обла­дают отрицательным самовыравниванием, и им приписывают отрицательный запас устойчивости. Следует иметь в виду, что степень самовыравнивания не полностью характеризует объект с точки зрения регулирования. Имеют значение и другие показа­тели, в частности отношение х/Т. Так, для объекта с большим от­ношением х/Т качество стабилизации его регулируемого пара­метра в АСР может быть низким даже при значительном самовы­равнивании.

 

 

4.2. Оценки качества автоматического регулирования

Свойства объекта регулирования всегда определяются его значением в СВВ, но не всегда благоприятны для управления. Поэтому задачей управления объектом можно считать изменение его свойств для уменьшения чувствительности к возмущающим. С этой точки зрения АСР в целом можно рассмат­ривать как объект, выходными сигналами которого являются зада­ния х_зад и возмущение v, а выходным сигналом — регулируемый параметр* (рис. 34). Этот объект, очевидно, должен обладать лучшими статическими и динамическими свойствами, чем сам объ­ект регулирования.

Как и для объектов регулирования, для АСР также различают статические и дина­мические показатели. Основным статиче­ским показателем АСР является статическая ошибка,т.е. рассо­гласование в установившемся состоянии. Как известно, в астати­ческом АСР статическая ошибка отсутствует. Поэтому можно утверждать, что астатический регулятор наилучшим образом кор­ректирует статические свойства объекта.

Динамические показатели АСР проявляются только в неуста­новившемся состоянии. Поэтому их можно выявить по реакции АСР на стандартные воздействия по каналам задания х_зад или воз­мущения , т.е. по переходным процессам в ней. Примеры пере­ходных процессов в АСР — изменение рассогласования Ах при скачкообразном воздействии по каналу задания (на значение АХзад) и каналу возмущения — приведены на рис. 35.

Какие свойства АСР являются идеальными с точки зрения ка­чества стабилизации параметра? Ясно, что в идеальной АСР лю­бые возмущающие воздействия не должны вызывать рассогласо­вания. Это означает, что идеальная АСР должна быть нечувстви­тельной к возмущениям. Отсюда следует, что в идеальной АСР статическая ошибка отсутствует, а переходный процесс таков, что площадь, заштрихованная на рис. 35, равна нулю.

Идеальные переходные процессы в реальных АСР практи­чески недостижимы. По отклонению переходного процесса в реальной АСР от

 

идеального можно судить о качестве ее работы. Для количественной оценки качества работы АСР служат показа­тели качества регулирования (качества переходных процессов). Одним из таких показателей в установившемся состоянии АСР является уже упоминавшаяся статическая ошибка.Наиболее универ­сальный динамический показатель, характеризующий близость АСР к идеальной, — абсолютное значение площади переходного процесса(на рис. 35, а эта площадь заштрихована). Наряду с абсо­лютной величиной площади переходного процесса часто исполь­зуют такой показатель, как квадрат этой площади(при этом авто­матически не учитывается знак отклонения). Оба этих показателя характеризуют одновременно и величину, и длительность рассо­гласования в переходном процессе. Иногда важнее длительность переходного процесса — в частности, когда требуется перевести объект управления в новое состояние за минимальное время. В этом случае за показатель качества регулирования принимают время переходного процесса(_п.

Внекоторых случаях главную роль играет величина рассогла­сования в переходном процессе. Тогда показателем качества регу­лирования считают максимальное рассогласование Ах_тах, называ­емое динамической ошибкой. Вреальных условиях лучше вводить стандартное воздействие Ах_зад по каналу задания. Такие переход­ные процессы характеризуются теми же показателями качества, за исключением динамической ошибки. Вместо нее вводят другой показатель — перерегулированиеДх_п, определяемый, как показано на рис. 35, а. Указанные показатели качества равны нулю для иде­альной АСР и больше нуля для любой реальной АСР. Чем эти по­казатели меньше, тем ближе АСР к идеальной.

Свойства любой АСР и качество переходных процессов в ней зависят как от свойств объекта, так и от характеристик остальных элементов АСР. Поэтому, изменяя характеристики отдельных элементов АСР, в частности регулятора, можно добиться наилуч­шего возможного в данных условиях качества переходного про­цесса (например, минимального времени переходного процесса). Такая АСР будет наилучшей из всех возможных для данного объ­екта регулирования, и ее называют оптимальной.Не следует сме­шивать понятия оптимальности и идеальности. Идеальная АСР практически недостижима, а оптимальная — это наилучшее при­ближение к идеальной.

Разработка и построение оптимальных АСР обычно связаны со значительными трудностями, а сами эти АСР оказываются сложными и дорогими. Однако замечено, что даже большие отступления от оптимальной АСР обычно приводят к незначитель­ному ухудшению качества регулирования. Такие отступления практически неизбежны, так как свойства, как правило, известны лишь приближенно и изменяются с течением времени, а при из­готовлении регуляторов и других элементов АСР неизбежен раз­брос их параметров. Поэтому в большинстве случаев требуется наладка АСР на действующем объекте. С этой целью регуляторы снабжают органами регулировки, позволяющими изменять их на­стройку в достаточно широком диапазоне.

Наладка АСР на действующем объекте требует высокой ква­лификации. Регулируемый параметр АСР под действием случай­ных возмущений колеблется около своего задания. В этих усло­виях трудно проследить влияние параметров настройки регуля­тора на показатель качества и определить, в какую сторону и насколько следует их изменять. Ясно, что чем меньше параметров настройки, тем проще процесс наладки АСР. Однако сложные современные АСР (комбинированные, многоконтурные) могут иметь достаточно много параметров настройки. И этом случае уже бессильны опыт и интуиция самого квалифицированного специ­алиста.

Системы, способные автоматически находить и поддерживать оптимальные значения параметров настройки, называются самонастраивающимися.Такие системы содержат элементы (устрой­ства), автоматически изменяющие параметры настройки в нужную сторону. Иначе говоря, самонастраивающиеся АСР автомати­чески изучают свойства объекта и возмущающих воздействий и приспосабливаются к ним. Вообще автоматические системы, об­ладающие способностью к самообучению, называются самообуча­ющимисяили адаптивными.Самонастраивающиеся АСР — лишь один из видов адаптивных систем. Другим частным случаем адап­тивных систем являются так называемые экстремальные, которые не только стабилизируют регулируемый параметр около его зада­ния, но и автоматически выбирают задание, наилучшее (опти­мальное) для всей технологической системы.

 

4.3. Основные законы автоматического регулирования и типы регуляторов

При неизменных свойствах объекта качество регули­рования в АСР зависит от свойств остальных се элементов, в пер­вую очередь регулятора. Свойства регулятора определяются ха­рактером преобразования его входного сигнала Ах в выходной z.

Так, для АСР уровня в емкости (см. рис. 5) регулятором является рычаг 5. При изменении уровня в емкости, например при его уве­личении, поплавок 3 поднимается и поворачивает рычаг 5, кото­рый через шток 4 прикрывает клапан 1, уменьшая приток жид­кости в емкость 2. В этой АСР исполнительный механизм отсут­ствует и выходной сигнал регулятора I одновременно является входным сигналом регулирующего органа — степенью открытия клапана. В этом регуляторе перемещение штока пропорционально перемещению поплавка. Следовательно, выходной сигнал этого регулятора пропорционален входному — отклонению уровня от заданного значения.

Существуют регуляторы, имеющие и другие зависимости вы­ходного сигнала от входного. Характер зависимости выходного сигнала регулятора от входного, т. е. закон, по которому его вход­ной сигнал преобразуется в выходной, называется законом регули­рования.

Как известно, несмотря на большое разнообразие объектов регулирования, характерные их свойства, имеющие существенное значение для целей управления, немногочисленны, как и сами способы управления объектами. Это объясняется общностью фи­зических законов, которым подчиняются различные процессы, протекающие в объектах и системах регулирования. Подобная универсальность присуща и законам регулирования для самых различных объектов. Используя весьма небольшое число типовых законов регулирования, можно достаточно качественно управлять почти всеми СВВ. При этом для каждого объекта достаточно подобрать лишь параметры настройки регулятора. Применение та­ких типовых законов регулирования позволяет использовать в АСР стандартные, серийные регуляторы, что имеет неоспоримые достоинства. Когда (при высоких требованиях к качеству АСР, сильно изменяющихся свойствах объектов) типовые законы регу­лирования оказываются неэффективными, прибегают и к более сложным законам.

Свойства регулятора проявляются, как и свойства объектов регулирования и АСР, в реакции на скачкообразное входное воз­действие Ах, показанное на рис. 36, а. Рассмотрим типовые за­коны регулирования и области их применения.

Наиболее простым является такой закон регулирования, при котором выходной сигнал регулятора г линейно зависит от вход­ного Ах:

z = z_о + кАх, (4.3)

где к — коэффициент пропорциональности, называемый коэф­фициентом передачи регулятора,а z₀ — постоянная составля­ющая сигнала z.

Как видно из формулы (4.3), z₀ — это такое значение выход­ного сигнала регулятора, при котором рассогласование Ах на его входе равно нулю. Закон регулирования, выраженный формулой (4.3), называется пропорциональным.Сокращенно говорят, что это П- закон регулирования, а сам регулятор называют пропорцио­нальным или П- регулятором.

Этот закон действует, например, при регулировании уровня в емкости, где регулирующее воздействие — степень открытия кла­пана — пропорционально перемещению поплавка, т.е. отклоне­нию уровня в емкости от его задания. Переходный процесс в П- регуляторе — изменение его выходного сигнала г при скачко­образном изменении входного сигнала Ах — приведен на рис. 36. Как видно из формулы (4.3), в П- регуляторе имеются два настро­ечных параметра: величина постоянной составляющей и коэффи­циент передачи регулятора.

В регуляторе уровня роль постоянной z₀ играет длина штока, так как ею определяется степень открытия клапана z при отсут­ствии рассогласования, т. е. при Ах = 0. Коэффициентом передачи регулятора к является отношение плеч рычага от поплавка до оси поворота и от штока до этой оси. Действительно, при изменении одного из плеч рычага, например удалении поплавка от оси пово­рота, отклонению уровня от заданного значения будет соответ­ствовать меньшее перемещение клапана, т.е. к уменьшится.

Почти всем объектам в СВВ в той или иной мере присуще за­паздывание, особенно переходное. Запаздывание ухудшает каче­ство регулирования в АСР с обратной связью. Физически это можно объяснить тем, что возмущающее воздействие на объект с запаздыванием не сразу сказывается в рассогласовании; следова­тельно, регулятор реагирует на возмущающее воздействие также с запаздыванием. В результате и регулирующее воздействие запаз­дывает по отношению к вызвавшему его возмущающему воздей­ствию. Таким образом, регулирующее воздействие по П- закону как бы оказывается несвоевременным и неспособным поэтому эффективно скомпенсировать действие возмущений.

С увеличением глубины обратной связи (ростом к) регулиру­ющее воздействие увеличивается и его несвоевременность прояв­ляется все сильнее, что в конце концов вызовет неустойчивость АСР. Поэтому для объектов со значительным запаздыванием не удается получить требуемое качество регулирования.

Этот недо­статок П- закона регулирования сужает область его применения. Закон можно усовершенствовать, если в нем учитывать тенденцию изменения рассогласования в будущем. Для этого используется скорость изменения рассогласования Ах. Такой регулятор будет иметь способность к предварению,т. е. он будет реагировать на рассогласование с опережением по времени. Предварение — явление, противоположное запаздыванию, и поэтому может его скомпенсировать.

Закон регулирования в регуляторе с предварением включает в себя еще одно слагаемое, пропорциональное скорости изменения рассогласования Ах:

z = z₀ + к{Ах+Т_аАх) (4.4)

где Т_я — постоянный коэффициент.

В математике нахождение скорости изменения некоторой переменной величины называется дифференцированием. По­этому такой закон регулирования — пропорционально-дифферен­циальный(сокращенно — ПД- закон регулирования и ПД- регулятор). Слагаемое кАх называется пропорциональной или П-состаdляющей, а слагаемое кТ_дАх' — дифференциальной или Д-составляющей. Коэффициент T_д в дифференциальной состав­ляющей всегда положителен и имеет размерность времени. По­этому он получил название времени дифференцированияили вре­мени предварения.

Если рассогласование Ах' не изменяется, то его скорость Ах' равна нулю и, как видно из формул (4.3) и (4.4), в этом случае ПД- закон регулирования действует так же, как П- закон. Следова­тельно, действие Д-составляющей проявляется лишь в неустано­вившемся состоянии АСР, пока рассогласование изменяется во времени. В ПД- регуляторе в сравнении с П-регулятором добавля­ется еще один настроечный параметр — время предварения Т_а. Переходный процесс в ПД- регуляторе показан на рис. 36, в.

Из сравнения графиков ПД- закона регулирования и П- закона видно, что первый характеризуется наличием импульса, возника­ющего в момент скачка рассогласования. Появление этого им­пульса объясняется тем, что скорость Ах' в момент скачка рассо­гласования бесконечно велика. Поэтому слагаемое кТ_дАх' в фор­муле (4.4), а значит, и выходной сигнал регулятора I в этот момент достигают очень больших значений.

Чтобы нагляднее увидеть эффект предварения в ПД- регуля­торе, рассмотрим его реакцию не на скачкообразное, а на посте­пенное изменение рассогласования с постоянной скоростью (рис. 37). Пунктиром на этом графике показана П- составляющая закона регулирования, изменение которой подобно изменению рассогласования. Дифференциальная составляющая увеличивает

выходной сигнал регулятора z в течение всего времени, пока увеличивается рассогласование. Чем быстрее оно изменяется, тем больше увеличение выходного сигнала ПД- регулятора по сравне­нию с П-регулятором. Понятно, что в случае уменьшения рассо­гласования выходной сигнал регулятора уменьшался бы. Такое форсированное изменение выходного сигнала ПД- регулятора по­зволяет эффективнее компенсировать действие возмущений на объекты с запаздыванием.

Итак, ПД- закон регулирования расширяет область применения П -закона на объекты со значительным запаздыванием. При этом следует иметь в виду, что дифференцирование рассогласования не является идеальным его предварением и поэтому не может полностью устранить вредное влияние з