Расчет надежности систем при основном соединении элементов

 

4.1 Система состоит из трех устройств. Отказ одного их них приводит к отказу всей системы. Интенсивность отказов электронного устройства равна l1=0,2*10^-3 (1/ч)=const. Интенсивность отказов двух электромеханических устройств зависят от времени и определяются следующими формулами: l2=0,3*10^-3 *t (1/ч); l3=0,06*10^-3 *t³ (1/ч).

Необходимо рассчитать вероятность безотказной работы в течение 100 часов.

4.2 Система состоит из трех блоков, отказ одного их них приводит к отказу всей системы. Средняя наработка до первого отказа блоков равна Т1=520 часов, Т2=260 часов, Т3=640 часов. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности.

Требуется определить вероятность безотказной работы системы в течение средней наработки до первого отказа.

4.3 Система состоит из трех устройств. Отказ любого из устройств приводит к отказу системы в целом. Вероятности безотказной работы каждого из устройств в течение 100 часов равны р1(100)=0,9; р2(100)=0,97, р3(100)=0,99. Справедлив экспоненциальный закон надежности.

Необходимо определить вероятность безотказной работы системы в течение средней наработки до отказа.

4.4 Система состоит из двух устройств. Отказ любого из устройств приводит к отказу системы в целом. Вероятности безотказной работы каждого из устройств в течение определенного времени равны р1(100)=0,97; р2(150)=0,95. Справедлив экспоненциальный закон надежности.

Необходимо вычислить среднюю наработку до первого отказа системы.

4.5 Система состоит из пяти элементов с постоянными интенсивностями отказов. Отказ любого из элементов приводит к отказу системы в целом. Вероятность безотказной работы элементов в течение определенного времени имеют следующие значения: P1(100)=0,99, P2(200)=0,96, P3(157)=0,98, P4(350)=0,92, P5(120)=0,96.

Вычислить вероятность безотказной работы системы за 350 часов работы.

4.6 Система состоит из четырех элементов с экспоненциальным законом распределения наработки до отказа, причем, отказ любого из них приводит к отказу всей системы.. Показателями их надежности являются: Р1(200)=0,95, L2=0,00004 1/час, Т3=7000 час, Т4=6000 час.

Определить время t, в течение которого система будет работоспособна с вероятностью 0,92.

4.7. Система состоит из пяти элементов с экспоненциальным законом распределения наработки до отказа. Отказ любого из элементов приводит к отказу системы в целом. Показателями их надежности являются: Р1(100)=0,97, L2=0,00001 1/час, Т3=5100 час, Т4=6860 час, L3=0, 00025 1/час. Определить время t, в течение которого система будет работоспособна с вероятностью 0,95.

4.8. Система состоит из пяти приборов, вероятности исправной работы которых в течение 100 часов равны р1(100)=0,99996; р2(100)=0,99998; р3(100)=0,99996; р4(100)=0,9999; р5(100)=0,9998.

Требуется определить плотность распределения наработки до отказа (частоту отказов) системы в момент времени t=100 часов.

4.9 Система состоит из 5 приборов, причем отказ одного из них ведет к отказу системы. Известно, что первый прибор отказал 20 раза в течение 950 час. работы, второй – 15 раза в течение 960 часов работы, а остальные приборы в течение 200 часов отказали 1, 2 и 3 раза соответственно.

Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из пяти приборов.

4.10. Система состоит из четырех элементов с постоянными интенсивностями отказов причем, отказ любого из них приводит к отказу всей системы. Вероятность безотказной работы элементов в течение определенного времени имеют следующие значения: P1(100)=0,98, P2(200)=0,97, P3(155)=0,99, P4(350)=0,95.

Определить вероятность безотказной работы системы в течение 600 часов ее функционирования и среднее время безотказной работы.

4.11 Система состоит из четырех элементов с постоянными интенсивностями отказов. Отказ любого из элементов приводит к отказу системы в целом. Вероятность безотказной работы элементов в течение определенного времени имеют следующие значения: P1(100)=0,99, P2(200)=0,97, P3(157)=0,98, P4(350)=0,95.

Вычислить вероятность безотказной работы системы в течение средней наработки до отказа.

4.12 Система состоит из 5 приборов, причем отказ любого одного из них ведет к отказу системы. Известно, что первый прибор отказал 24 раза в течение 960 часов работы, второй – 25 раза в течение 900 часов работы, а остальные приборы в течение 210 часов отказали 4, 6 и 5 раз соответственно.

Требуется определить наработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненциальный закон надежности для каждого из пяти приборов.

 

 

5. Различные виды резервирования без учета последействия отказов в системе (схемы выданы на рукописном листочке, эти схемы трудные –

не решать!!!!!)

5.1. Определить вероятность безотказной работы системы в течение наработки 10 часов. Структурная схема системы представлена на рисунке, а блоки имеют следующие значения безотказной работы: Р1(10)=0,95; Р2(10)=0,9; Р3(10)=0,85, Р4(10)=0,89.

 

 

 

 

 

«2 из 3»

 

 

5.2 Определить вероятность безотказной работы системы, структурная схема которой представлена на рисунке, в течение 50 часов непрерывной работы.. Вероятность безотказной работы блоков соответственно равны: Р1(50)=0,9; Р2(50)=0,85; Р3(50)=0,75, Р4(50)=0,8.

 

m=2/2

 

5.3. Вычислить вероятность безотказной работы системы, структура которой представлена на рисунке в течение 100 часов непрерывной работы. Вероятность безотказной работы блоков соответственно равны Р1(100)=0,75; Р2(100)=0,8; Р3(100)=0,9; Р4(100)=0,85; Р5(100)=0,95.

 

m=1/2

l1 l2 l3 l4 l5

 

l1 l1 l3 l4 l5

 

5.4. Вычислить вероятность безотказной работы системы, структура которой представлена на рисунке, в течение 100 часов непрерывной работы. Вероятность безотказной работы блоков соответственно равны Р1(100)=0,75; Р2(100)=0,99; Р3(100)=0,9; Р4(100)=0,85; Р4`(100)=0,92, Р5(100)=0,9, Р5`(100)=0,97.

 

l1 l1 l2 l4 l5

l4’ l5’

 

l2 l2 l3 l4 l4

 

 

5.4. Вычислить вероятность безотказной работы системы, структура которой представлена на рисунке, в течение 100 часов непрерывной работы. Вероятность безотказной работы блоков соответственно равны Р1(100)=0,75; Р2(100)=0,8; Р3(100)=0,85; Р4(100)=0,9; Р5(100)=0,95.

 

l4 «3 из 4»

l1 l2 l3 l4

l4

 

l4

l1 l2 l3

l5 l5 l5

 

 

5.6.Вычислить вероятность безотказной работы системы, структура которой представлена на рисунке, в течение 100 часов непрерывной работы. Вероятность безотказной работы блоков соответственно равны Р1(100)=0,75; Р2(100)=0,8; Р3(100)=0,99; Р4(100)=0,95; Р5(100)=0,9.

 

 

l1 l1 l2 l3 l5 l5 l4

 

l5 l5

l2

l2

 

 

l2

 

m=2/2

 

 

5.7. Вычислить вероятность безотказной работы системы, структура которой представлена на рисунке, в течение 100 часов непрерывной работы. Вероятность безотказной работы блоков соответственно равны Р1(100)=0,75; Р2(100)=0,8; Р3(100)=0,9; Р4(100)=0,85; Р5(100)=0,95.

 

l1 l2 l3 l4 l5

 

l1 l2 l3 l4 l5

 

 

l1 l2 l3 l4 l5

 

l4 l6

l4

 

5.8 Система состоит из (k+1) параллельно соединенных равнонадежных подсистем, вероятность безотказной работы каждой из которых

P(t)=exp(-lt)=0,9. Резерв постоянный с неизменной нагрузкой. Определить потребную кратность резервирования, что бы вероятность безотказной работы системы была не ниже заданной (Рзад=0,999). Изобразить схему системы. Вычислить среднюю наработку до отказа системы.

 

 

5.9. В радиопередатчике, состоящем из трех равнонадежных каскадов (n=3), применено постоянное раздельное дублирование каждого каскада с неизменной нагрузкой. Интенсивность отказов каскада равна l=0,00005 (1/ч). Рассчитать вероятность безотказной работы системы в течение наработки t=100 часов и среднюю наработку до отказа передатчика. Изобразить схему системы. Как изменятся показатели надежности, если интенсивность отказов каскада уменьшится в два раза, и в системе будет использовано общее дублирование.

 

 

5.10. В радиопередатчике, состоящем из трех равнонадежных каскадов (n=3), применено общее дублирование передатчика с неизменной нагрузкой. Интенсивность отказов каждого каскада равна l=0,00003 (1/ч). Рассчитать вероятность безотказной работы в течение наработки t=100 часов и среднюю наработку до отказа передатчика. Изобразить схему системы. Как изменятся показатели надежности, если интенсивность отказов каскада увеличится в два раза, и в системе будет использовано раздельное дублирование.

5.11 Схема расчета надежности изделия приведена на рисунке. Необходимо вычислить интенсивность отказов lс изделия при t=0 и t=¥.

 

 

 

 

5.12 В системе управления, логическая схема которой изображена на рисунке, применено резервирование с дробной кратностью по схеме "два из трех" измерительного устройства (1), пассивное резервирование с неизменной нагрузкой усилителя преобразователя (2) и активное общее дублирование сервопривода (3).

 

 

(1)

Λ3 lС

Λ3 lС

Λ3

Λ2

Λ1

Λ1

Λ1 lП lП

(2)

	Λ2

(3)

 

Вычислить вероятность безотказной работы за 500 часов и среднюю наработку до отказа системы управления, если известно, что интенсивности отказов всех устройств системы не зависят от времени и имеют следующие значения: Λ1= 3*10-3 (1/час), Λ2=2*10-3 (1/час), Λ3=10-3 (1/час).

6. Расчет надежности с учетом последействия отказов (6.1-6.5)

6.1. Три аккумуляторные батареи работают на одну нагрузку. Интенсивность отказов каждой из них l=0,4*10^-5 (1/час). При повреждении (отказе) одной из батарей интенсивность отказов исправных возрастает вследствие более тяжелых условий работы и равна l1=0,9*10^-5 (1/час). Необходимо найти среднее время безотказной работы системы.

 

6.2. Система электроснабжения автомобиля состоит из генератора и аккумуляторной батареи. Без аккумуляторной батареи езда на автомобиле невозможна, т.к. нельзя запустить двигатель. При отказе генератора езда возможна в течение очень короткого времени (нескольких единиц часов). Известно, что интенсивность отказов генератора l1=0,25*10^-2 (1/час). Интенсивность отказов аккумуляторной батареи при параллельной работе с генератором l2=0,15*10^-2 (1/час), а при отказе генератора l1=1,6*10^-5 (1/час). Необходимо получить формулу для вероятности безотказной работы системы электроснабжения и вычислить эту вероятность при t =2 часа.

 

6.3. Для повышения надежности конденсатора используется постоянное нагруженное резервирование кратности М=1. Известны следующие данные: l1- интенсивность отказов каждого конденсатора при их параллельной работе; l2-интенсивность отказов исправного конденсатора после возникновения отказа типа пробой в одном из диодов; j_п – вероятность того, что возникший отказ диода будет отказом типа пробой; t-время непрерывной работы дублированной схемы. Требуется получить формулу для вероятности безотказной работы системы P_c(t) и средней наработки до отказа системы Т.

 

6.4. Имеется дублированная система при общем резервировании с постоянно включенным резервом. Интенсивность отказов одной системы равна l1, а другой l2. При отказе первой системы интенсивность отказов второй возрастает и становится равной l2’>l2, при отказе второй системы интенсивность отказов первой также возрастает и становится l1’>l1. Требуется получить формулу для вероятности безотказной работы системы P_c(t) и средней наработки до отказа системы Т.

 

6.5.Система электроснабжения вертолета состоит из шести параллельно работающих однотипных генераторов. При отказе двух и более генераторов наступает отказ системы электроснабжения, т.к. мощности оставшихся исправных генераторов недостаточно для питания всех потребителей и часть из них отключается. Интенсивность отказов генератора при всех исправных генераторах l=0,25*10^-2(1/час ), а при отказе одного из них l1=0,5*10^-2(1/час). Необходимо найти вероятность безотказной работы в течение времени полета t=8 часов и среднее время до отказа системы.