Общие сведения о фотонных кристаллах

Фотонными кристаллами принято называть материалы с пространственно-периодическим изменением диэлектрической проницаемости, в которых проявляется брэгговская дифракция света. С общей точки зрения фотонный кристалл является сверхрешеткой – средой, в которой искусственно создано дополнительное поле с периодом, на порядки превышающим период основной решетки. Если период оптической сверхрешетки сравним с длиной электромагнитной волны, то поведение фотонов кардинально отличается от их поведения в решетке обычного кристалла, узлы которого находятся друг от друга на расстоянии, много меньшем длины волны света. В фотонных кристаллах, благодаря периодическому изменению диэлектрической проницаемости, возникают разрешенные и запрещенные зоны для энергий фотонов, аналогичные разрешенным и запрещенным зонам для энергий носителей заряда в кристаллических металлах, полупроводниках и диэлектриках.

Термин «фотонные кристаллы» ввел в научный обиход в 1987 году сотрудник Bell Labs (США) Э. Яблонович, подчеркивая, что энергетический спектр фотона, движущегося в фотонном кристалле, аналогичен спектру электрона в реальном кристалле, например, в полупроводнике. Он же впервые изготовил и исследовал искусственный трехмерный фотонный кристалл. Для формирования трехмерной пространственно-периодической структуры в образце из диэлектрического материала высверливались миллиметровые цилиндрические отверстия (рис. 3.92). Каждое из отверстий рассверливалось по трем направлениям, совпадающим с тремя векторами примитивной ячейки гранецентрированной кубической решетки (под углом 35º к вертикали и 120º относительно друг друга). Эти отверстия образовывали гранецентрированную кубическую решетку пустот.

Рис. 3.92. Схема получения первого фотонного кристалла

Исследования такой структуры показали, что совпадение масштабов модуляции диэлектрической проницаемости и длины волны проходящего через кристалл излучения приводит к тому, что спектры пропускания содержат полосы, обусловленные брэгговским отражением электромагнитных волн. Данная структура получила название «яблоновит» или кристалл Яблоновича.

Поведение электрона в периодическом потенциальном поле кристалла, описываемом зонной теорией твердого тела, во многом аналогично поведению фотона в кристалле, в котором имеется пространственно-периодическое изменением диэлектрической проницаемости (рис. 3.93). Если длина волны не попадает в резонанс с периодом решетки, частица совершает почти свободное движение. При этом ее энергетический спектр непрерывен. По мере роста энергии длина волны частицы приближается к значению, кратному периоду решетки. Из-за этого она испытывает сильное возмущение, объясняемое близостью к условию зеркального отражения волны от кристаллической плоскости (условие Брэгга). Интерференция прямой и обратной волн дает стоячую волну, из-за чего распространение частиц с энергиями, удовлетворяющими условию Брэгга, в идеальном кристалле невозможно. Так в спектре энергий фотонов образуются разрывы – запрещенные зоны.

а) б)

Рис. 3.93. Дисперсионные зависимости E(k), пространственно-периодическое распределение потенциала V(x) и диэлектрической проницаемости ε(x), энергетическая структура первой зоны Бриллюэна: а) для электронов; б) для фотонов

Волновой механизм образования запрещенных зон является общим для всех квантовых частиц. Существенные различия у частиц разного сорта могут проявляться при заселении ими разрешенных зон. Например, электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака, согласно которой в каждом разрешенном состоянии может находиться не более одной частицы. А фотоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, и в каждом состоянии может находиться уже любое количество частиц.

В фотонном кристалле энергетический спектр распространяющихся в нем фотонов аналогичен спектру электронов в реальном кристалле, например, в полупроводнике (рис. 3.93). Здесь так же образуются запрещенные зоны, в определенной области частот, в которой запрещено свободное распространение фотонов. Период модуляции диэлектрической проницаемости определяет энергетическое положение запрещенной зоны, длину волны отражаемого излучения. Ширина запрещенных зон определяется контрастом диэлектрической проницаемости веществ, образующих фотонный кристалл.

Наличие разрешенных и запрещенных энергетических зон для фотонов означает, что если на фотонный кристалл падает фотон, обладающий энергией, соответствующей запрещенной зоне данного фотонного кристалла, то он не может распространяться в фотонном кристалле и отражается обратно. И наоборот, если на фотонный кристалл падает фотон с энергией, которая соответствует разрешенной зоне данного фотонного кристалла, то он может распространяться в фотонном кристалле. Таким образом, фотонный кристалл выполняет функцию оптического фильтра. Аналогия фотонный кристалл – полупроводник оказалась очень плодотворной для проектирования и создания новых оптических материалов и приборов, значительно расширивших возможности оптоэлектроники и информационных технологий.

Фотонные кристаллы можно разделить на три основных класса: одномерные, двухмерные и трехмерные. Схематическое изображение структуры фотонных кристаллов всех типов представлено на рис. 3.94 и рис. 3.95 (Λ – длина волны света, n – показатель преломления). Одномерные фотонные кристаллы (рис. 3.94а) – это материалы, в которых диэлектрическая проницаемость периодически изменяется в одном направлении. Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными диэлектрическими проницаемостями и проявляют свои свойства в направлении, перпендикулярном слоям. К одномерным фотонным кристаллам можно отнести, в частности, пленочные структуры типа брэгговского зеркала. Это периодические одномерные структуры, в которых толщина каждого оптического слоя соответствует четверти длины волны, для которой это зеркало разрабатывается. В результате интерференции отраженных от границ раздела слоев волн создается качественное избирательное отражение.

а) б)

Рис. 3.94. Схематическое изображение структуры фотонных кристаллов:

а) одномерного, б) двухмерного

Двухмерные фотонные кристаллы (рис. 3.94б) – это материалы, в которых диэлектрическая проницаемость периодически изменяется в двух направлениях. Эти изменения образуют двумерную кристаллическую решетку. Реальным аналогом такой модели выступают фотонные кристаллы, сформированные в виде периодической структуры стержней, длина которых намного больше расстояния между ними. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, при этом картина оптических эффектов по сравнению с одномерными фотонными кристаллами существенно усложняется.

Трехмерные фотонные кристаллы (рис. 3.95) – это материалы, в которых диэлектрическая проницаемость периодически изменяется в трех направлениях. Их можно представить как массив объемных областей, упорядоченных в трехмерной кристаллической решетке.

Рис. 3.95. Схематическое изображение трехмерной структуры фотонных кристаллов

Реально создать такие кристаллы чрезвычайно сложно, однако в большинстве случаев встречаются методики, основанные на явлении самоупорядочения нано- и микрочастиц при их самосборке в пространственные структуры. Подобные фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трех пространственных направлениях, что делает их самыми перспективными элементами для использования в будущих оптоэлектронных устройствах. Для данного типа фотонных кристаллов характерно наличие полной (во всех пространственных направлениях распространения электромагнитных волн) фотонной запрещенной зоны. Наличие полной фотонной запрещенной зоны является уникальным свойством фотонного кристалла, что отличает его, например, от дифракционной решетки.

В зависимости от ширины запрещенных и разрешенных зон фотонные кристаллы можно разделить на «проводники», «изоляторы», «полупроводники» и «сверхпроводники». Фотонные проводники обладают широкими разрешенными зонами. Это прозрачные тела, в которых свет способен пройти большое расстояние, практически не поглощаясь. Другой класс фотонных кристаллов – фотонные изоляторы – обладает широкими запрещенными зонами. Такому условию удовлетворяют, например, широкодиапазонные многослойные диэлектрические зеркала. В отличие от обычных непрозрачных сред, в которых свет быстро затухает, превращаясь в тепло, фотонные изоляторы свет не поглощают. Полупроводники – это материалы, способные, например, выборочно отражать фотоны определенной длины волны, а сверхпроводники – это фотонные кристаллы, в которых благодаря коллективным явлениям фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния. Использование фотонных полупроводников удобно для организации управления световыми потоками. Это можно делать, например, влияя на положение и ширину запрещенной зоны. Поэтому фотонные кристаллы представляют огромный интерес для построения лазеров нового типа, оптических компьютеров, устройств хранения и передачи информации. Сверхпроводники, в которых фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния также вызывают большой интерес с точки зрения их практического использования.

Аналогия между электронами в кристаллических веществах и фотонами в фотонных кристаллах будет еще более полной, если рассмотреть понятие дефекта в том и в другом случае. Любой дефект в кристаллической структуре означает нарушение ее локальной периодичности, а значит, приводит к изменению значений компонент скорости движения частиц в кристалле и к формированию дополнительных энергетических уровней в зонной структуре кристалла. Это особенно важно, если связанные с дефектами уровни энергии располагаются в запрещенной зоне, поскольку это приводит к существенному изменению электрических и оптических свойств материала.

Подобная ситуация имеет место и для фотонного кристалла, поскольку лежащие в основе расчета его зонной структуры принципы аналогичны. Любой дефект или набор дефектов, даже если локальные размеры частицы меньше длины волны света, может сыграть существенную роль в изменении оптических свойств фотонного кристалла. В качестве дефектов могут быть вакансии, т. е. пустые элементы в решетке, или элементы, заполненные материалом с другим показателем преломления. Эти типы дефектов называют точечными, но в действительности они являются микрополостями или микрорезонаторами, которые могут захватывать или локализовывать фотоны, что представляет большой интерес для создания эффективных точечных источников света, в частности лазеров с низким порогом генерации. Встречаются и линейные дефекты, в качестве которых, например, выступают нитевидные полости внутри фотонного кристалла. В отличие от точечных, линейные дефекты могут проводить вдоль себя свет. Фактически они представляют собой оптические волноводы, которые даже при сильном изгибе способны практически без потерь пропускать через себя свет. Путем формирования набора дефектов можно строить внутри фотонного кристалла волноводы или резонаторы, разделители пучков, аналоги оптических призм и линз. Таким образом, искусственно созданный фотонный кристалл теоретически может заменить любую оптическую систему и сделать то, что современные системы линейной или нелинейной оптики сделать не в состоянии, например, локализовать группу фотонов в некоторой области пространства, либо сформировать материал с отрицательным показателем преломления.