Доходность и риск ценной бумаги и портфеля ценных бумаг
Для определения доходности ценной бумаги необходимо вначале дать определение ее стоимости. Понятие стоимости ценной бумаги не совпадает с понятием стоимости обычного товара, как материализованного продукта общественно необходимого труда на его производство. Стоимость ценной бумаги имеет двойственный характер, состоящий в единстве действительного капитала и производного капитала. Стоимость в качестве представителя действительного капитала характеризуется нарицательной стоимостью ценной бумаги. Стоимость в качестве производного капитала характеризуется рыночной стоимостью ценной бумаги. Нарицательная стоимость ценной бумаги находит свое выражение в той сумме денег, которую ценная бумага представляет при обмене ее на действительный капитал при ее выпуске или погашении. Эта сумма денег называется номиналом ценной бумаги. Рыночная стоимость ценной бумаги возникает в результате капитализации ее имущественных прав. Главное имущественное право в ценной бумаге – это ее право на доход, поэтому рыночная стоимость ценной бумаги есть, прежде всего, капитализация этого дохода в течение некоторого периода времени. Говорить о рыночной стоимости имеет смысл в отношении ценных бумаг, которые обладают правом оборачиваемости на рынке ценных бумаг. Владельцу ценных бумаг совершенно безразличен источник получаемого дохода и из чего он (доход) складывается. Предположим, что в начале некоторого временного интервала стоимость ценной бумаги была равна , а в конце интервала ее стоимость равна . Тогда доходность ценных бумаг, по которым не предусмотрены выплаты дивидендов, за время определится формулой: (4.1) для ценных бумаг, по которым предусмотрена выплата дивидендов, доходность можно определить формулой: (4.2) где - сумма всех дивидендов выплаченных по ценной бумаге за интервал времени . Риск ценной бумаги характеризует неопределенность в осуществимости прав и целей владельца ценной бумаги. В соответствии с основным правом ценной бумаги – получение дохода, основным видом риска ценной бумаги является риск доходности. Осуществление прав по ценной бумаге зависит с одной стороны от лица несущего обязательства по этой ценной бумаге, а с другой стороны от многих факторов от него не зависящих. Поскольку на практике всегда имеется какой-то средний уровень получения доходности по ценной бумаге, то количественная оценка риска осуществляется по среднеквадратическому отклонению доходности от среднего ожидаемого значения (см. п. 3.2) или по отношению среднеквадратического отклонения доходности к среднему ожидаемому значению доходности называемому коэффициентом вариации. Для оценки доходности портфеля ценных бумаг будем считать, что портфель состоит из n видов ценных бумаг. Если в начальный момент времени суммарную стоимость всех ценных бумаг i-того вида обозначить , то суммарную стоимость всего портфеля ценных бумаг можно определить по формуле: (4.3) Доходность портфеля ценных бумаг по аналогии с формулой (4.2) определить по формуле: (4.4) где - определяется формулой (4.3); - стоимость портфеля ценных бумаг в конце периода t; - стоимость дивидендов, полученных по всем ценным бумагам портфеля. Формулу (4.4) для оценки доходности портфеля за время t можно представить в виде: (4.5) где - ценовая доля инвестиций в ценные бумаги i-того вида; - доходность по всем бумагам i-того вида.
Докажем справедливость формулы (4.5). Для каждой бумаги i-того вида ее стоимость в момент времени t в соответствии с формулой (4.2) можно записать: (4.6) Умножая равенство (4.6) на ni – количество бумаг i-того вида и суммируя по всем видам ценных бумаг получим: (4.7) где - стоимость портфеля ценных бумаг в конце периода t; - начальная стоимость портфеля ценных бумаг; - сумма дивидендов, полученных по всем ценным бумагам портфеля за период времени t. Разделив левую и правую часть равенства (4.7) на получим, что доходность портфеля ценных бумаг определяется формулой (4.5): Стоимость ценных бумаг инвестируемые в ценные бумаги в начале периода являются не случайными, известными величинами. Стоимость бумаг в конце периода времени t определяется рынком ценных бумаг и является случайной величиной, поэтому и доходность портфеля ценных бумаг является случайной величиной. Математическое ожидание доходности портфеля ценных бумаг называют эффективностью портфеля. Учитывая свойства математического ожидания случайных величин для эффективности портфеля с учетом формулы (4.5) получим: (4.8) где - эффективность ценной бумаги i-того вида
Величину риска портфеля ценных бумаг оценивают среднеквадратическим отклонением доходности портфеля от ее среднего значения . где символ обозначает математическую операцию нахождения среднего значения. Если в портфеле ценные бумаги разных видов можно считать независимыми, то по аналогии с формулами (3.18 и (3.19) для оценки риска портфеля ценных бумаг можно воспользоваться формулами для среднеквадратического отклонения доходности портфеля (4.9) и для коэффициента вариации портфеля ценных бумаг . (4.10)
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (438)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |