Машинные системы счисления

С развитием вычислительной техники появились и получили свое развитие машинные системы счисления. Машинные системы счисления основаны на двоичной системе счисления, о которой первые упоминания появились в 1801 году, когда Жозеф Мари Жаккар разработал ткацкий станок, в котором вышиваемый узор определялся перфокартами. Перфокарта представляла собой карточку из плотной бумаги, в которой особым образом были пробиты дырочки.

Двоичная система счисления проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов. Звук над поверхностью воды распространялся на достаточно большое расстояние, таким образом «работал» полинезийский телеграф. В телеграфе в Х1Х-ХХ веках информация передавалась с помощью азбуки Морзе — в виде последовательности из точек и тире. Часто мы договариваемся открывать входную дверь только по «условному сигналу» — комбинации коротких и длинных звонков. Двоичная система используется для решения головоломок и построения выигрышных стратегий в некоторых играх.

В конце XX века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обрабатываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде. Каким же образом осуществляется это хранение? Каждый регистр арифметического устройства ЭВМ, каждая ячейка памяти представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Каждый такой элемент способен находиться в нескольких состояниях и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом. Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый левый разряд имеет порядковый номер 0. Если при записи чисел в ЭВМ мы хотим использовать обычную десятичную систему счисления, то мы должны получать 10 устойчивых состояний для каждого разряда, как на счетах при помощи костяшек. Такие машины существуют. Однако конструкция элементов такой машины чрезвычайно сложна. Наиболее надежным и дешевым является устройство, каждый разряд которого может принимать два состояния: есть сигнал – нет сигнала, включено – выключено, намагничено — не намагничено, высокое напряжение — низкое напряжение и т.д. В современной электронике развитие аппаратной базы ЭВМ идет именно в этом направлении. Следовательно, использование двоичной системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин.

Преимущества двоичной системы счисления:

Ø легко реализуется технически;

Ø двоичное представление информации максимально надежно и помехоустойчиво при передаче между различными устройствами электронно-вычислительной техники;

Ø просто выполняются арифметические действия;

Недостаток двоичной системы счисления: быстрый рост числа разрядов в записи, представляющей двоичное число.

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. В этой системе счисления используются цифры: 0, 1.Над числами в двоичной системе счисления можно выполнять арифметические действия.

Для представления двоичных чисел вне компьютера используют более компактные по длине восьмеричную (для записи кодов чисел и машинных команд) и шестнадцатеричную (для записи адреса команд) системы счисления.

Из истории известен курьезный случай с восьмеричной системой счисления. Шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой счисления, считал её более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским приказом ввести её как общепринятую. Неожиданная смерть помешала королю осуществить столь необычное намерение.

Рассмотрим восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления более подробно:

Вопросы и задания