Прямая параллельная плоскости
ЛЕКЦИЯ 4 ДВЕ ПЛОСКОСТИ. Две плоскости могут быть параллельны друг к другу или пересекаться между собой.
Параллельные плоскости. Две плоскости параллельны, если в каждой из них можно построить по две пересекающихся между собой прямые линии так, чтобы прямые одной плоскости были соответственно параллельны прямым другой плоскости.
Наиболее простой случай – параллельность двух проецирующих плоскостей. Здесь достаточно параллельности следов плоскостей (рис.1). В случае параллельности плоскостей общего положения необходимо в каждой из них указать по две соответственно параллельные прямые (рис.2). В качестве таких прямых можно взять главные линии плоскости или какие-то другие прямые. (АВС)║ (а ∩ b)║ (d ∩ c).
Пересекающиеся плоскости. Основная задача – построение линии пересечения двух плоскостей, которая вполне определяется двумя точками, принадлежащими обеим плоскостям: а) проецирующие Проецирующие плоскости одного наименования, как перпендикулярные к одной и той же плоскости проекций, пересекаются по прямой линии также перпендикулярной к этой плоскости проекций (рис.3). Проецирующие плоскости разных наименований пересекаются по прямой, для которой они будут проецирующими плоскостями (рис.4).
б) Наиболее просто решается задача, если одна из пересекающихся плоскостей проецирующая (рис.5). (АВС)∩ =m; m1 . m – линия пересечения, так как линия пересечения принадлежит и плоскости , то 12 лежат на следе плоскости.
в) Две плоскости общего положения. Рассмотрим случай пересечения плоскостей общего положения (рис.6).
Три плоскости пересекаются в одной точке, поэтому общий метод построения точек линии пересечения состоит в следующем: две пересекающиеся плоскости пересекаются третьей, вспомогательной плоскостью. ∩ =m; ∩ =n; m1∩n1=K1; K2 ∩ = ; ∩ = ; ∩ =L1;L2 . Через точки K и L проводим линию пересечения ℓ (рис.7).
Некоторого упрощения можно достичь, если вспомогательные плоскости проводить через прямые, задающие плоскости (рис.8). (АВС)∩ (DEF)=[LK].
ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ Возможно следующее взаимное расположение прямой и плоскости: 1. Прямая лежит в плоскости (см. лекции 2). 2. Прямая параллельна плоскости. 3. Прямая пересекает плоскость. 4. Прямая перпендикулярна плоскости.
Прямая параллельная плоскости.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (рис.9). а║[АВ], а1║[А1В1], а2║[А2В2], задача не имеет единственного решения.
Пересечение прямой с плоскостью.
Для определения точки пересечения прямой а с плоскостью общего положения (АВС) необходимо выполнить следующие построения (рис.10): 1. Через данную прямую а провести вспомогательную проецирующую плоскость , так как а , то а . 2. Построить линию пересечения n данной плоскости (АВС) и вспомогательной плоскости . (АВС) ∩ =n; [12] n; [1121] n1; [1222] n2. 3. Определить точку пересечения К прямой а и заданной плоскости К=а∩n; К1=а1∩n1; К2 а2. 4. Определяем видимость прямой. Для этого рассматриваем конкурирующие точки 1-3 и 4-5. Точка 1 [AB] (АВС); точка 3 а. На горизонтальной плоскости проекций проекции точек 11 и 31 совпадают, а на фронтальной плоскости проекций отрезок 1232 в горизонтальном проецирующем положении. Проекция точки 12 [АВ] (АВС) находится выше проекции 32 а. Таким образом на горизонтальной плоскости проекций отрезок прямой до точки К будет закрыт плоскостью.
Рассмотрим конкурирующие точки 4-5; 4 [ВС] (АВС); 5 а. Отрезок [4151] находится во фронтально-проецирующем положении – на фронтальной плоскости проекций превращается в точку. Таким образом, прямая на фронтальной плоскости проекции будет видна до К2 , а дальше уходит за плоскость.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (360)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |