Практическая работа № 3. Первоначальная сумма Р = 5 000 р

Задача 1

Первоначальная сумма Р = 5 000 р. помещена в банк на n - 2 года под i – 15 % годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму S.

Задача 2

Первоначальная сумма P = 3 000 р., наращенная сумма S = 4500 p., i = 20 % годовых (проценты простые). Определить период начисления процентов n.

Задача 3

Наращенная сумма S – 7 000 р., период начисления n = 0,25 года (один квартал), простая процентная ставка i = 12 % годовых. Нужно определить первоначальную сумму.

Задача 4

Первоначальная сумма Р = 3 000 р. помещена в банк под 12 % годовых (проценты простые) на срок с 18 марта 2012 года по 20 октября 2013 года. Найдем наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.

Задача 5

а) Первоначальная сумма Р р. помещена в банк на срок n лет под i % годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α %. Какова реальная доходность операции?

б) Первоначальная сумма Р р., наращенная сумма S р., процентная ставка i % годовых (проценты простые). Найти период начисления.

в) Первоначальная сумма Р р., наращенная сумма S р., период начисления n лет. Найти простую процентную ставку.

г) Первоначальная сумма Р р. помещена в банк на срок с а по b под i % годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму в английской, немецкой и французской практиках.

Исходные данные представлены в табл. 1

Таблица 1

Вариант	Р	n	i	α	S	а	b
	6 000	0,5		1,4	6 300	12.03	27.08
	7 000	0,25		1,2	7 200	03.04	15 09
	8 000	0,75		1,3	8 400	11.05	09.10
	9 000	0,5		1,4	9 300	17.06	23.11
	6 500	0,25		1,5	6 900	24.07	05.12
	5 500	0,75		1,6	5 800	23.03	14.08
	7 500	0,5		1,7	7 700	16.04	26 09
	5 300	0,25		1,8	5 700	19.05	21.10
	6 400	0,75		1,8	6 800	24.06	09.11
	7 900	0,75			8 200	11.07	15.12

 

 

Практическая работа № 2

СЛОЖНЫЕ СТАВКИ ССУДНЫХ ПРОЦЕНТОВ

 

Р - первоначальная сумма, S - наращенная сумма, i - годовая процентная ставка (проценты сложные), Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.

Предположим, что первоначальная сумма Р была помещена в банк под i процентов годовых (проценты сложные).

Прошел 1 год. Тогда наращенная сумма S = Р (сумма на начало этого интервала начисления) + iP (проценты) = - Р(1 + i).

Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года). Тогда наращенная сумма после двух лет S = Р(1 + i) (наращенная сумма после одного года) + iP(l + i) (проценты) = Р(1 + i)(1 + i)= Р(1 +i)².

Прошел еще 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года). Тогда наращенная сумма после трех лет S = Р(1 + i)² (наращенная сумма после двух лет) + iP(l + i)² (проценты) = Р(1 + i)²(1 + i) = P(l + i)³, и т. д.

Если n — период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через n лет S = Р(1 + i)ⁿ.

Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму S, сложную годовую процентную ставку i, можно определить период начисления n (в годах):

S = Р(1 + i)ⁿ => (1 + i)ⁿ = S/P => ln(l + i)ⁿ =ln(S/P) =>

nln (1+ i) = ln(S/P) => n = ln(S/P) / ln(l + i).

Зная первоначальную сумму Р, наращенную сумму S, период начисления n (в годах), можно определить сложную годовую процентную ставку i:

S = Р(1 + i)ⁿ => (1 + i)ⁿ = S/P => l + i = => i = -1.

Математическим дисконтированием называется операция, когда по наращенной сумме S, периоду начисления n и сложной процентной ставке i нужно определить первоначальную сумму Р. Это делается следующим образом:

S = Р(1 + i)ⁿ => Р = S/(l + i)ⁿ = S(l + i)^-n.

 

Задача 1

Первоначальная сумма Р = 5 000 р. помещена в банк на n = 2 года под i = 15 % годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму после двух лет.

Задача 2

Первоначальная сумма Р = 3 000 р., наращенная сумма S = 4 500 р., i = 20 % годовых (проценты сложные). Найти период начисления.

Задача 3

Первоначальная сумма Р = 2 000 р., наращенная сумма S = 3 500 р., период начисления n = 3 года. Найти сложную процентную ставку.

Задача 4

Наращенная сумма S = 7 000 р., период начисления n = 2 года, сложная процентная ставка i = 12 % годовых. Найти первоначальную сумму.

Задача 5

а) Первоначальная сумма Р р. помещена в банк на срок n лет под i % годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным α %. Какова реальная доходность операции?

б) Первоначальная сумма Р р., наращенная сумма S р., процентная ставка i % годовых (проценты сложные). Найти период начисления.

в) Первоначальная сумма Р р., наращенная сумма S р., период начисления n лет. Найти сложную процентную ставку.

Исходные данные представлены в табл. 2

Таблица 2

Вариант	Р	n	i	α	S
	6 000			1,1	7 300
	7 000			1,2	8 200
	8 000			1,3	9 400
	9 000			1,4	10 300
	6 500			1,5	7 900
	5 500			1,6	6 800
	7 500			1,7	8 700
	5 300			1,8	6 700
	6 400			1,9	7 800
	7 900				9 200

 

 

Практическая работа № 3