Последовательность построения резонансной диаграммы

Первый шаг. Рассчитываем собственную частоту f₁ первой изгибной формы колебаний (i = 1) по формуле (7).

Значение полученной расчетом собственной частоты f₁ определено для не вращающегося ротора.

Второй шаг. Определяем влияние на собственную частоту лопатки центробежной силы, возникающей при вращении ротора, воспользовавшись выражением:

, (8)

где f_1д - динамическая собственная частота лопатки, Гц;

- секундная частота вращения ротора, ;

- постоянный коэффициент, зависящий от геометрии пера лопатки.

Центробежная сила выпрямляет линию прогибов лопатки, изгибная жесткость ее растет и собственная частота увеличивается.

Третий шаг. Построение частотной диаграммы. Для этого необходимо определить рабочий диапазон частот вращения ротора от малого газа n_мг до максимального n_мах и разбить его на 5…7 равномерных частей. Приближенно можно считать n_мг = 0,3n_мах.

Для каждой частоты вращения ротора по формуле (8) рассчитываем динамические собственные частоты лопаток компрессора и турбины. Расчет удобно оформлять в виде таблицы, например:

Таблица 3 – Зависимость динамической собственной частоты лопаток компрессора (К) и турбины (Т) от секундной частоты вращения ротора (частотная диаграмма)

Откладывая по оси абсцисс секундную частоту вращения ротора n_с, а по оси ординат – собственные динамические частоты колебаний f_1д лопатки, по точкам строим кривую, которая называется частотной диаграммой лопатки.

Ввиду технологического разброса собственных частот лопаток рабочего колеса вместо одной кривой частотной диаграммы, проводим две – одну с разбросом в плюс 5% от расчетной, другую – в минус 5%. При этом предполагается, что в промежутке между этими кривыми находятся собственные частоты всех лопаток ступени. Такая диаграмма называется частотной диаграммой ступени.

Четвертый шаг.Построение диаграммы возбуждения. Колебания рабочих лопаток возникают вследствие неоднородности потока газа в окружном направлении. Частота возбуждения определяется числом импульсов j, получаемых лопаткой за каждый оборот ротора

f = jn_с, (9)

где j – номер гармоники возбуждения.

Обычно номер гармоники возбуждения соответствует числу конструктивных элементов проточной части двигателя (стойки, топливные форсунки, жаровые трубы, лопатки), вносящих возмущения в поток, и является целым числом j = 1, 2, 3, … Выражение (9) представляет собой уравнение прямой - луча, исходящего из начала координат f – n_с, а номер гармоники j – тангенс угла наклона этого луча. Совокупность лучей гармоник возбуждения, которые пересекают частотную диаграмму ступени в рабочем диапазоне частот вращения ротора, определяют диаграмму возбуждения.

Пятый шаг.При наложениичастотной диаграммы на диаграмму возбужденияполучаемрезонансную диаграмму ступени, на которой вертикальными линиями отображаем границы рабочего диапазона частот вращения ротора от малого газа до максимального. Места пересечения лучей диаграммы возбуждения с частотной диаграммой ступени определяют резонансы, обусловленныеопасными гармониками. На основании анализа резонансной диаграммы ступени определяют опасные частоты вращения ротора, делают предположения о возможных источниках возбуждения и дают рекомендации по обеспечению вибрационной надежности лопатки.

Анализ результатов

1. Выявить опасные гармоники и частоты вращения ротора.

2. Объяснить, как влияют конструктивные факторы (l_п,, b, δ), материал (E) и частота вращения ротора (n) на колебания лопаток компрессора и турбины.

3. Проанализировать возможные источники возбуждения резонансных колебаний лопаток.

4. Предложить способы обеспечения вибропрочности лопаток.