МОДУЛЬ 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Изучая математику в школе в школе, колледже, вузе, необходимо усвоить определенную систему понятий, предложений и доказательств, но чтобы овладеть этой системой и затем успешно применять приобретенные знания и умения, обучая младших школьников и решая задачу их развития средствами математики, нужно сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий, и доказательства. Такие знания нужны учителю начальных классов еще и потому, что он первым вводит детей в мир математических знаний, и от того, как грамотно и успешно он это делает, зависит и отношение ребенка к изучению математики в дальнейшем. Изучение этого материала связано с овладением теоретико–множественным языком, который будет использоваться не только при рассмотрении логической структуры математических понятий, предложений и доказательств, но и при построении всего курса. Студент должен уметь: · анализировать логическую структуру определений понятий, находить логические ошибки в определениях знакомых понятий; · пользоваться определениями при решении задач на распознавание принадлежности объекта объему данного понятия; · анализировать логическую структуру высказываний (высказывательных форм) и находить значение истинности составных высказываний (в том числе высказываний с кванторами); · строить отрицание высказываний различной структуры; · устанавливать наличие (отсутствие) отношения логического следования (равносильности) между высказывательными формами; · решать текстовые задачи различными методами и способами; обосновывать выбор действия при арифметическом методе решения, используя соответствующую математическую теорию.
СТРУКТУРА МОДУЛЯ
СОДЕРЖАНИЕ МОДУЛЯ ТЕМА. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ (ЛЕКЦИЯ) Содержание 1.Математические понятия. Объем и содержание понятия 2.Отношения рода и вида между понятиями 3.Определение понятий 4.Требования к определению понятий 5.Контекстуальные и остенсивные определения (С/Р) Основная литература [ ]; Дополнительная литература [ ]
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ Цель. Рассмотреть общие подходы к изучению понятий в начальном курсе математики, овладеть знаниями об объеме и содержании математических понятий, об отношениях между понятиями и о видах определений понятий, а также правила конструирования определений, через род и видовое отличие.
Теоретическая часть Вопросы к изучению 1. Математические понятия. 2. Объем и содержание понятия. 3. Отношения рода и вида между понятиями. 4. Определение понятий. 5. Требования к определению понятий. 6. Контекстуальные и остенсивные определения в начальном курсе математики. Представления о математических понятиях - Ø это понятия об идеальных объектах; Ø каждое математическое понятие имеет название (термин), объем и содержание; Ø математические понятия могут находиться в отношении рода и вида, если их объемы находятся в отношении включения, но не совпадают; Ø математические понятия могут быть тождественными, если их объемы совпадают; Ø понятиям дают определения; они могут быть явными и неявными; к неявным относят контекстуальные и остенсивные определения; среди явных чаще всего используются определения через род и видовое отличие; Ø при воспроизведении или конструировании определений через род и видовое отличие необходимо соблюдать ряд правил: определение должно быть соразмерным, в нем не должно быть порочного круга, оно должно быть ясным. Обозначения - «есть (по определению)»; а в – а есть (по определению) в, где а первое понятие, а в – второе понятие. а - определение через род и видовое отличие, где а - определяемое понятие, в - определяющее понятие, с - родовое понятие (по отношению к определяемому), а видовое отличие – Р.
Практическая часть Обязательные задания 1. Начертите три геометрические фигуры, принадлежащие объему понятия: а) параллелограмм; б) трапеция; в) окружность. 2. Назовите пять существенных свойств понятия: а) треугольник; б) круг. 3. Каков объем понятия: а) однозначное число; б) натуральное число; в) луч? 4. Назовите несколько свойств, общих для прямоугольника и квадрата. Какое из следующих утверждений верное: а) Всякое свойство квадрата присуще прямоугольнику. б) Всякое свойство прямоугольника присуще квадрату? 5. Находятся ли в отношении рода и вида следующие пары понятий: а) многоугольник и треугольник; б) угол и острый угол; в) луч и прямая; г) ромб и квадрат; д) круг и окружность? Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между объемами понятий а, в и с, если: а) а – «четырехугольник», в – «трапеция», с – «прямоугольник»; б) а – «натуральное число, кратное 3», в – «натуральное число, кратное 4», с – «натуральное число»; в) а – «треугольник», в – «равнобедренный треугольник», с – «равносторонний треугольник». 6. Приведите примеры понятий, отношения между которыми изображены на рисунке.
а) б) 7. Среди понятий, изучаемых в начальном курсе математики, есть такие, как «четное число», «треугольник», «многоугольник», «число», «трехзначное число», «прямой угол», «сумма», «слагаемое», «выражение». Есть ли среди них понятия, находящиеся в отношении: а) рода и вида; б) целого и части? 8. Какие свойства понятий «прямоугольник» и «сложение» изучают в начальном курсе математики? 9. Переформулируйте следующие определения, используя слова «тогда и только тогда, когда»: а) Четным называется число, которое делится на 2. б) Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В. в) Множества А и В называются равными, если А Ì В и В Ì А. г) Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков. 10. В следующих определениях выделите определяемое и определяющее понятие, родовое понятие (по отношению к определяемому) и видовое отличие: а) Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны; б) Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется его средней линией. 11. Назовите все свойства, которые содержатся в видовом отличии каждого из следующих определений: а) Биссектрисой угла называется луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам; б) Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. 12. Соразмеримы ли следующие определения: а) Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого есть острый угол; б) Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого есть прямой угол. 13. Учащийся определил прямой угол, стороны которого взаимно перпендикулярны, а взаимно перпендикулярные прямые как прямые, образующие при пересечении прямые углы. Какую ошибку допустил учащийся? 14. Есть ли логические ошибки в следующих определениях? Если есть, то исправьте их. а) Прямоугольником называется четырехугольник, у которого противоположные стороны равны. б) Биссектрисой угла называется прямая, делящая угол пополам. в) Сложением называется действие, при котором числа складываются. г) Равносторонним треугольником называется треугольник, у которого равны все стороны и все углы. д) Параллелограммом называется многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. 15. Дайте определение: тупоугольного треугольника, равнобедренного треугольника, трапеции. Какие понятия вы выбрали в качестве родового в каждом случае? Какие свойства включили в видовое отличие? Творческие задания 1. Что нужно сделать, чтобы проверить непустоту понятий: а) «параллельные прямые», б) «прямоугольник», в) «число 1000000». 2. Объясните, почему следующее определение разности множеств является широким: «разностью множеств А\В называется множество элементов А, не принадлежащих В». 3. Понятие «противоположные стороны прямоугольника» в начальном курсе математики можно определить так: «Красным цветом обозначены две противоположные стороны прямоугольника. А синим цветом – две другие противоположные стороны» (все это показано на рисунке). Какой способ определения понятия использован? 4. Выясните, каким способом определяются в различных учебниках по математике для начальных классов понятия: а) выражение; б) четное число; в) сумма; г) однозначное число; д) слагаемое; е) умножение.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2429)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |