Пример 1.1.2-3. Определить значащие цифры числа

Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева. Значащую цифру числа называют верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.

Значащие цифры чисел подчеркнуты:

 

Пример 1.1.2-4. Определить верные цифры числа и подчеркнуть.

 

Если , то верных цифр в числе 5:

Если , то верных цифр в числе 4:

Если , то верных цифр в числе 7:

Если то верных цифр в числе 8:

 

Пример 1.1.2-5. Вычислить погрешности арифметических операций средствамиMathCad.

Для оценки погрешностей арифметических операций следует использовать следующие утверждения: абсолютная погрешность алгебраической суммы (суммы или разности ) не превосходит суммы абсолютных погрешностей слагаемых. Пусть числа и заданы с абсолютными погрешностями и .

Относительная погрешность разности в 2000 раз больше относительной погрешности суммы! Возьмем теперь другие значения x и y и вычислим погрешности произведения и частного Вычислим погрешности произведения и частного: Абсолютная погрешность частного в 20000 раз больше абсолютной погрешности произведения!

 

Пример 1.1.2-6. Вычислить погрешности функции средствамиMathCad.

Пусть По приведенным начальным условиям считаем,что погрешности равны Значение функции равно

 

1.1.3. Тестовые задания по теме
«Элементы теории погрешностей»

 

Погрешность числа – это

1)степень отличия приближенного значения числа от точного значения

2)мера неточности числа

3)мера точности числа

4)процент точности числа

 

Модуль разности между точным и приближенным значением – это

1)относительная погрешность

2)абсолютная погрешность

3)точность

4)в списке нет правильного ответа

 

Относительная погрешность выражается отношением

1)абсолютной погрешности к модулю разности приближенного и точного чисел

2)модуля приближенного числа к абсолютной погрешности

3)абсолютной погрешности к модулю приближенного значения

4)в списке нет правильного ответа

 

Формула для определения абсолютной погрешности числа это

1)

2)

3)

4)

Формула для определения относительной погрешности числа – это

1)

2)

3)

4)

 

Абсолютная погрешность числа измеряется

1)в долях

2)в тех же единицах измерения, что и само число

3)в процентах

4)это безразмерная величина

 

Относительная погрешность числа измеряется

1)это безразмерная величина

2)в процентах

3)в процентах или долях

4)в тех же единицах измерения, что и само число

 

Погрешность, обусловленная выполнением действий над данными, полученными с ограниченной точностью, это

1)погрешность округления

2)погрешность метода

3)в списке нет правильного ответа

4)неустранимая погрешность