Исследование функций с помощью пределов (асимптоты графика функции)
Асимптота — прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви в бесконечность ü Вертикальная: , x=a ü Горизонтальная: , y=b ü Наклонная: , y=kx+b,если k=0, то y=b
Исследование функций с помощью производной (монотонность и экстремумы, направление выпуклости и точки перегиба). · Монотонность: f’(x)≥0 – возрастает f'(x)≤0 – убывает · Экстремумы: -max:f(x)<f( ), min:f(x)>f( ) -необходимое условие extr:если ф-я имеет в некоторой точке extr, то ее производная в этой точке равна нулю или не существует – критические точки -достаточное условие extr:если при переходе через точку ф-я меняет знак с + на -, то это max, если с – на +, то это min если ф-я имеет вторую производную и производная в точке – отрицат, то это точка max, если в – положит, то это min: y’’( )<0 – max\ y’’( >0 – min\ y’’( =0 – нет · Направление выпуклости: -Если на пром-ке график лежит НЕ ВЫШЕ своих касательных, то он выпуклый вверх: f’’(x)≥0 -Если график лежит НЕ НИЖЕ своих касательных, то он выпуклый вниз: f’’(x)≤0 Точки перегиба – точки графика, где направление выпуклости меняется, y’’=0 или не сущ = критические точки второго рода
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Если ф-я задана на отрезке, то наиб и наим значения достигаются либо в extr, либо на границах отрезка
Функции нескольких переменных. Если каждой паре (x,y) значений двух независимых друг от друга, переменных величин x и y, из некоторой области их изменения D, соответствует определенное значение величины z, то говорят, что z функция двух независимых переменных x и y, определенная в области D z=f(x,y) Частные производные первого и второго порядков функции двух переменных. – частное производное 1го порядка по х:
– частное производное 1го порядка по у:
При вычислении частной производной по х ( ) – переменная у считается постоянной, и наоборот, при вычислении – постоянная х Частные производные 2го порядка: ; = - смешанные производные Полный дифференциал функции двух переменных. Полным дифференциалом функции переменных называется главная линейная относительно приращений аргументов часть малого полного приращения функции: Полный дифференциал равен сумме попарных произведений частных производных на дифференциалы соответствующих переменных:
Экстремум функции двух переменных. Критические точки. Схема нахождения extr двух переменных: · , · , => ( ; ) – критические точки · ; ; · · ∆ = AC - : если ∆>0, то extr есть в т.( \если A>0, то min\если A<0, то max если ∆<0, то extr нет в т.( если ∆=0, то требуется доп исследование
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1362)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |