Часть 2. Теория организаций

Тема 6. Введение в теорию организаций. Проблема оппортунистического поведения в организациях

Содержание:Предмет и вопросы, изучаемые теорией организаций. Оппортунистическое поведение в командах: модель с ненаблюдаемыми индивидуальными выпусками. Контрактные отношения, позволяющие достичь эффективности. Давление со стороны коллектива. Модели со стохастическим выпуском и агентами-рискофобами.

Основные понятия и результаты

Организация – коллектив людей, взаимодействующих друг с другом с целью получения определенных выгод. Явное использование ценового механизма внутри организации затруднительно, соответственно возникают проблемы создания стимулов для членов организации и снижения асимметрии информации.

Основные акценты:

1. борьба с оппортунистическим поведением внутри организации,

2. передача информации внутри организации.

Модель оппортунистического поведения в командах (Holmstrom, 1982).

Рассмотрим команду, состоящую из N агентов, производящих общий выпуск Q. Пусть общий выпуск зависит от усилий каждого члена команды (a_i) положительным образом ( . При этом усилия каждого агента не наблюдаемы. Пусть члены команды делят весь выпуск между собой:

где w_i – зарплата i-го члена команды. Члены команды нейтральны к риску, их функция полезности имеет вид: где - затраты на усилия a_i (ψ_i(a_i) – возрастающая, выпуклая функция). Взаимодействие между членами команды происходит только в одном периоде.

Тогда можно показать, что в равновесии усилия каждого члена команды ниже Парето-оптимального уровня, совокупный выпуск команды ниже Парето-оптимального значения. Так, Парето-оптимальный уровень усилий ( ) определяется из уравнения:

а для равновесных значений усилий должно выполняться:

Так как то, по крайней мере, для каких-то членов команды <1, и вследствие этого равновесный уровень усилий меньше оптимального.

Были предложены 2 решения этой проблемы путем привлечения третьей стороны:

1. Третья сторона (начальник) выплачивает зарплаты так, чтобы уровень усилий в равновесии был оптимальным, а именно w_i =Q. Так как в этом случае сумма выплачиваемой на всех зарплаты превышает выпуск, то перед тем, как команда начнет производство, начальник собирает с членов команды аванс в сумме (N-1)Q.

2. Третья сторона (начальник) выплачивает каждому агенту Q/N (в общем случае, , если был достигнут Парето-оптимальный уровень выпуска или выше. В противном случае каждый член команды выплачивает начальнику штраф в размере К. Такая схема называется контракт Мирлиса. Контракт Мирлиса не всегда распределяет весь произведенный выпуск между членами команды. Эта схема не устойчива к сговору между начальником и одним из членов команды.

Результат Хольмстрема не верен, если:

1. Агенты – рискофобы. В этом случае члены команды могут добиться оптимального выбора усилий, случайным образом накладывая на одного из членов команды штраф, если общий выпуск был ниже оптимального значения.

2. Выпуск – стохастический, а усилия каждого члена команды – бинарные т.е. принимают значения {0,1} (не работал или работал). Если вероятность определенного уровня выпуска зависит от того, кто именно работал, то можно составить контракт таким образом, что все работники будут выбирать Парето оптимальный уровень усилий.

3. Если работники могут оказывать «моральное давление» друг на друга в случае, когда выпуск ниже оптимального значения.

Задачи для подготовки:

6.1. Рассмотрим работу команды, состоящей из N человек. Функция выпуска зависит от усилий, прикладываемых членами команды следующим образом:

,

где a_i– усилия i-го работника. Издержки каждого работника, прикладывающего усилия a_i, заданы функцией

1) Найдите Парето оптимальный уровень усилий каждого работника. Какой объем выпуска будет оптимален?

2) Пусть усилия каждого работника не наблюдаемы начальником, а наблюдаем только совокупный выпуск Q. За свой труд каждый работник получает зарплату w_i(Q). При этом все средства, полученные от продажи произведенного товара, идут на выплату зарплаты работникам: . Найдите, какой уровень усилий прикладывают работники в равновесии, если Найдите равновесный объем выпуска в этом случае и сравните с п.1).

3) Покажите, что для любого правила распределения совокупного выпуска w_i(Q), при котором выполняется , в равновесии каждый работник прикладывает усилия ниже Парето оптимального уровня.

4) Пусть команда работников может привлечь N+1-го агента (начальника), роль которого состоит в выплате бонусов и взимании штрафов с работников. Предложите такую схему оплаты, при которой команда может произвести Парето оптимальный выпуск.

 

6.2. Студенты должны написать эссе по микроэкономике. Они могут работать самостоятельно, либо в группах по два человека. Качество эссе (Q) зависит от усилий студентов (a_i), работающих над эссе: . Затраты на усилия определяются функцией .

1) Пусть оценка за эссе определяется по формуле независимо от того, написано ли эссе одним студентом или двумя. Найдите оптимальный уровень усилий, качество эссе и результирующую оценку при работе в группах и поодиночке. Справедливо ли выставляются оценки? Как лучше работать студентам при такой системе оценок – в группах или поодиночке?

2) Пусть оценка за эссе при работе в группах определяется по формуле . Как изменятся равновесные уровень усилий, качество эссе и результирующая оценка при работе в группах? Покажите, что студенты могли бы увеличить свою полезность, но в равновесии этого не происходит. В чем причина этой неэффективности? Как лучше работать студентам при такой системе оценок – в группах или поодиночке?

3) Пусть оценка за эссе при работе в группах определяется по формуле . При каком значении k студенты, работающие поодиночке и в группах, будут получать одинаковые оценки? При каком значении k студентам будет все равно, работать ли в группах или поодиночке?

4) Вернемся к условиям пункта 2. Пусть теперь студенты, работающие в группах, могут «обижаться» на партнера, если тот прикладывает усилия ниже оптимальных. При этом студент i, на которого «обиделся» товарищ несет издержки где а^о – оптимальный уровень усилий. Покажите, что при любом значении параметра γ>0 в равновесии члены команды выбирают уровень усилий ниже оптимального. Пусть γ=1/2. Найдите равновесные значения усилий членов команды, результирующие оценки и полезности. Сравните с результатами п.2. Выгодно ли членам команды «обижаться» друг на друга?

 

6.3. Бригада, состоящая из 3 рабочих, производит табуретки. Каждый рабочий i либо приходит на работу и производит q_i табуреток, либо не приходит и ничего не производит. Трудозатраты рабочих таковы, что экономически эффективно, чтобы все рабочие работали. Начальник наблюдает только совокупный выпуск бригады. Могут быть использованы схемы оплаты, позволяющие штрафовать отдельных рабочих, однако все деньги, равные стоимости произведенного товара, идут на оплату труда рабочих.

1) Пусть все рабочие имеют разную производительность: Предложите такую схему оплаты, при которой все члены бригады в равновесии работают.

2) Пусть один из рабочих - опытный мастер с высокой производительностью, а двое других – новички: Предложите такую схему оплаты, при которой все члены бригады в равновесии работают.

 

6.4. Рассмотрим работу команды, состоящей из двух человек. Каждый работник может либо работать, либо прогуливать: . При этом эффективно, чтобы оба члена команды работали: а^*=(1,1). Начальник наблюдает только совокупный выпуск команды, который является случайной переменной, принимающей 3 возможных значения . Вероятности реализации , зависят от усилий, прикладываемых работниками, следующим образом:

	QH	QM	QL
а1=а2=1	1/3	1/3	1/3
а1=0, а2=1	1/6	1/3	½
а1=1, а2=0	1/6	1/6	2/3

 

Трудозатраты каждого работника, прикладывающего усилия a_i, описываются функцией

Пусть схема оплаты труда описывается трансфертами от равного раздела выпуска Q^J между рабочими: . При этом штрафы не возможны

1) Выпишите условия на , при которых в равновесии оба агента работают.

2) Пусть при реализации Q_L работники делят полученный выпуск поровну: . Найдите такую схему оплаты труда, при которой в равновесии оба агента работают.

Литература по теме:

· Holmstrom, B., «Moral hazard in teams», - The Bell Journal of Economics, 1982;

· Legros, P., SA Matthews, «Efficient and nearly-efficient partnerships», - The Review of Economic Studies, 1993.

 

Тема 7. Схемы вознаграждения, принятые в организациях

Содержание: Подходы к созданию стимулов для эффективной работы сотрудников в организациях. Почасовая и сдельная формы оплаты труда. Схемы вознаграждения, построенные на относительных оценках производительности. Примеры. Преимущества и недостатки. Стимулы для кооперации.

 

Основные понятия и результаты

Пусть результат работы (выпуск) каждого работника наблюдается начальником. Каким образом нужно выбрать схему оплаты труда, чтобы она стимулировала рабочих прикладывать оптимальный уровень усилий и позволила начальнику получить максимальную прибыль организации?

Инструменты для создания стимулов в организациях:

· Оплата труда привязана к объективной мере производительности (например, выпуску);

· Оплата труда привязана к субъективной мере производительности (оценке со стороны начальника, аудитора, других работников);

· Перспективы возможного повышения/ вероятность увольнения внутри компании;

· Возможность создания профессиональной репутации, возможность перехода в другие компании.

Будем рассматривать три основные схемы оплаты труда: 1) фиксированную (почасовую), 2) сдельную и 3) основанную на относительной оценке результата (премиальную).

При фиксированной схеме оплаты зарплата работника не зависит от его выпуска: W=W_0. Иногда может быть задан минимальный допустимый объем выпуска q₀. Если выпуск ниже допустимого, то работник увольняется.

При сдельной форме оплаты зарплата работника пропорциональна его выпуску. Чаще всего используется линейная форма:

При форме оплаты, основанной на относительной оценке результата, работник вознаграждается, если результаты его труда выше (лучше), чем у коллег, занятых той же деятельностью: где w_i - ожидаемая зарплата i-го работника, w₀ – базовая зарплата, w_B – вознаграждение по результатам соревнования.

По сравнению с фиксированной формой оплаты труда, сдельная схема имеет следующие преимущества и недостатки:

1. Сдельная форма задает более сильные стимулы увеличивать выпуск.

2. Сдельная схема привлекает более производительных рабочих.

3. Из-за перехода на сдельную схему может пострадать качество произведенной продукции.

4. Во многих профессиях сдельная схема работы не реализуема, или требуются большие издержки для измерения результата труда работника (бухгалтер, медсестра, директор предприятия).

5. Если на производительность труда работника оказывают влияние внешние шоки, то при сдельной форме оплаты риски ложатся на работника. Если работник – рискофоб, то для фирмы может быть не выгодно перекладывать на него риски.

 

Утверждение. Если работники нейтральны к риску, то при использовании сдельной формы оплаты оптимальным с точки зрения фирмы является лизинговый контракт вида:

Схемы оплаты, основанные на относительной оценке результатов, могут быть предпочтительнее сдельной формы оплаты, если на результат деятельности работников оказывают влияние одни и те же или коррелированные шоки.

Утверждение. 1) Если работники нейтральны к риску, а шоки, оказывающие влияние на результаты их деятельности независимы, то схемы оплаты, основанные на относительной оценке результатов, так же как и сдельная форма оплаты, позволяют достичь эффективности.

2) Если работники – рискофобы, а шоки независимы, то сдельная форма оплаты предпочтительнее для фирмы. Если работники – рискофобы, а шоки коррелированны, то форма оплаты, основанная на относительной оценке результатов, может быть предпочтительнее.

Отрицательные эффекты, связанные с использованием схем оплаты, основанных на относительной оценке результатов:

1) Отсутствие кооперации между работниками, наушничество, саботаж;

2) Сговор между работниками с целью снижения стандартов производительности;

3) Стимулы для работников выбирать более слабую референтную группу (менее производительных коллег).

Задачи для подготовки:

7.1. В магазине, продающем компьютеры, работают два продавца. Количество проданных каждым продавцом компьютеров зависит от усилий a_i, прикладываемых продавцом i, и внешних шоков ε_i. Начальник наблюдает число компьютеров q_i, проданных каждым продавцом, но не знает, какие усилия он прикладывал, и каковы были внешние условия. Резервная полезность каждого продавца равна 1, а его трудозатраты для достижения уровня усилий a_i описываются функцией .

a) Пусть Влияние внешних шоков описывается случайной величиной ε_i равномерно распределенной на отрезке [-1,1]. Найдите, какие усилия должен прикладывать каждый работник в Парето-оптимуме, и сколько компьютеров в среднем должно продаваться.

b) Пусть Начальник использует сдельную схему оплаты: , а продавцы нейтральны к риску. Найдите, какой уровень усилий будет прикладываться каждым продавцом в равновесии. При каких значениях z и β можно реализовать Парето-оптимум?

c) Пусть Начальник использует схему оплаты, построенную на относительной оценке результатов труда продавцов. Так, продавец, продающий больше компьютеров за месяц, получает премию W в дополнении к базовому уровню зарплаты . Будем предполагать, что внешние шоки ε_i – независимые случайные величины. Найдите, при каких значениях W и начальник может реализовать оптимальный уровень усилий со стороны продавцов. Верно ли, что прибыль начальника в этом случае равна прибыли в случае использования сдельной оплаты (п.2))?

d) Пусть внешние шоки, влияющие на продажи двух работников, коррелированны. Например, предположим, что:

e) Найдите оптимальную схему оплаты, построенную на относительной оценке результатов труда продавцов. Покажите, что размер выплачиваемой премии будет ниже, чем в п.3). Верно ли, что схема оплаты, построенная на относительной оценке результатов, позволяет начальнику получить более высокую прибыль, чем сдельная схема оплаты труда? Почему?

 

7.2. Зарплата преподавателя в университете складывается из фиксированной ставки W₀ и премии, выплачиваемой победителю конкурса на звание «Лучший преподаватель»W_B. Оценка, получаемая преподавателем на конкурсе, зависит от усилий a_i, прикладываемых преподавателемi, и внешних шоков ε_i по следующему правилу:

.

Руководство университета получает информацию о том, кто победил в конкурсе, но не знает, какие усилия прикладывал каждый преподаватель, и каковы были внешние условия.Влияние внешних шоков описывается случайной величиной ε_i равномерно распределенной на отрезке [-1,1]. Будем предполагать, что внешние шоки ε_i – независимые случайные величины. Пусть в конкурсе участвуют два преподавателя, один из которых уже давно работает в университете, а другой – новичок. Трудозатраты первого преподавателя, прикладывающего усилияa₁, описываются функцией , а трудозатраты новичка, прикладывающего усилия а₂ – функцией δС(а₂)(δ>1).

a) Предполагая, что преподаватели нейтральны к риску, запишите условия максимизации прибыли и выбора оптимального уровня усилий. Какой из преподавателей в равновесии работает больше?

b) Найдите оптимальный уровень усилий обоих преподавателей как функцию от W₀ и W_B.

Литература по теме:

· Lazear , EP, «Performance Pay and Productivity», American Economic Review, 2000 – JSTOR

· R. Gibbons, KJ., Murphy, «Relative performance evaluation for chief executive officers», - Industrial & Labor Relations Review, 1990

 

Тема 8. Осуществление контроля и возможность сговора в организациях.

Содержание: Осуществление контроля в организациях, как стимул для эффективной работы сотрудников. Примеры. Сговор между работником и супервизором. Контракт с супервизором, исключающий возможность сговора.

Основные понятия и результаты

Одним из инструментов, стимулирующих работников прикладывать необходимый уровень усилий, является контроль, осуществляемый вышестоящими членами организации или специальными супервизорами (аудиторами, контроллерами). Помимо этого информация, выявляемая супервизором (например, аудитором), позволяет уменьшить информационную ренту работника в случае асимметрии информации (наличия скрытой характеристики) между начальником и подчиненным.

Так как супервизор выявляет информацию, снижающую информационную ренту работника, то работник может осуществить попытку сговора с супервизором с целью сокрытия (или фальсификации) невыгодной для него информации. Соответственно, контракт между начальником и супервизором должен быть составлен таким образом, чтобы исключить у супервизора стимулы к сговору с контролируемым работником.

Простая модель сговора между работником и супервизором.

Пусть работник может быть одного из двух типов – издержки работника на выполнение задания либо равны 0 (c=0), либо равны 1 (c=1). Оба события равновероятны.

Начальник-монополист не наблюдает тип работника и, в отсутствии дополнительной информации, устанавливает каждому работнику зарплату w. Работник производит для начальника товар стоимостью V. Таким образом, начальник, максимизирующий прибыль, выбирает одну из двух стратегий – 1) выбрать зарплату w=1, на которую согласны оба типа работников, и получить ожидаемую прибыль или 2) выбрать зарплату w=0, при которой согласны работать только работники с низкими издержками, и получить ожидаемую прибыль Предположим, что V достаточно велико, и первая стратегия предпочтительнее. Тогда, в отсутствии дополнительной информации, .

Предположим теперь, что начальник может выяснить некоторую информацию об издержках работника, наняв супервизора. Более конкретно, супервизор получает сигнал s о типе работника, имеющий следующий вид: Если c=1, то супервизор не узнает ничего. Если c=0, то супервизор с вероятностью p знает эту информацию в точности, а с вероятностью 1-p не знает ничего. Пусть супервизор честно передает полученную им информацию начальнику, и стоимость услуг супервизора равна z. Тогда начальнику выгодно устанавливать зарплату для работника в зависимости от того, какая информация получена им от супервизора, а именно: . То есть наличие информации от супервизора позволяет начальнику снизить с вероятностью p зарплату работнику c низкими издержками с 1 до 0. Ожидаемая прибыль начальника равна Если z достаточно мало, то начальник выигрывает от найма честного супервизора.

Пусть работник с высокими издержками предлагает супервизору взятку за сокрытие информации о его типе. Супервизор готов принять эту взятку, если это для него выгодно. Так как взятка нелегальна, то она выплачивается неявным образом или дача взятки сопряжена с некоторыми потерями стоимости. Обычно предполагается, что если работник выплачивает взятку в размере Т, то супервизор получает сумму kT, k≤1.

Максимальная сумма, которую работник готов предложить супервизору за сокрытие информации равна Δw=1. Соответственно, супервизор может получить от работника взятку стоимостью не более k. Если начальник хочет избежать возможного сговора между работником и супервизором, то он должен предложить супервизору контракт, при котором тому будет не выгодно принимать взятку. Так, например, супервизор не вступает в сговор с работником, если за каждый случай выявления информации о том, что с=0, он получает некоторый бонус b≥k. При таком контракте с супервизором прибыль начальника равна Легко заметить, что при k близком к 1 это значение прибыли стремится к , т.е. выгоды от найма супервизора становятся не значительны.

Таким образом, возможность сговора с супервизором сводят на нет стимулирующее воздействие контроля в организациях.

Задачи для подготовки:

8.1. Менеджер, нейтральный к риску, производит продукт по следующей технологии:

,

где θ - тип фирмы, принимающий 2 значения θ₁ или θ₂ (θ₁< θ₂) с равной вероятностью 1/2, и а –усилия менеджера, не наблюдаемые начальником. Пусть трудозатраты менеджера определяются функцией , а начальник наблюдает результат труда менеджера q.

1) Найдите оптимальный контракт в случае симметричной информации, когда и выпуск, и усилия менеджера наблюдаемы.

2) Найдите оптимальный контракт, когда усилия менеджера не наблюдаются. Запишите условия индивидуальной рациональности и совместимости по стимулам. Покажите, что выпуск менеджера типа θ₂ останется эффективным.

3) Пусть теперь в игре участвует третье лицо – аудитор, который может получить сигнал y о продуктивности менеджера. Однако, сигнал не точен:

.

Будем считать, что сигнал наблюдаем аудитором и менеджером, и будет наблюдаем начальником, если аудитор передаст ему соответствующую информацию.

Начальник обращается к аудитору для того, чтобы получить информацию о типе менеджера, в случае если выпуск низкий. Контракт между начальником и аудитором предусматривает, с какой вероятностью γ в случае низкого значения q=q₁ аудитор проводит проверку менеджера. За каждую проведенную проверку аудитор получает вознаграждение z. Контракт между начальником и менеджером предусматривает выплаты Т_i(q_i), а также штраф в размереК, если наблюдался низкий уровень выпуска q₁, аудитором была проведена проверка и получен сигнал y₂. Запишите, как изменится целевая функция начальника, а также ограничения для обоих типов менеджеров в этом случае.

4) Найдите, при каких значениях точности сигнала ξ:

· Начальнику не выгодно производить аудит;

· Начальник производит аудит всегда, если наблюдается низкий уровень выпуска. При этом, T(q₂) меньше, чем в п.2), т.е удается сократить информационную ренту эффективного типа, но а₁ – такое же, как в п.2).

· Начальник производит аудит всегда, если наблюдается низкий уровень выпуска. При этом, T(q₂) меньше, чем в п.2), а₁ – больше, чем в п.2).

5) Пусть возможен сговор между аудитором и менеджером: если при проведении аудита был получен сигнал y₂, то аудитор может скрыть этот сигнал от начальника за соответствующее вознаграждение от менеджера. Будем считать, что в случае сговора аудитор получает от менеджера не больше, чем размер штрафа К. Для того, чтобы стимулировать аудитора выявлять нужную информацию, начальник выплачивает ему бонус wпри выявлении сигнала y₂.

Запишите, при каком размере бонуса w сговора между менеджером и аудитором не будет в равновесии. Покажите, что в этом случае начальник будет пользоваться услугами аудитора, только если точность сигнала

Литература по теме:

· J. Tirole, «Hierarchies and bureaucracies: On the role of collusion in organizations», - Journal of Law, Economics, & Organization, 1986 – JSTOR

· F. Kofman, J. Lawarree, «Collusion in hierarchical agency», Econometrica, 1993

Тема 9. Иерархическая структура организаций.

Содержание: Иерархическая структура как инструмент осуществления контроля в организациях. Модель эффективной зарплаты. Понятие «потери контроля». Примеры. Модель оптимальной иерархической структуры: зависимость числа уровней иерархии от размера организации и доходности бизнеса.

Основные понятия и результаты

Модель эффективной зарплаты:

Пусть усилия работника могут принимать только два значения: работник либо работает (а=1), либо нет (а=0). Если работник выбирает а=1, то его издержки на усилия равны ψ(1), в противном случае издержки нулевые.

Для того, чтобы стимулировать работника прилагать усилия начальник с вероятностью p осуществляет проверку и в этом случае узнает значение a. Если в ходе проверки начальник установил, что работник не прикладывал усилий (а=0), то зарплата работнику не выплачивается (работник увольняется). В остальных случаях работник получает зарплату w. Работник будет прикладывать усилия, если выполняется условие совместимости по стимулам:

Отсюда можно найти минимальную зарплату, стимулирующую работника прикладывать усилия:

Это и есть эффективная зарплата. Легко заметить, что чем выше вероятность контроля p, тем ниже размер эффективной зарплаты w. Таким образом, контроль и размер зарплаты стимулируют работников прикладывать усилия и, до определенной степени, заменяют друг друга.

Иерархия как инструмент осуществления контроля.

Иерархическая структура организации может быть изображена в виде лестницы, в которой на самом низком уровне находятся рабочие, непосредственно занятые в производстве, а на самом высоком уровне – владелец фирмы, глава организации и т.п. Работники, находящиеся на определенном уровне иерархии подчинены работникам, находящимся выше них в иерархии, и наоборот, являются начальниками для тех, кто находится ниже. Вышестоящие члены иерархии контролируют нижестоящих. Возникает задача поиска оптимальной иерархии – т.е. иерархической структуры, в которой издержки на обеспечение стимулов сотрудникам организации будут оптимальны с точки зрения максимизации прибыли фирмы. Далее рассмотрено краткое изложение модели из статьи Qian (1994).

Модель оптимальной иерархии.

Пусть число работников на l-ом уровне иерархии равно x_l. При этом самый высокий уровень иерархии – нулевой, на котором находится владелец фирмы (x₀=1), а самый низкий - М-ый уровень иерархии, на котором находятся конечные рабочие. Число рабочих задано – x_M=N.

В подчинении каждого менеджера уровня l находится работников (менеджеров или рабочих) уровня l+1. Производительность труда q_l каждого сотрудника на l-ом уровне иерархии зависит от его уровня усилий a_l и производительности труда его непосредственного начальника - менеджера на l-1-ом уровне q_l-1:

( ).

Соответственно, выпуск рабочего на последнем уровне иерархии равен:

.

Доход всего предприятия зависит от доходности θ, числа рабочих N и производительности рабочих q_M по следующей формуле:

.

Затраты работника на осуществление усилий a_l определяются функцией ψ(a_l). Сотрудникам на всех уровнях иерархии l=1,…,M выплачивается зарплата w_l и осуществляется контроль вышестоящим менеджером с вероятностью . Если по результатам проверки менеджером усилия подчиненного не достаточны, то зарплата не выплачивается. Размер зарплаты определяется как в модели эффективной зарплаты:

Поиск оптимальной иерархической структуры сводится к решению задачи:

Основные выводы относительно оптимальной иерархической структуры:

1. Чем выше уровень сотрудника в иерархии, тем больше усилий он прикладывает, и тем выше его зарплата:

2. С ростом θ и N число уровней в оптимальной иерархии увеличивается.

3. С ростом N неравенство в зарплатах между сотрудниками разных уровней иерархии увеличивается.

Задачи для подготовки:

9.1. Рассмотрим модель оптимальной иерархии (Qian, 1994).

1) Пусть затраты работника на осуществление усилий a_l определяются функцией ψ(a_l). Запишите, при каком условии на размер заработной платы, работник будет прикладывать усилия a_l. Покажите, что чем больше подчиненных находится в ведении менеджера на l-1уровне иерархии, т.е. чем выше m_l, тем выше должна быть зарплата для работников l-го уровня.

2) Рассмотрим организацию, в которой М=1, т.е. владелец фирмы непосредственно контролирует рабочих. Запишите прибыль владельца для этой иерархической структуры как функцию от усилий рабочих а₁. Предполагаем, что владелец фирмы прикладывает максимальные усилия а₀ =1.

Пусть . Найдите оптимальный уровень усилий рабочих, при которых прибыль фирмы максимальна. Найдите оптимальное значение прибыли как функцию от θ и N.

3) Рассмотрим теперь организацию, в которой М=2, т.е. существуют менеджеры, подконтрольные владельцу фирмы и контролирующие рабочих. Запишите прибыль в этой организации как функцию от числа менеджеров на первом уровне x₁, усилий менеджеров а₁ и усилий рабочих a₂.

Пусть . Найдите оптимальное число менеджеров x₁ как функцию от а₁и a₂. Покажите, что оптимальный уровень усилий менеджеров a₁=1.Найдите оптимальный уровень усилий рабочих максимально возможное значение прибыли как функцию от θ и N.

4) Покажите, что с увеличением доходности θ и размера предприятия N вторая структура (М=2) становится более прибыльной.

5) Пусть θ=4. Сравните оптимальные усилия рабочих и суммарную прибыль фирмы для двух рассмотренных форм иерархии, если N=16 и N=64. Сколько менеджеров промежуточного звена занято в каждом случае?

 

Литература по теме:

· Y. Qian, «Incentives and loss of control in an optimal hierarchy», - The Review of Economic Studies, 1994

 

Тема 10. Проблемы передачи информации

Содержание: Классификация механизмов передачи информации: сигнализирование, скрининг, прямая незатратная коммуникация. Примеры. Передача информации экспертом лицу, принимающему решения, (ЛПР) без заключения контракта. Модель Кроуфорда-Собеля: вид равновесия, наиболее и наименее информативные равновесия, полезность ЛПР. Сравнение с заключением контракта на полную передачу информации и делегированием принятия решений эксперту.

Основные понятия и результаты:

Пусть ЛПР для принятия решения y нужна информация о состоянии мира θ, которой владеет эксперт. Существует три основных механизма передачи информации:

1) Заключение контракта между экспертом и ЛПР. В этом случае контракт специфицирует, какое действие предпримет эксперт при каждом сообщении о значении θ, и какое вознаграждение получит эксперт в зависимости от своего сообщения. Например, контракт, выявляющий полностью всю информацию о неизвестном параметре θ, имеет форму (y(θ), t(θ)). Для того, чтобы этот механизм передачи информации эффективно работал, необходимо, чтобы ЛПР мог обязаться выполнять контракт, и в случае его невыполнения эксперт мог обратиться в суд или другой орган и принудить ЛПР выполнять взятые на себя обязательства. Пример - контракт между работником и работодателем, в котором оговаривается зарплата работника в зависимости от сложности выполняемой работы.

2) Сигнализирование. При таком механизме передачи информации эксперт может послать ЛПР сигнал s о значении θ. Передача того или иного сигнала сопряжена с разными по размеру издержками C(s, θ) для разных значений θ. Поэтому те или иные сигналы будут посланы только при определенных значениях θ, когда эксперту выгодно понести расходы на сигнализирование, но выявить имеющуюся у них информацию. Пример – образование как сигнал о способностях (производительности).

3) Прямая незатратная коммуникация без заключения контракта (cheap talk). При таком механизме передачи информации функции полезности эксперта и ЛПР зависят от принимаемого ЛПР решения. Если интересы ЛПР и эксперта близки, то это обеспечивает достоверность передаваемой экспертом информации. Пример – информация, передаваемая друг другу партнерами по бизнесу, коллегами, выполняющими общее задание.

Модель Кроуфорда-Собеля. Описывает ситуацию, когда интересы эксперта и лица принимающего решения близки, но не совпадают полностью. В этом случае в