Создание блока передаточной функции с переменными коэффициентами

В стандартной библиотеке Simulink отсутствует блок передаточной функции, для которой можно было бы задавать коэффициенты числителя и знаменателя в виде входных векторов. Наличие такого блока позволило бы моделировать объекты, свойства которых меняются с течением времени. К таким объектам относятся и технологические объекты.

Создать такой блок можно используя следующую методику [3]. Передаточная функция:

представляется в виде

,

где

.

Затем численно решается дифференциальное уравнение, соответствующее передаточной функции

.

Для этого значения производных определяются на основе вычисления правых частей следующей системы нормальных дифференциальных уравнений:

где

u - входное воздействие,

x₁, x₂, x₃, …. x_n, - переменные состояния.

Искомое решение (выходная переменная) находится следующим образом:

Для реализации изложенного алгоритма разработан блок Transfer Fcn (vp), схема и пиктограмма которого показаны на рис.2.1.

Рис. 2.1

Входное воздействие подается на входной порт In, а выходной сигнал снимается с порта Out. На вход Num должен быть подан вектор коэффициентов числителя, а на вход Den - вектор коэффициентов знаменателя.

Для создания блока Transfer Fcn (vp) необходимо в библиотеке Simulink взять блок «S-Function» и определить его параметры так, как показано на рисунке 2.2:

Рис. 2.2

Затем необходимо собрать схему, показанную на рис. 2.1 и объединить её в субсистему.

После создания субсистемы необходимо открыть для нее «Mask Editor» и прописать все необходимые параметры, так как показано на рис. 2.3а – 2.3с.

а) б)

 

в) с)

Рис. 2.3

В окне задания параметров (рис. 2.4) необходимо указать размерность векторов коэффициентов числителя и знаменателя.

Рис. 2.4

Параметры блока: Numerator length: [Размерность вектора коэффициентов числителя]. Размерность вектора коэффициентов числителя не должна превышать размерность вектора коэффициентов знаменателя.

Denominator length: [Размерность вектора коэффициентов знаменателя].

Сам алгоритм расчета выходного сигнала блока реализован с помощью S-функции, текст которой с необходимыми комментариями приведен ниже.

 

function [sys,x0,str,ts] = PF_DR(t,x,u,flag,n_chisl,n_znam)

% Дробно-рациональная передаточная функция. Коэффициенты

% числителя и знаменателя передаются через вход S-функции

% В параметрах S-функции необходимо указать размерности векторов

% числителя (n_chisl) и знаменателя (n_znam)

% Определение максимальной размерности знаменателя:

if n_znam <=1

n_znam_max = 1;

else

n_znam_max = n_znam;

end

switch flag, % В зависимости от значения переменной flag происходит

% вызов того или иного метода:

%===============%

% Инициализация %

%===============%

case 0,

[sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes(n_znam,n_znam_max,n_chisl);

dx1 = 0;

% Присвоение производной первой переменной состояния нулевого

% начального значения

set_param(gcb,'UserData',dx1);

% Запоминание значения dx1 в параметре UserData блока S-function

%====================%

% Расчет производных %

%====================%

case 1,

sys = mdlDerivatives(t,x,u,n_znam,n_znam_max,n_chisl);

dx1 = sys(n_znam-1); % Извлечение производной первой

% переменной состояния

set_param(gcb,'UserData',dx1);

% Запоминание значения dx1 в параметре UserData блока S-function

%===========================================%

% Расчет значений вектора выходных сигналов %

%===========================================%

case 3,

dx1 = get_param(gcb,'UserData');

% Присвоение значения dx1, извлеченного из параметра UserData

% блока S-function

sys = mdlOutputs(t,x,u,n_znam,n_chisl,dx1);

%=========================================%

% Неиспользуемые значения переменной flag %

%=========================================%

% В примере не используются методы для завершения работы S-функции,

% нет дискретных переменных состояния,

% поэтому значения переменной flag = 2, 4, 9 не используются.

% Результатом S-функции в этом случае является пустая матрица.

case { 2, 4, 9 }

sys=[];

%======================================%

% Неизвестное значение переменной flag %

%======================================%

otherwise

error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);

end

% Окончание csfunc

%

%===============================================================%

% mdlInitializeSizes %

% Функция инициализации %

% Расчет начальных условий, значений вектора шагов модельного %

% времени,размерности матриц %

%===============================================================%

%

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(n_znam,n_znam_max,n_chisl)

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates = n_znam_max; % Число непрерывных переменных

% состояния.

sizes.NumDiscStates = 0; % Число дискретных переменных состояния.

sizes.NumOutputs = 1; % Число выходных переменных (размерность

% выходного вектора).

sizes.NumInputs = (1 + n_znam + n_chisl);

% Число входных переменных (размерность входного вектора).

sizes.DirFeedthrough = 1; % Прямой проход. Есть проход входного

% сигнала на выход

sizes.NumSampleTimes = 1; % Размерность вектора шагов модельного

% времени.

sys = simsizes(sizes);

x0 = zeros(n_znam_max,1); % Задание вектора начальных значений

% переменных состояния.

% Начальные условия нулевые, если порядок

% числителя меньше порядка знаменателя

str = []; % Параметр зарезервирован для будущего использования.

ts = [0 0];% Матрица из двух колонок, задающая шаг модельного

% времени и смещение.

% Окончание mdlInitializeSizes

%

%=============================================================%

% mdlDerivatives %

% Функция для расчета значений производных вектора состояния %

% непрерывной части системы %

%=============================================================%

%

function sys = mdlDerivatives(t,x,u,n_znam,n_znam_max,n_chisl);

[u_vh,a,b] = param(u,n_znam,n_chisl);

% Извлечение из входного сигнала входной переменной,

% а также векторов знаменателя и числителя

sys = zeros(n_znam_max,1);

if n_znam > 1

for k = 1:(n_znam - 2);

sys(k) = x(k+1);

end

s = 0;

for k = 1:(n_znam - 1);

s = s + (a(k)/a(n_znam))*x(k);

end

sys(n_znam-1) = u_vh - s; % Вычисление производных выходного

% сигнала

end

% Окончание mdlDerivatives

%

%========================================================%

% mdlOutputs %

% Функция для расчета значений вектора выходных сигналов %

%========================================================%

%

function sys=mdlOutputs(t,x,u,n_znam,n_chisl,dx1)

[u_vh,a,b] = param(u,n_znam,n_chisl);

% Извлечение из входного сигнала входной переменной

% и векторов знаменателя и числителя

x1=x;

x1(n_znam) = dx1;

sys = 0;

for k = 1: n_chisl;

sys = sys + b(k)/a(n_znam)*x1(k); % Вычисление выходного

% сигнала

end

if t == 0 % Вычисление выходного сигнала для момента времени t == 0

if n_chisl == n_znam

sys = u_vh*b(n_chisl)/a(n_znam);

% Если порядки числителя и знаменателя равны, то выходной сигнал

% равен входному, умноженному на отношение свободных членов

else

sys = 0;

% В противном случае выходной сигнал равен 0.

end

end

% Окончание mdlOutputs

function [u_vh,a,b] = param(u,n_znam,n_chisl);

% Функция извлечения из входного сигнала входной переменной

% и векторов знаменателя и числителя

u_vh = u(1); % Извлечение входного сигнала

% Извлечение вектора коэффициентов знаменателя:

n = n_znam;

for k = 2:(2 + n_znam - 1);

a(n) = u(k);

n = n - 1;

end

% Извлечение вектора коэффициентов числителя:

n = n_chisl;

for k = (2 + n_znam):(2 + n_znam + n_chisl -1);

b(n) = u(k);

n = n - 1;

end

% Окончаниие функции param

На рис.2.5 показано сравнение работы нового блока со стандартным блоком Transfer Fcn. Как видно из графиков на рисунке, результаты полностью совпадают.

Рис. 2.5

В том случае, если коэффициенты числителя и знаменателя заданы в виде таблиц в функции какого-либо параметра, необходимо иметь также блок, обеспечивающий интерполяцию коэффициентов при изменении этого параметра. Такой блок может быть создан на основе S-функции с применением стандартной функции MATLAB interp1. Схема и пиктограмма блока интерполяции показаны на рис.2.6. Окно задания параметров показано на рис.2.7.

Рис. 2.6

Окно задания параметров:

Рис. 2.7

Параметры блока:

Vector of input values: [Вектор входных значений]. Размерность вектора коэффициентов числителя не должна превышать размерность вектора коэффициентов знаменателя.

Matrix (vector) of output values: [Матрица или вектор выходных значений]. Каждая строка в матрице выходных значений соответствует новому набору коэффициентов.

Interpolation method: [Метод интерполяции]. Значение параметра выбирается из списка:

· linear - линейная интерполяция,

· cubic - кубическая интерполяция,

· spline - сплайн-интерполяция.

Сам алгоритм расчета выходного сигнала блока реализован с помощью S-функции, текст которой с необходимыми комментариями приведен ниже.

function [sys,x0,str,ts] = Interp_table(t,x,u,flag,x_vh,y_vh,method)

% Функция для интерполирования коэффициентов полиномов

% передаточной функции.

% x_vh - вектор аргумента

% y_vh - матрица значений табличной функции

% method - метод интерполяции

switch flag, % В зависимости от значения переменной flag

% происходит вызов того или иного метода:

%===============%

% Инициализация %

%===============%

case 0,

[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(y_vh);

%===========================================%

% Расчет значений вектора выходных сигналов %

%===========================================%

case 3,

sys=mdlOutputs(t,x,u,x_vh,y_vh,method);

%=========================================%

% Неиcпользуемые значения переменной flag %

%=========================================%

% В примере не используются методы для завершения работы S-функции,

% нет дискретных переменных состояния, нет вычисления производных,

% поэтому значения переменной flag = 1, 2, 4, 9 не используются.

% Результатом S-функции в этом случае является пустая матрица.

case {1, 2, 4, 9}

sys=[];

%======================================%

% Неизвестное значение переменной flag %

%======================================%

otherwise

error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);

end

% Окончание csfunc

%

%===============================================================%

% mdlInitializeSizes %

% Функция инициализации %

% Расчет начальных условий, значений вектора шагов модельного %

% времени, размерности матриц %

%===============================================================%

%

function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes(y_vh)

[size_x size_y] = size(y_vh);

sizes = simsizes;

sizes.NumContStates = 0; % Число непрерывных переменных состояния.

sizes.NumDiscStates = 0; % Число дискретных переменных состояния.

sizes.NumOutputs = size_y; % Число выходных переменных

% (размерность выходного вектора).

sizes.NumInputs = 1 ; % Число входных переменных

% (размерность входного вектора).

sizes.DirFeedthrough = 1; % Прямой проход. Есть проход входного

% сигнала на выход

sizes.NumSampleTimes = 1; % Размерность вектора шагов модельного времени.

sys = simsizes(sizes);

x0 = []; % Задание вектора начальных значений переменных состояния.

% Начальные условия нулевые

str = []; % Параметр зарезервирован для будущего использования.

ts = [0 0]; % Матрица из двух колонок, задающая шаг модельного

% времени и смещение.

% Окончание mdlInitializeSizes

%

%======================================================%

% mdlOutputs %

% Функция для расчета значений вектора выходных сигналов %

%======================================================%

%

function sys=mdlOutputs(t,x,u,x_vh,y_vh,method)

sys = interp1(x_vh,y_vh,u,method);

% Окончание mdlOutputs

На рис. 2.8 показана схема, в которой интерполяция коэффициентов передаточной функции производится с помощью разработанного блока Interp Fcn. Значения коэффициентов числителя и знаменателя считываются из файлов с помощью блока Load Num & Den. Схема выполняет расчет для любого значения переменной x, лежащего в пределах от 0 до 6.6.

Рис. 2.8

Задание

1. Создание блока передаточной функции с переменными коэффициентами по методике изложенной выше.

2. В модели лабораторной работы 1 (рис 1.9) заменить передаточную функцию ДПТ на передаточную функцию, полученную в пункте 1. Исследовать полученную модель при изменении параметров во времени.

3. Сделать выводы.

Лабораторная работа № 3
Использование блока «Nonlinear Control Design Blockset» для настройки параметров промышленных регуляторов.

Цель работы

Настройки параметров промышленных регуляторов с использованием блока «Nonlinear Control Design Blockset»