Основные уравнения магнитного поля

Математической моделью стационарного магнитного поля нелинейной магнитной системы, заданного известным распределением в декартовой системе координат объемных плотностей токов , является система уравнений, в которую входят [3,4]:

- первое уравнение Максвелла

(2.1)

где - вектор напряженности магнитного поля,

- уравнение непрерывности магнитного поля

(2.2)

где - вектор магнитной индукции,

- уравнение связи между векторами индукции и напряженности магнитного поля (в виде характеристик намагничивания среды)

(2.3)

где – магнитная проницаемость в средах нелинейной магнитной системы.

Для тангенциальных и нормальных составляющих на границе раздела сред и уравнения граничных условий можно записать в виде:

; . (2.4)

Для граничных условий на границе области поля нелинейной системы:

, (2.5)

если за пределами области поля имеется среда с , и

, (2.6)

если за пределами области поля имеется среда с .

Существующие аналитические методы не могут обеспечить решение системы уравнений (2.1) (2.6). В магнитной системе электромеханических устройств это связано с их сложной трехмерной геометрией, многообразием границ раздела сред с различными магнитными свойствами, нелинейностью характеристик намагничивания ферромагнитных материалов. Для получения возможности аналитического решения принимается ряд упрощающих допущений:

- зубчатые поверхности магнитных сердечников заменяются гладкими;

- основное поле и поля рассеяния насыщенной машины рассматриваются независимо;

- магнитное поле насыщенной машины представляется в виде суммы двух независимых полей, по продольной и поперечной осям;

- коэффициенты поля, найденные в линейном приближении, используются при расчете насыщенной машины;

- насыщение магнитной цепи машины учитывается коэффициентом насыщения и т.д.

Разработанные на основе этих допущений упрощенные математические модели ЭМП имеют невысокую точность и их применение ограничивается предварительными проектными расчетами.

С ростом электромагнитных нагрузок применение указанных допущений приводит к заметным ошибкам на стадии проектирования ЭМП. Возможность повышения степени достоверности математических моделей ЭМП, прежде всего, связана с глубоким анализом магнитного поля в ферромагнитных средах на основе применения современных численных методов решения нелинейных краевых задач. Такие исследования позволяют не только по-новому построить математические модели ЭМП, но и учесть особенности электромагнитных процессов, возникающие в ЭМП с высокими электромагнитными нагрузками и нетипичными для электрических машин общепромышленного применения конфигурациями и соотношениями геометрических размеров. Современный уровень развития методов решения краевых задач математической физики и возможности вычислительной техники позволяют существенно уточнить и дополнить математические модели ЭМП. На основе распределения магнитного поля в ЭМП можно определить такие величины, как электромагнитные силы (ЭМС) и электромагнитные моменты (ЭММ) и т.д.