Вывод дифференциальных уравнений движения двухбарабанной шахтной подъемной машины

Рассмотрим динамику этой системы также на примере двухбарабанного шахтного подъемника по его механической модели (рис.6) и эквивалентной схеме (рис. 8)

Кинетическая и потенциальная энергия системы:

Тогда дифференциальные уравнения вынужденных колебаний системы, написанные для эквивалентной схемы расчета крутильных колебаний, в соответствии с уравнением Лагранжа могут быть составлены следующим образом:

для масс совершающих крутильные колебания:

для масс с линейными передвижениями:

В первом случае обобщенная сила представляется моментом приложенным к первой массе, во второй – к массе.

Дифференцирование функций потенциальной и кинематической энергии дает следующие значения производных:

Переход к чисто крутильной эквивалентной схеме (рис 9) положим x₅=Rφ₅ и x₆=Rφ₆

Подставляя эти значения производных функций потенциальной и кинетической энергий в уравнение Лагранжа, получим дифференциальные уравнения вынужденных крутильных колебаний в следующем виде:

 

Расчет коэффициентов дифференциальных уравнений двухбарабанной шахтной подъемной установки

1. Угловая жесткость стального каната определяется:

где к-линейная жёсткость;

R – радиус навивки барабана.

где Е – модуль упругости (Е=1,8÷1,6∙10¹¹Па);

F – площадь сечения каната;

l– длина каната;

2. Момент инерции подъемного сосуда:

где m – масса подъемного сосуда;

3. Угловая жесткость вала:

где M – момент;

G – модуль Юнга (G=8,4∙10¹⁰,Н/м²)

d – диаметр вала, м

l – длина вала, м

 

4. Определение моментов инерции

 

ρ=7850 кг/м³

Определение динамических параметров подъемной установки

В данном расчете рассмотрена динамика переходных процессов для шестимассовой разветвленной эквивалентной схемы (рис.8) с учетом начальных условий движения.

Данные для расчета:

Глубина шахты, м 280

Длина каната от барабана до уровня рудничного двора,l_гр,м_. 300

Диаметр каната, d_k,мм 25

Площадь сечения каната F, м² 0,000244

Вес одного погонного метра каната, p, кг∙м^-1, 2,39

Мертвый вес скипа Q_ск, кг 4200

Полезный вес Q, кг 4000

Диаметр барабана D_б,м 1,6

Ширина барабана В, м 0,8

Результаты расчета по формулам дают следующие значения параметров дифференциальных уравнений:

:

J₁=49940кг∙м²

J₂=6940кг∙м²

J₃=36440кг∙м²

J₄=43890 кг∙м²

J₅=5248 кг∙м²

J₆=2688 кг∙м²

с₁=8,13∙10⁶Н∙м

с₂=2,15∙10⁶Н∙м

с₃=1,66∙10⁸Н∙м

с₄=8,3∙10⁴Н∙м

с₅=8,3∙10⁴Н∙м

Подставив данные, получим дифференциальные уравнения вынужденных крутильных колебаний в следующем виде:

 

Список используемой литературы

1. Димашко А.Д. Шахтные электрические лебедки и подъемные машины. М., «Недра» 1973.

2. Завозин Л.Ф. Шахтные подъемные установки. Изд. 2е. перераб. и доп. М., «Недра» 1975, 286с.

3. Соловьев В.С. Шахтные подъемные установки. Учеб пособие. СПб, 2006. 82с.

4. Сиротин С.С. Шахтные подъемные установки. Учеб пособие. ДГМИ. 1997. 174с.