Собственные числа. Левые и правые собственные числа. Аналитическая функция от матриц.(б12).
Умножение квадратной матрицы на нек век дает новый век , который, в общ случае, иначе ориентирован в пространстве и имеет другую длину по сравнению с исходным вектором. Но есть такие векторы, кот при вып этой операц мен только свою длину, но не меняют направления, то есть (2.4.1) где - вещественная или комплексная скалярная величина, называемая собственным значением (характеристическим числом) матрицы , а вектор - собственный вектор этой матрицы. В развёрнутом виде уравнение (2.4.1) имеет следующий вид: .Очевидно, что для существования ненулевых необходимо выполнение условия . (2.4.2) Это уравнение называют характеристическим, или вековым уравнением матрицы . Левая часть этого уравнения называется характеристическим полиномом, степень его равна размеру n матрицы : .(2.4.3). Таким образом, каждая квадратная матрица имеет собственных значений , которые могут быть определены путём решения характеристического уравнения с использованием стандартного математического обеспечения на цифровых вычислительных машинах.
Алгебраическая кратность корня – это его кратность как корня характеристического уравнения. Геометрическая кратность корня – это количество линейно независимых векторов , связанных с данным . Собственные значения транспонированной матрицы - это такие , для которых система уравнений (2.4.7) имеет нетривиальные решения, т.е. когда .(2.4.8) Решение этого алгебраического уравнения дает значений собственных чисел . Так как определители квадратной матрицы и её транспонированной матрицы равны, то собственные числа матриц и также равны. Таким образом, собственному числу соответствует собственный вектор матрицы и собственный вектор матрицы . Если транспонировать обе части уравнения (2.4.7), то получим .(2.4.9) В связи с этим вектор называют левым собственным вектором матрицы , в отличие от , который, в таком случае, называют правым собственным вектором. Для -го собственного числа и -го левого собственного вектора соответственно
68. Для объекта с управлением u=50v-(48 7) построить наблюдатель полного порядка (б14). 1. Запишем матрицы в исходном базисе: ; ; ; N; A=Aн , В=Вн , С=Сн; 2. Характеристический полином матрицы А его коэффициенты и нули: α1=3, α2=2, λ1=-1, λ2=-2; 3. tрег определяется наиболее близким к оси коэффициентом c. (λ- λ1)( λ- λ2); его коэффициенты Задаем собственные числа λ1н=λ2н=-3; Вычисляем характеристический полином и . (вычисли сам) 4. Определить матрицу перехода в ИКП: ; ; N= Учитывая преобразование в базисе ИКП 5.Матрица перехода от исходного базиса к ИКП fн = 6. Получим матрицу в исходном базисе Kн fн = , ; ;
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1112)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |