Требования к уровню подготовки учащихся.

2018-06-29

765

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 1 23

В результате изучения курса математики учащиеся должны уметь:

§ строить график квадратичной функции; находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак;

§ понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;

§ бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни;

§ решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными; решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

§ решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и формулы для решения различных видов квадратных уравнений, графический способ решения уравнений;

§ распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

§ вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений;

§ использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

ü решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочной литературы, калькулятора, компьютера;

ü устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий;

ü интерпретации результата решения задач.

§ пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

§ распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§ изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

§ вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§ решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

§ проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

§ решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Календарно-тематическое планирование

№	Тема урока	Дата проведения урока	Примечания
9а	9б
план	факт	план	факт
	1. Квадратичная функция.
	Функция. График функции.
	Область определения и область значения функции.
	Нахождение области определения и области значения функции
	Свойства функций. Возрастание и убывание функции.
	Наибольшее и наименьшее значение функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков.
	Квадратный трёхчлен и его корни.
	Квадратный трёхчлен и его корни. Выделение квадрата двучлена
	Разложение квадратного трёхчлена на множители
	Разложение квадратного трёхчлена на множители. Сокращение дроби.
	График функции
	График функции у=ах² и его свойства
	График функции у=ах²+n
	График функции
	График функции . Параллельный перенос графиков вдоль осей координат.
	Построение графика квадратичной функции, ее свойства. Парабола, ось симметрии, координаты вершины.
	Простейшие преобразования графиков функций на примере известных функций
	Простейшие преобразования графиков функций на примере известных функций
	Построение графиков функций, связанных с модулем
	Контрольная работа№1 по теме: «Квадратичная функция и её график».
2. Степенная функция. Корень n – ой степени.
	Работа над ошибками. Функция , график.
	Определение корня n –ой степени и его свойства.
	Определение корня n –ой степени и его свойства. Решение примеров
	Дробно-линейная функция и ее график.
	Степень с рациональным показателем. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
	Контрольная работа №2 по теме: «Степенная функция. Корень n –ой степени и его свойства».
3. Векторы. Метод координат
	Работа над ошибками. Понятие вектора. Равенство векторов. Модуль вектора. Откладывание вектора от одной точки.
	Сумма двух и нескольких векторов.
	Вычитание векторов.
	Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»
	Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач.
	Средняя линия трапеции
	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
	Координаты вектора.
	Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.
	Простейшие задачи в координатах.
	Уравнение линии на плоскости и уравнение окружности
	Уравнение прямой.
	Решение задач по теме «Простейшие задачи в координатах».
	Решение задач по теме «Уравнение прямой и окружности»
	Контрольная работа№3 по теме: «Метод координат».
4.Уравнения и системы уравнений и неравенств.
	Работа над ошибками. Целое уравнение и его корни.
	Решение уравнений третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители, введением вспомогательной переменной
	Отыскание целых корней уравнения (деление многочлена уголком)
	Дробно-рациональные уравнения
	Дробно-рациональные уравнения. Вспомогательная переменная.
	Контрольная работа №4по теме: «Целые уравнения и его корни».
	Работа над ошибками. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Схематическое расположение параболы
	Решение неравенств второй степени с одной переменной
	Решение неравенств методом интервалов.
	Метод интервалов. Дробные неравенства.
	Некоторые способы решения целых уравнений
	Тестирование (в форме ОГЭ)
5. Системы уравнений с двумя переменными
	Уравнение с двумя переменными и его график
	Графический способ решения систем уравнений
	Системы уравнений, состоящих из уравнений второй и первой степени
	Решение систем уравнений второй степени
	Решение способом подстановки систем уравнений с двумя переменными
	Решение нелинейных уравнений с двумя переменными.
	Решение систем уравнений с двумя переменными способом сложения.
	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.
	Примеры решения нелинейных систем .
	Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения уравнений в целых числах.
6. Неравенства с двумя переменными и их системы
	Неравенства с двумя переменными
	Система неравенств с двумя переменными
	Решение систем неравенств с двумя переменными
	Некоторые способы решения систем уравнений с двумя переменными
	Контрольная работа№5 по теме: «Системы уравнений второй степени».
7. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
	Работа над ошибками. Синус, косинус, тангенс и котангенс. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
	Формулы приведения. Формула для вычисления координат точки.
	Применение формул приведения
	Теорема о площади треугольника.
	Теорема синусов.
	Теорема косинусов
	Решение треугольников. Применение теоремы синусов.
	Решение треугольников. Применение теоремы косинусов
	Решение треугольников.
	Угол между векторами
	Скалярное произведение векторов.
	Скалярное произведение векторов. Решение задач
	Решение треугольников
	Контрольная работа №6 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
8. Длина окружности и площадь круга.
	Работа над ошибками. Правильный многоугольник.
	Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника.
	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника.
	Формулы для вычисления стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности.
	Применение формул для вычисления стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности.
	Построение правильных многоугольников.
	Построение правильных многоугольников. Решение задач.
	Применение формулы длины окружности и дуги окружности.
	Длина окружности и дуги окружности
	Площадь круга. Площадь кругового сектора.
	Решение задач на применение формул площади круга и сектора
	Решение задач
	Решение задач на применение формулы длины окружности, площади сектора
	Контрольная работа №7 по теме: «Длина окружности и площадь круга».
9.Прогрессии.
	Работа над ошибками. Последовательности.
	Определение арифметической прогрессии. Формула n – го члена арифм. прогрессии.
	Формула n – го члена арифм-кой прогрессии.
	Решение задач на нахождение членов арифметической прогрессии
	Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
	Решение задач на нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии.
	Применение формул арифметической прогрессии при решении задач
	Контрольная работа №8 по теме: «Арифметическая прогрессия».
	Работа над ошибками. Определение геометрической прогрессии. Формула n – го члена геометрической прогрессии.
	Формула n – го члена геометрической прогрессии. Сложные проценты.
	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
	Применение формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.
	Сумма бесконечной геометрической прогрессии при IqI<1
	Контрольная работа№9 по теме: «Геометрическая прогрессия».
10. Движение.
	Работа над ошибками. Отображение плоскости на себя.
	Понятие движения. Примеры движения фигур. Наложение. Осевая и центральная симметрия
	Решение задач на движение
	Параллельный перенос.
	Решение задач на параллельный перенос.
	Поворот.
	Решение задач на поворот.
	Понятие о гомотетии
	Решение задач на движение, перенос, поворот.
	Решение задач. Тест№5
	Решение задач
	Контрольная работа №10 по теме: «Движение».
11. Элементы статистики и теории вероятностей
	Работа над ошибками. Примеры комбинаторных задач.
	Решение комбинаторных задач. Перебор вариантов, правило умножения
	Перестановки
	Решение задач на перестановки
	Размещения
	Решение задач на размещения
	Сочетания
	Решение задач на сочетания
	Вероятность случайного события. Частота событий
	Сложение вероятностей. Равновозможные события и подсчет их вероятности.
	Умножение вероятностей. Представление о геометрической вероятности.
	Контрольная работа №11 по теме: «Элементы статистики и теории вероятности»
Об аксиомах планиметрии.
	Работа над ошибками. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история
	Решение задач на доказательство
12. Начальные сведения из стереометрии
	Предмет стереометрии. Многогранник
	Призма. Параллелепипед
	Объем тела. Свойство прямоугольного параллелепипеда
	Пирамида. Решение задач.
	Цилиндр
	Конус
	Сфера и шар
	Решение задач. Тела и поверхности вращения
13. Повторение.
	Треугольник. Признаки равенства треугольников. Признаки подобия.
	Параллелограмм. Свойства. Признаки параллелограмма
	Ромб. Прямоугольник. Квадрат. Трапеция. Свойства
	Площадь плоских фигур
	Векторы. Действия с векторами.
	Простейшие задачи в координатах.
	Применение векторов к решению задач
152	Контрольная работа №12 за курс геометрии 7-9 классов
	Анализ контрольной работы. Преобразование рациональных выражений
	Виды уравнений. Решение уравнений
	Решение рациональных уравнений и систем уравнений
	Задачи на составление уравнений. Задачи на движения
	Задачи на составление уравнений. Производительность
	Неравенства.
	Системы неравенств.
	Решение систем неравенств.
	Элементарные функции. Их графики и свойства. Парабола.
	Элементарные функции. Их графики и свойства. Гипербола
	Элементарные функции. Их графики и свойства.
	Арифметическая прогрессия. Решение задач.
	Геометрическая прогрессия. Решение задач.
	Итоговая контрольная работ.
	Анализ контрольной работы. Текстовые задачи на сплавы, смеси , растворы
	Текстовые задачи с экономическим содержанием
	Текстовые задачи на движение.
	Обобщающий урок

Литература

Учебники

алгебры для 9 класса авторов Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б.Суворовой, Москва, «Просвещение», 2011

геометрии 7-9 авторов Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняк, И.И.Юдиной, Москва, «Просвещение», 2009

2.А.П.Ершов, В.В.Голобородько, А.С.Ершов. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии, 9 класс. – М.: ИЛЕКСА, 2010

3. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7-9 кл., 2003

4. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс. Сост. Л.И.Мартышова.-М.:ВАКО, 2011

Итоговый тест предназначен для проверки знаний учащихся 9 класса за курс основной школы по математике. Тест состоит из 7 заданий по алгебре, 4 заданий по геометрии и 3 заданий по разделу «Реальная математика». На выполнение теста отводится 90 минут. Тест представлен в 2-х вариантах.

Первая часть содержит 2 задания с выбором ответа из 4-х предложенных, 2 заданий на соответствие и 8 заданий, в которых необходимо записать ответ, полученный у учащихся. Все задания, предложенные в тесте учащиеся встретят на экзамене (неравенства, уравнения, внешний угол треугольника, арифметическая прогрессия, вектора, задачи на проценты, системы уравнений, окружность, графики функций). Вторая часть содержит 1 задание по алгебре, 1 задание по геометрии. Вторая часть выполняется как на экзамене с подробным решением, и каждое задание оценивается 0-2 балла. К тесту даны ключи к проверке.

ОТВЕТЫ ЗАДАНИЙ 1 ЧАСТИ

ВАРИАНТ 20051401

№ задания	Ответ
	-0,575 или -23/40

ВАРИАНТ 20051402

№ задания	Ответ
	20,75

	0,5

	-410


	0,75 или 3/4
	-26

Вариант 1

Часть

1. Найдите значение выражения

Ответ: ____________

2. Какое из чисел: , , - является рациональным?

1) 2) 3) 4) ни одно из этих чисел

3. Решите уравнение:

Ответ: ____________

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 2) 3) 4)

	а	б	в
Ответ:

5. Арифметическая прогрессия задана первыми двумя членами: . Найдите сумму первых 10 членов этой прогрессии.

Ответ: ____________

6. Для каждого неравенства укажите множество его решений

а) 1)

б) 2)

в) 3)

	а	б	в
Ответ:

7. В треугольнике ABC угол A равен 46˚, внешний угол при вершине B равен 115˚. Найдите градусную меру угла C.

Ответ: ____________

8. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 14, а . Найдите высоту, проведенную к основанию.

Ответ: ____________

9. Вектор с началом в точке имеет координаты . Найдите абсциссу точки B.

Ответ: ____________

10. В таблице приведены нормативы по бегу на дистанцию 60 метров для учащихся девятых классов. Оцените результат мальчика, пробежавшего 60 метров за 9,1 секунды.

	Мальчики	Девочки
отметка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
Время, сек	8,4	9,2	10,0	9,4	10,0	10,5

1) отметка «5» 3) отметка «3»

2) отметка «4» 4) норматив не выполнен

11. Билет в музей стоит 150 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 40% от полной стоимости билета. Сколько рублей нужно заплатить за билеты на группу, состоящую из 28 школьников и 2 учителей.

Ответ: ____________

12. Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 158, 166, 134, 130, 132.

На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Ответ: ____________

Часть

13. Решить систему уравнений

14. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.