МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Краткая теория:

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (законы Кеплера) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук (оспаривал приоритет) и Р.Боскович.
Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Закон справедлив для: 1. Однородных шаров. 2. Для материальных точек. 3. Для концентрических тел. Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах.	Примеры: Притяжение электрона к протону в атоме водорода » 2×10-11 Н.   Тяготение между Землей и Луной» 2×1020 Н.   Тяготение между Солнцем и Землей » 3,5×1022 Н.
Применение: 1. Закономерности движения планет и их спутников. Уточнены законы Кеплера. 2. Космонавтика. Расчет движения спутников.
Внимание!: 1. Закон не объясняет причин тяготения, а только устанавливает количественные закономерности. 2. В случае взаимодействия трех и более тел задачу о движении тел нельзя решить в общем виде. Требуется учитывать "возмущения", вызванные другими телами (открытие Нептуна Адамсом и Леверье в 1846 г. и Плутона в 1930). 3. В случае тел произвольной формы требуется суммировать взаимодействия между малыми частями каждого тела.
Анализ закона: 1. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей тела. 2. G - постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная). Числовое значение зависит от выбора системы единиц.
В Международной системе единиц (СИ) G=6,67.10-11 .	G=6,67.10-11
Впервые прямые измерения гравитационной постоянной провел Г. Кавендиш с помощью крутильных весов в 1798 г.
Пусть m1=m2=1 кг, R=1 м, тогда: G=F (численно). Физический смысл гравитационной постоянной: Гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.
То, что гравитационная постоянная G очень мала показывает, что интенсивность гравитационного взаимодействия мала.

СИЛА ТЯЖЕСТИ

Сила тяжести - это сила притяжения тел к Земле(к планете).
- из закона Всемирного тяготения. (где M- масса планеты, m - масса тела, R - расстояние до центра планеты). - сила тяжести из второго закона Ньютона (где m - масса тела, g - ускорение силы тяжести).
- ускорение силы тяжести не зависит от массы тела (опыты Галилея).	g0=9,81 м/с2 - на поверхности Земли
Если обозначить R0 радиус планеты, а h- расстояние до тела от поверхности планеты, то:
Ускорение силы тяжести зависит:   1. Массы планеты. 2. Радиуса планеты. 3. От высоты над поверхностью планеты. 4. От географической широты (на полюсах - 9,83 м/с2. на экваторе - 9,79 м/с2. 5. От залежей полезных ископаемых.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и нерастяжимой нити. Моделью может служить тяжелый шарик, размеры, которого малы по сравнению с длинной нити, на которую он подвешен.

Законы математического маятника:

1. Период колебаний маятника не зависит от его массы и амплитуды, если угол размаха мал ( не превышает 6 градусов)

2. Период прямопропорционален корню квадратному из длины маятника, и обратнопропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения.

(1)

3. Также период можно посчитать, если измерить время t , за которое маятник совершит n полных колебаний

(2)

Приравнивая правые части выражений (1) и (2), получим

отсюда