Формула потока вектора противоречит принципу причинности

В современной физике потоком вектора а называют скалярную физическую величину

Φ_а = ∫_S а dS = ∫_S (а n) dS , ( 1 )

где S – площадь произвольно расположенной поверхности;
а – произвольная векторная величина, начало которой лежит на поверхности S;
dS = ndS – псевдовектор, поставленный в соответствие ориентированной элементарной площадке (И.Бронштейн и К.Семендяев, 1968);
n – орт нормали к элементарной площадке dS.

Чаще всего приводится первая запись уравнения (1), но это не меняет того, что физическая величина Φ_а в уравнении (1) является скаляром. Псевдовектор элементарной площадки dS, является чистой математической абстракцией. Согласно уравнению (1) Φ_а = f(а). На странице, посвященной физическому содержанию векторной величины, показано, что согласно принципу причинности произвольную векторную величину а следует рассматривать как локализациюполного вектора, распределенного по площади, в точке с заданными координатами.

Когда в математике и физике сначала вводят понятие частной величины (локального вектора), а затем – понятие общей величины, называемой потоком вектора, то мы имеем дело с не всегда оправданным проявлениеминдуктивного метода – от частного к общему. А дедуктивный метод предполагает сначала введение полной величины (неудачно названной в данном случае потоком вектора), а затем уже – введение локализованной величины (самого вектора).

Термин "поток вектора" является, по нашему мнению, отражением неаккуратности в присвоении названий физическим величинам и должен быть заменен другим термином. Процитируем справочник И.Бронштейна и К.Семендяева (1986): "Каждой ориентированной плоской площадке Σ можно поставить в соответствие вектор S, имеющий направление n и модуль, равный ее площади S".

На основании такого представления действительно может показаться, что такая векторная величина, как перемещение объема ΔV, является скаляром, так как определяется скалярным произведением ΔV = хdS. Но представление о том, что поток вектора скорости является скалярной величиной, приводимое в учебниках по физике, противоречит принципу причинности. Например, перемещение dx центра перемещаемого объема dV является следствием перемещения этого объёма, а не его причиной. При соблюдении принципа причинности следует записать выражение dx = dV/dS. И тогда элементарная площадка dS остается скаляром, чем она, по сути дела, и является. А понятие о псевдовекторе площадки dS остается математической абстракцией, не имеющей физического содержания.

Почему же в теории физического поля применяются скалярные потоки вектора? Дело в том, что при анализе физического поля не применяются понятия о проточных системах и перемещаемых координатах состояния, и применение скалярных потоков вектора себя оправдывает теоретически, так как в этом случае оно не противоречит принципу причинности. Но и тут следует заметить, что вместо записи dS, как это принято в векторном анализе, предпочтительнее указывать запись ndS.

В частности, поток вектора магнитной индукции B (магнитный поток) Φ_m = ∫_S BndS является величиной скалярной, ведь в магнитных цепях никакая координата состояния не перемещается. Это следует объяснять при преподавании, чтобы не казалось, будто в магнитных цепях что-то движется. А такие мысли могут появиться по причине того, что в термине "магнитный поток" присутствует слово "поток".

Может ли вектор течь?

К сожалению, словосочетание “поток вектора“ лишено физического и практического смысла. Прежде всего, словосочетание “поток вектора“, безотносительно к его применению, противоречит самому понятию “вектор“. К слову, в векторном анализе (И.Бронштейн и К.Семендяев, 1968) нет термина “поток вектора“, там есть термин “поток поля“ (скалярного или векторного), который представляет собой поверхностный интеграл векторной или скалярной функции. Впрочем, и в термине “поток поля“ слово “поток“ выглядит не намного понятнее, чем в термине “поток вектора“. Почему же?

Слово “поток“ крепко-накрепко связано в голове человека с движением, даже чисто на бытовом уровне. Это слово обычно ассоциируется с потоком воды или воздуха, что и подтверждается при изучении гидроаэродинамики (например, “воздушный поток“, “гидравлический поток“). Собственно, из гидродинамики и пришел этот термин и в математику, и в физику. Везде и всюду категории векторного анализа, включая понятие “поток вектора“, поясняются примерами из гидродинамики.

Но постепенно вместо понятия “поток жидкости, определяемый векторной величиной под названием скорость“ (определение из Интернет-энциклопедии ВИКИПЕДИЯ) физики сочли возможным применять более короткое понятие “поток вектора скорости“, которое лишилось смысла, ибо сам вектор течь не может. Ведь вектор – это понятие, а не среда, которая может течь. То, что сейчас понимается под вектором, – это локализация векторной величины в точке с определенными координатами. В формуле размерности Φ_а по уравнению (1) нет вообще размерности времени, и это лишний раз подчеркивает неправомерность включения слова “поток“ в термин “поток вектора“.

В своем стремлении к сокращениям текста термина физики не остановились. Из термина “поток вектора скорости“ постепенно исчезло слово “скорость“, и возник физически совсем уж бессодержательный термин “поток вектора“. При первом знакомстве с этим термином в голове интуитивно появляется возражение. Но со временем к любому термину привыкают и перестают видеть его бессодержательность, точнее, вкладывают в содержание термина то, к чему человека приучили. Возникает явление, которое называется профессиональным сленгом.

Интересно, что в романских языках русскоязычное понятие “поток“ выражается несколькими словами. Во всех разделах физики, кроме гидродинамики, применяется слово “flux“ на английском, “Fluss“ - на немецком, “flusso“- на итальянском. А в аэрогидродинамике применяется слово “flow“ и “stream“ на английском, “Strom“- на немецком.