Пример выполнения задания

Фрагмент рабочего документа Mathcad с вычислениями для выборки Х приведен ниже. Для выборки У вычисления проводятся аналогично. Комментарии по применяемым в встроенным функциям в контрольную работу можно не вносить.

 

95 %-ный доверительный интервал для математического ожидания выборки :

– задаем уровень значимости 5%;

– определение квантили Стьюдента (понятие квантили см. в учебном пособии) с помощью встроенной в Mathcad функции qt(доверительная вероятность, объем выборки);

‑ левая и правая границы доверительного интервала для математического ожидания (для выборки находится аналогично), где s2х=Dx.

90 %-ный доверительный интервал для дисперсии:

– задаем уровень значимости 10%;

 

– определение квантилей – распределения, с помощью встроенной в Mathcad функции qchisq(вероятность, степень свободы);

– левая и правая границы доверительного интервала для дисперсии;

– определение квантили стандартного нормального распределения, с помощью встроенной в Mathcad функции qnorm(доверительная вероятность, математическое ожидание равное 0, дисперсия равная 1);

– левая и правая границы доверительного интервала для коэффициента корреляции, с помощью встроенных в Mathcad функций гиперболического тангенса tanh и арктангенса atanh.

 

 

Таблица 1

Вариант 1.

х	1.682	0.386	–1.913	–1.754	–1.656	0.655	–0.704	2.704
у	–11.852	16.851	–11.315	4.084	–10.834	–8.111	5.832	–10.758
х	–2.656	0.861	0.975	3.621	–1.195	1.202	3.193
у	–3.552	8.853	19.607	-2.048	–3.235	10.168	11.248

Вариант 2.

х	0.492	1.141	1.746	1.963	1.894	0.62	–1.287	1.031
у	13.179	10.359	5.913	7.178	10.179	14.364	20.682	6.851
х	–0.201	–1.626	4.329	–2.372	–3.288	0.873	–2.758
у	8.606	4.25	36.788	12.15	–32.098	12.904	–10.121

Вариант 3.

х	–0.847	0.278	–1.298	0.794	–1.65	3.9	–5.352	1.84
у	–17.867	4.642	4.802	24.515	6.313	–7.856	–26.851	36.354
х	4.458	2.27	2.451	–1.843	–3.052	1.028	3.049
у	22.944	8.644	–1.023	–13.816	–24.199	–7.076	24.014

Вариант 4.

х	1.991	1.619	–2.023	–0.727	3.314	0.147	–0.563	–0.813
у	–6.922	9.229	15.093	1.123	–21.609	9.451	–22.941	2.193
х	0.894	1.092	–0.058	0.266	0.945	–1.444	–0.169
у	–12.419	–7.153	–2.961	0.026	4.406	17.23	–2.743

Вариант 5.

х	–1.124	–2.081	–0.953	–0.514	–0.196	–1.853	–0.469	–0.613
у	6.97	4.261	6.42	–3.659	3.114	6.043	4.598	22.696
х	–2.188	–0.091	–0.434	–2.971	0.642	0.928	–5.095
у	8.84	–1.422	14.659	25.827	–13.594	13.093	6.626

Вариант 6.

х	–2.7	–0.931	–0.257	1.383	–0.315	–3.05	0.054	0.835
у	–14.902	–18.113	6.138	13.813	–0.227	4.927	2.576	1.184
х	1.661	3.333	–1.12	0.377	–2.28	–5.092	3.124
у	–14.433	1.527	11.866	2.121	–6.254	1.58	13.972

Вариант 7.

х	–0.564	–0.519	3.022	–1.669	–0.446	–2.146	–0.498	–3.789
у	18.648	–29.637	11.949	–4.221	8.611	10.646	–0.823	7.915
х	2.741	–1.77	–3.803	–1.949	1.352	1.143	–0.883
у	–12.198	24.134	12.219	–0.105	6.862	–11.786	–12.537

Вариант 8.

х	–4.987	3.874	1.606	3.361	1.687	0.991	–11.994	–6.09
у	–6.904	9.675	6.019	9.419	6.966	5.52	–21.116	–9.901
х	–0.056	–5.972	–1.238	–0.763	–2.87	–6.29	2.405
у	3.872	–9.468	2.273	–0.222	–1.214	–7.188	7.575

Вариант 9.

х	–0.111	0.167	–0.783	–2.572	0.558	1.016	0.348	1.772
у	–0.611	–9.194	–6.395	–13.155	–7.037	–0.359	–0.399	–2.346
х	2.111	3.516	–2.694	6.034	3.04	0.847	0.101
у	8.943	–0.641	–0.814	6.623	–2.174	–4.059	0.442

Вариант 10.

х	–0.825	–0.658	–0.832	1.2	–0.193	–2.05	–0.605	–0.315
у	10.575	1.408	–23.196	15.557	–6.333	–8.882	–11.582	–16.36
х	2.35	–0.637–	–0.503	2.115	–0.801	4.427	0.264
у	–3.379	–15.29	1.772	0.362	–4.942	1.712	15.249

Вариант 11.

х	0.682	–0.614	–2.913	–2.754	–2.656	–0.345	–1.704	1.704
у	–12.852	15.851	–12.315	3.084	–11.834	–9.111	4.832	–11.758
х	–3.656	–0.139	–0.025	2.621	–2.195	0.202	2.193
у	–4.552	7.853	18.607	–3.048	–4.235	9.168	10.248

 

Вариант 12.

х	–1.105	0.868	1.941	–1.477	–0.076	–1.043	0.372	–1.043
у	4.269	9.783	12.154	–13.444	8.797	–7.24	16.169	3.91
х	–1.279	–2.292	0.206	1.623	–0.455	–4.076	–0.941
у	3.935	15.171	–3.238	20.272	–3.433×10–3	–9.358	–8.341

Вариант 13.

х	–2.07	0.404	–1.96	2.793	1.692	–1.82	–2.143	0.822
у	2.249	–16.375	–12.108	6.09	14.304	–8.687	–7.723	22.213
х	–1.079	–0.725	0.447	1.559	–0.194	–1.236	–4.506
у	–3.647	2.218	11.291	–5.649	7.16	24.184	11.975

Вариант 14.

х	–1.644	–0.878	–0.89	1.999	–3.507	0.173	–4.158	–3.645
у	–2.026	12.799	13.037	19.017	23.779	12.654	11.919	0.929
х	0.938	–1.381	–3.606	1.339	–0.148	–1.209	–2.392
у	3.771	14.492	8.348	–3.705	–8.184	–3.405	12.577

Вариант 15.

х	–0.551	–0.23	–0.106	–2.775	2.319	–0.615	–1.054	–3.185
у	–10.951	12.784	–3.606	4.269	15.325	0.205	21.012	9.51
х	–4.728	1.495	–2.232	–0.731	1.397	–1.224	–1.171
у	27.754	–2.242	5.799	4.826	–10.824	–1.957	16.399

16.

х	–1.912	4.523	–0.222	–0.542	1.264	–0.949	–0.513	–1.208
у	–4.39	–5.245	6.113	1.272	7.447	–5.868	–5.683	–20.858
х	1.409	–1.813	1.332	–0.333	0.411	–2.15	0.864
у	4.818	–2.028	–10.5	2.677	1.962	0.443	21.922

Вариант 17.

х	–1.061	0.591	–2.272	1.438	–0.786	0.227	–2.45	–1.358
у	1.108	–5.42	–6.696	–15.749	0.604	5.6	6.927	–12.176
х	–3.014	–1.388	0.569	–0.611	–0.417	–4.585×10–3	–1.467
у	14.867	0.183	–4.233	–19.772	0.14	4.523	–9.801

Вариант 18.

х	–3.612	–0.67	–0.437	6.001	6.926	4.594	8.662	–3.548
у	–4.652	2.623	2.925	16.764	19.384	14.043	21.13	–1.25
х	0.138	6.892	4.024	4.64	–2.018	–2.123	0.896
у	5.092	17.666	13.011	12.939	–1.254	0.277	4.883

Вариант 19.

х	2.181	–0.277	–1.102	2.222	–1.287	–0.043	–1.992	0.773
у	1.131	–7.359	–5.862	–1.53	–2.391	3.705	–3.384	4.14
х	2.882	1.373	–3.02	1.332	–2.51	1.501	3.809
у	–6.567	3.948	–9.05	–2.653	–18.095	–4.123	–9.65

Вариант 20.

х	0.14	0.875	–0.399	–3.334	0.029	–0.517	–0.859	–0.424
у	4.499	–11.776	–7.779	1.058	–4.034	–2.842	–10.317	6.482
х	0.039	0.379	0.278	–4.657	0.782	0.732	4.636
у	12.36	–20.694	15.673	–6.931	22.99	–1.26	18.032

 

 

[1] Функции от выборочных значений часто называют статистиками.

[2] При достаточно больших п (п > 120) распределение Стъюдента мало отличается от нормального.