Порядок и методика выполнения работы

Алгоритм расчета проекций возмущающего ускорения, обусловленного сопротивлением атмосферы Земли, можно записать как:

1. На основе исходных параметров орбиты , , i , Ω, ω, М, которые отвечают заданному моменту времени t , по формулам (2) найти координаты заданной точки в АГЭСК ;

Большая полуось и эксцентриситет определяются по формулам:

 

 

                                     (2)

 

 

где:  – аргумент широты орбиты;

    - истинная аномалия КА на орбите;

     – модуль радиус-вектора КА в АГЭСК.

При этом значение эксцентрической аномалии E, которая отвечает средней аномалии M. Находим методом приближений из уравнения Кеплера.

а) Задать начальное значение эксцентрической аномалии ;

б) рассчитать новое значение эксцентрической аномалии согласно уравнению Кеплера по формуле

где i – номер итерации.

В случае выполнения условия

где ε – некоторое наперед заданное малое положительное число (ε=0,001град), решение полагается найденным и  . Конец алгоритма.

Если это условие не выполняется, то переходим к пункту в).

в) . Алгоритм повторяется с пункта б).

 

2. По формулам (3), (4) найти трансверсальную  и радиальную  скорости;

Для упрощения выражений будем считать, что атмосфера Земли неподвижная . Тогда

Тогда в проекциях на векторы  имеет вид .

А  и  есть радиальная и трансверсальная составляющие вектора скорости, которые определяются соотношениями (3) и (4).

                                                       (3)

                                            (4)

 

Поскольку

 

3. На базе значений  по формуле (5) найти положение этой точки В ГСК, заданное координатами x , y , z , и рассчитать соответствующие им геодезические координаты ;

 

Рис. 4. Абсолютная и относительная экваториальные СК

 

Взаимное положение систем координат АГЭСК и ГСК определяется углом поворота Земли вокруг оси вращения S(t). которое отвечает звездному времени на момент t времени UTC.

Положение точки в АГЭСК определяется вектором , а положение той же точки в ГСК определяется вектором , которые равны по модулю ( ). Взаимосязь между положением точки в этих системах координат определяется матрицей взаимного перехода.

 

Тогда имеем:

                                      (5)

 

Или

Связь координат точки  в ГСК с геодезическими координатами  задается формулами

  

                                    (6)

 

где

 

 - большая полуось ОЗЭ,  - знаменатель коэффициента сжатия.

Обратное преобразование согласно формулам (6) имеет в определенных случаях деление на ноль. Поэтому для обратного преобразования нужно применять специальный алгоритм перехода от геоцентрической системы координат в геодезическую систему координат.

a) вычисляем величину D

b) если , то  ,  ,

Решение найдено – выход из алгоритма.

Если  , то

1)  и  , то  ;

2)  и  , то  ;

3)  и  , то  ;

4)  и  , то  

 

c) Анализируем значение z:

1)  , то  ,  

Решение найдено – выход из алгоритма.

2) , тогда надо найти дополнительные величины

 ,  ,  

и реализовать итерационный процесс:

 

Если  , где  – заведомо заданная малая положительная величина, то  ,

 

Решение найдено – выход из алгоритма.

 

Погрешность нахождения  по данному алгоритму не превышает 0.003м.

Положения объектов на геодезических картах представляются в геодезических координатах, кроме того, геодезические координаты применяются в теории полета космических аппаратов, в расчетах, связанных с возмущением движения КА. Использование геодезических координат и этот алгоритм позволяет решать задачи, в которых используется оценка взаимного расположения объектов на поверхности Земли и космического аппарата дистанционного зондирования Земли.

 

4. Рассчитать ;

Плотность атмосферы ρ, кг/м³, вычисляют по формуле

где

 

 - плотность ночной атмосферы, кг/м³;

 - плотность ночной атмосферы на высоте 120 км, кг/м³;

 - коэффициенты модели, используемые для расчета плотности атмосферы при различных значениях фиксированного уровня солнечной активности F₀;

 - нормирующие коэффициенты, учитывающие суточные, полугодовые отклонения плотности атмосферы, учитывающие геомагнитную активность солнца. Будем полагать .

Провести расчеты возмущающего ускорения при различный значениях уровня солнечной активности.

Таблица 2 - Коэффициенты модели плотности атмосферы для первого высотного диапазона (120-500 км)

Коэффициент