Атом водорода. Линейчатые спектры

Рассмотрим простейший атом – атом водорода. Он состоит из ядра, в состав которого входит один протон, и одного электрона, вращающегося вокруг ядра по круговой орбите. На электрон со стороны ядра действует кулоновская сила притяжения, сообщающая ему центростремительное ускорение, поэтому

Скорость электрона, вращающегося по круговой орбите некоторого радиуса r в кулоновском поле ядра, как следует из второго закона Ньютона, определяется соотношением

где e – элементарный заряд, ε₀ – электрическая постоянная. Скорость электрона υ и радиус стационарной орбиты r_n связаны правилом квантования Бора. Отсюда следует, что радиусы стационарных круговых орбит определяются выражением

Самой близкой к ядру орбите соответствует значение n = 1. Радиус первой орбиты, который называется боровским радиусом, равен

Радиусы последующих орбит возрастают пропорционально n².

Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона, обращающегося по стационарной круговой орбите радиусом r_n, равна

Следует отметить, что E_p < 0, так как между электроном и ядром действуют силы притяжения. Подставляя в эту формулу выражения для υ² и r_n, получим:

Е_n =

Целое число n = 1, 2, 3, ... называется в квантовой физике атома главным квантовым числом.

Уровень энергии, соответствующий минимальному значению энергии Е₁ = -13,55 эВ (n = 1), называют основным, все остальные – возбужденными. При n = ∞ энергия максимальна, т.е. Е_∞ = 0. Следовательно, значение Е_∞ = 0 соответствует ионизации атома (отрыву от него электрона).

Исследования спектров излучения отдельных атомов показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий В 1885 г. И. Бальмер показал, что 4 видимые линии в спектре водорода следуют формуле:

             – энергетический уровень с которого переходит электрон в атоме; R = 1,097·10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга

Совокупность спектральных линий атома водорода в видимой части спектра была названа серией Бальмера. С увеличением n линии серии сближаются, значение n = ∞ определяет границу серии. Позже аналогичные серии спектральных линий были обнаружены в ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра.

серия Лаймана  в ультрафиолетовой области

серия Пашена

серия Брэккета в инфракрасной области

серия Пфунда   

серия Хэмфри   

Все эти серии могут быть описаны одной формулой, которая называется обобщенной формулой Бальмера:

где m = – определяет серию;

  n – определяет отдельные линии серии (n = m+1).

На рис. 3 изображена диаграмма энергетических уровней атома водорода и указаны переходы, соответствующие различным спектральным сериям.

Рис. 3. Диаграмма энергетических уровней атома водорода. Показаны переходы, соответствующие различным спектральным сериям. Для первых пяти линий серии Бальмера в видимой части спектра указаны длины волн.

Таким образом, постулаты Бора позволили полностью объяснить спектр водорода. Однако, попытки объяснить спектры других атомов привели к неудаче. Теория Бора была гениальной догадкой, но полная теория строения электронной оболочки была создана позже на основе квантовой механики, куда вошел второй постулат.