Критерий максимизации вероятностной гарантии
Введение При исследовании статических моделей принятия решений в условиях неопределенности будем исходить из следующей схемы, предполагающей наличие: 1) у органа управления У множества взаимоисключающих решений , одно из которых ему необходимо принять; 2) у среды С множества взаимоисключающих состояний , однако, в каком конкретном состоянии находится (или будет находиться) среда С, органу управления У неизвестно; 3) у органа управления У оценочного функционала, позволяющего сформировать оценочную матрицу , характеризующую «выигрыш» или «проигрыш» органа управления при выборе им решения , если среда С будет находиться (или находится) в состоянии . Под ситуацией принятия решений будем понимать тройку . В развернутой форме ситуация принятия решений характеризуется матрицей, элементами которой являются количественные оценки принятого решения при условии, что среда С находится в состоянии (1) Краткие теоретические сведения Критерии принятия решений в первой информационной ситуации Первая информационная ситуация характеризует случай, когда орган управления У располагает знанием априорного распределения вероятностей , на множестве состояний среды С. В этом случае полной характеристикой ситуации принятия решений будет форма (2)
Критерий Байеса Сущность этого критерия заключается в максимизации математического ожидания оценочного функционала . (3) Название этого критерия в основном связано с преобразованием формул априорных вероятностей в апостериорные. Согласно критерию Байеса, оптимальными решениями (либо множеством таких оптимальных решений) считают такие решения, для которых математическое ожидание оценочного функционала достигает наибольшего возможного значения: . (4) Если максимум достигается на нескольких решениях из Ф множество которых обозначим через , , (5) то такие решения будем называть эквивалентными. Величина называется байесовым значением оценочного функционала для решения . Критерий Байеса — наиболее распространенный критерий в информационной ситуации Р. Большая популярность этого критерия объясняется, пожалуй, тем фактом, что критерий Байеса тесно связан с аксиомами теории полезностей (аксиома фон Неймана и Моргенштерна), в которой суммарная полезность определяется как математическое ожидание частных полезностей. Если оценочный функционал задан в форме , то вместо операции максимизации математического ожидания для определения лучшего решения используется оператор минимизации. Если оценочный функционал задан в сожалениях или рисках, то соответствующую величину принято называть байесовым риском для решения . Пример 1. Пусть рассматривается ситуация принятия решений с тремя альтернативными решениями и тремя состояниями среды, заданная оценочной матрицей и априорным распределением вероятностей на множестве состояний среды Определим математические ожидания выигрышей для решений : ; ; . Таким образом оптимальным решением по критерию Байеса является решение . Критерий максимизации вероятностной гарантии Определим наименьшее и наибольшее значение оценочного функционала: и . (6) Зафиксируем величину , характеризующую -уровень значений оценочного функционала в ситуации принятия решения. Для каждого решения определим вероятность того, что значение оценочного функционала не меньше для состояния среды и решения . Сущность критерия максимизации вероятностной гарантии заключается в нахождении решения , (7) либо множества таких решений . (8) Для фиксированных и неравенство определяет множество состояний среды , (9) для которых это неравенство выполняется. Тогда вероятность можно определить в иде . (10) Очевидно, что для двух значений и , таких, что выполняются следующие свойства: 1) ; (11) 2) . (12) Если оценочный функционал задан в форме , то для каждого решения определяется вероятность и применение критерия состоит в выборе решений ; (13) или . (14) Пример 2. Рассмотрим применение критерия максимизации вероятностной гарантии в условиях примера 1. Зададим значение -уровня – и определим вероятности для альтернатив решений ; ; . При выбранном -уровне оптимальным является решение . Интерес представляет диаграмма изменения оптимальных решений в зависимости от -уровня. Для рассматриваемого примера зависимость оптимального решения от -уровня представлена таблицей 1 и рисунком 1.
Таблица 1 – зависимость изменения оптимального решения от -уровня
Рисунок 1 – зависимость изменения оптимального решения от -уровня
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (300)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |