Пример решения задачи №2

Дано: Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Подобрать сечение стального двутавра, приняв [δи]=160 МПа.

F₁,=20 кН; F₂ = 30кН; М=10кН∙м; а = 4м; b = 4м; с = 2м;

 

 

а

 

б

 

в

 

Рисунок 1- Ход построения эпюр Q и M.

 

Решение:

1. Составляем уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, из которых определяем опорные реакции балки:

 

∑М_А(F_R)= F₁ ∙ 4,0 -Vв∙8 – m+F₂∙10 =0 , (1)

 

∑ Мв(F_R) = V_А∙8 - F₁∙4 - m + F₂∙2 =0, (2)

 

Из уравнения (2) находим Va:

V_в = (F₁∙4- m+F₂∙10) /8=(20∙4-10+30∙10)/8= 46.25кН,

 

Из уравнения (1) находим Vв:

V_А= (F₁∙4+ m -F₂ ∙2) /8=(20∙4+10-30∙2) /8=30/8= 3.75кН,

 

Проверяем правильность опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
∑F_RУ= V_А + Vв - F₁ - F₂ =3.75-20+46.25-30 50-50=0,
т.е. реакции определены верно.

 

2. Определяем значение поперечной силы -Q в характерных сечениях балки, которая обозначена цифрами 1,2,3,4 (рисунок-2а).

Q ₁= Q ₂^лев= V_А =3.75 кН,
Q ₂^прав= Q ₃^лев = V_А - F₁=3.75-20=-16.25 кН,

Q ₃^прав= Q ₃^лев ₊ V_в =-16.25+46.25= 30 кН,

Q ₄^лев ₌ Q ₃^прав=30 кН.

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил -Q (рисунок-1б).

 

3. Аналогично определяем значения изгибающего момента -М в характерных сечениях балки:

М₁=0;

М₂ = V_А ∙4= 3.75∙4=15 кНм,
М₃ ^лев= V_А∙8- F₁∙4=3.75∙8-20∙4= -50 кНм,

М₃ ^прав= М₃ ^лев – m=-50-10=- 60 кНм,

М₄= 0

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов -М (рисунок-. 1в).

 

4. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечение, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае - это сечение 3, где

Мз=Мmах=60 кНм.

Из условия прочности балки на изгиб:

δ= М mах <[δи],

Wх

Wх = М mах=60∙10⁶Н∙мм = 0,375∙ 10⁶ мм ³ =375см³, [δи] 160 Н/мм²

В соответствии с ГОСТ 8239-89 ,

(приложение №1, принимаем сечение из стального двутавра № 27 Wх = 371 см³)

δ= М mах =60∙10⁶ Н∙мм =161.7 МПа,

Wх 371∙10³Нм3

δ= δ mах -[δи] = 161,7 -160 ∙100= 0.01% <5%,

[δи] 160

что находится в разрешенных пределах (менее 5%).

 

Ответ: V_в= 46.25кН, V_а= 3.75кН, сечение балки - двутавр № 27

Заданная схема № 1

 

 

Ответ:

 

Заданная схема № 2

 

 

 

Ответ

 

 

Заданная схема № 3

 

 

Ответ

 

 

 

 

Заданная схема № 4

 

 

Ответ

 

Заданная схема № 5

 

 

 

Ответ

 

Заданная схема № 6

 

 

Ответ

 

Приложение № 1

Сталь горячекатная. Швеллеры.

Обозначение:

h- высота швеллера; b- ширина швеллера

d- толщина стенки; t-средняя толщина полки

А- площадь швеллера

J- момент инерции

W- момент сопротивления

i – радиус инерции

S – статический момент полусечения

Z₀- расстояние от оси у до наружной грани стенки

Таблица 1

 

Сталь горячекатная. Балки двутавровые.

Обозначение:

h- высота балки ;b- ширина балки

d- толщина стенки; t-средняя толщина полки

А- площадь сечения; J- момент инерции

W- момент сопротивления

i – радиус инерции

S – статический момент полусечения

Таблица 2

Сталь прокатная угловая равнополочная.

Обозначение:

b- ширина полки;

d- толщина полки;

А- площадь уголка;

W- момент сопротивления

i – радиус инерции

Z₀- расстояние от оси у до наружной грани полки

J- момент инерции

 

 

Таблица 3

 

Продолжение таблицы 3

 

Практическая работа №10

Тема: Расчет балок на прочность и жесткость

Время выполнения работы – 2 часа