Практическая работа №9

Тема: Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по длине балки

Время выполнения работы – 3часа

Цель: Для балки, лежащей на двух опорах и нагруженной сосредоточенными силами F₁ и F₂, и парой сил с моментом М. Определить реакции опор и построить эпюры изгибающих моментов поперечных сил. Данные для своего варианта взять в таблице 1.

Порядок выполнения практической работы :

1. Составить уравнение равновесия;

2. Найти реакции опор;

3. Сделать проверку правильности определения реакций опор;

4. Построить эпюру – Q;

5. Построить эпюру – М;

6. Определить опасное сечение балки по эпюре изгибающих моментов –М;

7. Проверить условие прочности балки;

8. Подобрать сечение балки стальной двутавровой в соответствии с ГОСТ.

Дано: Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Подобрать сечение стального двутавра, приняв [δи]=160 МПа.

F₁=24 кН; F₂=36 кН; m₁=18 кНм; m₂=24 кНм; L₁=2,0 м; L₂=3,0 м; L₃=3,0 м.

Рисунок 1- Построение эпюры Q иM.

Решение:

1. Составляем уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, из которых определяем опорные реакции балки:

∑М_А(F_R)= F₁ ∙ 2,0 + m₁ +F₂∙3,0 – m₂-Vв∙6,0 =0 , (1)

∑ Мв(F_R)= F₁∙8,0+m₁+V_А∙6,0- F₂∙3,0-m₂=0, (2)

Из уравнения (2) находим Va:

V_А = (-F₁∙8,0- m₁+F₂∙3,0+ m₂) /6,0=(-192-18+108+24) /6,0= - 13кН,
Из уравнения (1) находим Vв:

V_в= (F₁∙2,0+ m₁+ F₂ ∙3,0- m₂) /6,0=(48+18+108-24) /6,0=150/6=25кН,

Проверяем правильность опорных реакций, составляя сумму проекций всех сил на ось Y:
∑F_RУ= F₁ + V_А - F₂+ Vв=24-13-36+25=49-49=0,
т.е. реакции определены верно.

2. Определяем значение поперечной силы -Q в характерных сечениях балки, которая обозначена цифрами 1,2,3,4 (рисунок-2а).

Q ₁= Q ₂^лев=F₁=24 кН,
Q ₂^прав= Q ₃^лев = F₁+ V_А =24-13=11 кН,

Q ₃^прав= Q ₄= F_{1 +} V_А - F₂= -Vв= - 25 кН.

По найденным значениям строим эпюру поперечных сил -Q (рисунок-1б).

2. Аналогично определяем значения изгибающего момента -М в характерных сечениях балки:

М₁=0;

М₂^лев= F₁∙2,0 = 48 кНм,
М₂^прав=м₂^лев+ m₁ =48+18=66 кНм,

М₃= F₁ ∙5,0+ m₁+ V_А ∙3,0=120+18-39=99 кНм,

М₄= m₂=24 кНм.

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов -М (рисунок-. 1в).

2. По эпюре изгибающих моментов определяем положение опасного сечения балки (сечение, в котором изгибающий момент имеет наибольшее по абсолютной величине значение). В нашем случае - это сечение 3, где

Мз=Мmах=99 кНм.

Из условия прочности балки на изгиб:

δ= М mах <[δи],

Wх

Wх = М mах=99∙10⁶Н∙мм = 0,619∙ 10⁶ мм ³ =619см³, [δи] 160 Н/мм²

В соответствии с ГОСТ 8239-89 ,

(приложение №1, принимаем сечение балки стальной двутавровой № 33

Wх = 597 см³ ) .

δ= М mах =99∙10⁶ Н∙мм =165,8 МПа,

Wх 597∙10³Нм3

δ= δ mах -[δи] = 165,8 -160 ∙100= 3.6% <5%,

[δи] 160

что находится в разрешенных пределах (менее 5%).

Ответ: сечение балки - двутавр № 33.

Приложение №1:

Балки двутавровые (по гост 8239-89)

Обозначения: -h- высота балки; b - ширина балки; d - толщина стенки;

t - средняя толщина полки; А - площадь сечения; I - момент инерции;

W - момент сопротивления; i - радиус инерции; S - статический момент полусечения.