Элементы комбинаторики

Множество. Элемент множества, подмножество. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

 

Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в требования к уровню подготовки учащихся

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ

Числа и вычисления

 В результате изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими минимум:

– правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, десятичная дробь, смешанное число; переходить от одной формы записи к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, проценты – в виде десятичной или обыкновенной дроби);

– производить в уме арифметические действия в пределах сложности примеров на сложение и вычитание двузначных чисел, умножение и деление нацело двузначного числа на однозначное;

– уверено выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел, в записи которых имеется несколько десятичных разрядов (включая сложные случаи переноса из разряда в разряд и использование нулей в записи числа);

– выполнять арифметические действия над десятичными дробями;

– сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатном луче;

– решать текстовые задачи с помощью арифметических приемов (включая основные задачи на проценты);

– округлять натуральные числа и десятичные дроби, производить прикидку результата вычислений.

Выражения и их преобразования

В результате изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими минимум:

– правильно употреблять термины «выражение», «числовое выражение», «буквенное выражение», «значение выражения», понимать их использование в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «найти значение выражения»;

– составлять числовые выражения по условиям текстовых задач;

– составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выражать из формул одни переменные через другие;

– находить значение квадрата и куба числа.

Уравнения и неравенства

В результате изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими минимум:

– понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач по математике, смежных областей знаний, практики;

– правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «корень уравнения»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задания «решить уравнение»;

– читать числовые неравенства (в том числе и двойные);

– решать несложные линейные уравнения с одной переменной;

– составлять линейные уравнения по условиям текстовых задач.

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими минимум:

– составлять в несложных случаях круговые диаграммы.

Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин

В результате изучения курса математики учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими минимум:

– распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, прямые, лучи, углы, многоугольники, окружности, круги); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

– владеть практическими навыками использования геометрических инструментов (линейки, угольника, транспортира, циркуля) для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

– решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), применяя свойства фигур и формулы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ, ОКАНЧИВАЮЩИХ 5 КЛАСС

В результате изучения математики ученик должен

Знать/понимать

· как используются математические формулы уравнения;

· каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

Арифметика

Уметь

· выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

· переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и, в простейших случаях, обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь в виде процентов;

· округлять целые числа и десятичные дроби, выполнять оценку числовых выражений;

· пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

· решать текстовые задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора.

Элементы алгебры

Уметь

· составлять буквенные выражения по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

· решать уравнения;

· решать текстовые задачи алгебраическим методом;

· изображать числа точками на координатном луче;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· выполнения расчетов по формулам;

· нахождения нужной формулы в справочных материалах;

· описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Геометрия

Уметь

· распознавать геометрические фигуры;

· изображать геометрические фигуры;

· распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке тела, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда, куба, изображать их;

· вычислять значения геометрических величин (длин отрезков, углов, площадей, объемов); находить углы треугольников, длины ломаных, площади прямоугольников, треугольников и фигур, составленных из них;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· описания реальных ситуаций на языке геометрии.