Сборник дидактического материала по обучению ментальной арифметике.

1.Тема. Ментальная арифметика как нетрадиционный метод обучения устному счёту.

Что такое Ментальная арифметика? Ментальная арифметика – это система быстрого устного счета, позволяющая мгновенно выполнять вычисления с использованием счет Абакус.

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду. Без вычислений не обойтись, как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе. Чем лучше ученик считает, тем он быстрее и качественнее усваивает новые математические темы. Навыки устных вычислений являются важным элементом общего и математического развития.

А всем известно, что в дальнейшем школьном курсе обучения ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и так далее нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления.

 

2.Тема. Абакус и его конструкция, правила передвижения косточек.

 

Абакус – это китайское изобретение, которое еще называют первым деревянным компьютером. Этот инструмент использовался для сложения, вычитания, умножения и деления, вычисления дробей и квадратных корней.

 

 

Абакус представляет собой прямоугольную раму с рядами вертикальных спиц, которые справа налево обозначают разряды чисел: единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. Числа откладываем, добавляем и вычитаем слева направо. Чтобы получить двузначное число, надо сначала левой рукой откладывать десятки, а потом правой – единицы. Работаем двумя руками: единицы двигаем правой рукой, остальные – левой. Со временем движения рук доводятся до автоматизма.

На каждой спице абакуса по 5 косточек, разделенных по всей длине перекладиной. Косточки разделяют на «земные» и «небесные». «Земные» косточки смотрят вниз и имеют значение единицы. «Небесная» косточка смотрит вверх и имеет значение пятерки. Если нам нужно добавить единицу (2,3,4), то поднимаем одну (2,3,4) нижнюю косточку к перекладине. Если нужно вычесть, то опускаем их. Чтобы показать или добавить число пять, то опускаем верхнюю косточку к перекладине. Если вычитаем, то обратно поднимаем вверх. Нижние косточки («друзья») добавляем большим пальцем, вычитаем указательным. Верхние косточки («братья») добавляем и вычитаем только указательным пальцем. Руки в кулак, работают только два пальца руки.

 

3.Тема. Тема. Единицы на Абакусе.

Для верхней части абакуса при добавлении и вычитании используем только указательный палец

Как показать число шесть? Одним щипком большим и указательным пальцами «небесную» и одну «земную» косточки двигаем к перекладине. Аналогично набираем числа семь, восемь и девять: к пятерке добавляем единицы снизу.

Спицы справа налево показывают разряды: разряд единиц, разряд десятков, сотен, тысяч, ит.д.

 

 

 

Двузначные числа 11-20 на Абакусе

 

 

4.Тема. Простое сложение и вычитание

Простое сложение и вычитание производится как на обыкновенных счетах.

1-1= 2-2=	3-3= 4-4=	5-5= 6-6=	7-7= 8-8=	9-9= 9-3=
6-1= 6-5=	7-2= 7-5=	8-3= 8-5=	9-4= 9-5=	5-5= 9-2=
10-10= 11-11=	12-12= 13-13=	14-14= 15-15=	16-16= 17-17=	18-18= 19-19=
21-1= 22-2=	23-3= 24-4=	25-5= 26-6=	27-7= 28-8=	29-9= 30-30=
11-11= 66-66=	22-22= 77-77=	33-33= 88-88=	44-44= 99-99=	55-55= 44-22=

 

16+13= 17-12= 15+14= 16-11=	21+13= 27+11= 28+11= 21+21=	15+34= 25+24= 38+11= 49+50=	76+12= 47+51= 17+21= 56+21=	64+15= 36+52= 25+24= 39+10=
12+17= 13+16= 15+14= 35+50=	13+21= 25+13= 23+16= 12+30=	32+17= 22+27= 18+31= 27+51=	13-11= 23+25= 17+12= 44+55=	43+51= 53+11= 42+55= 17+61=
25+12= 22+27= 25+11= 44+55=	53+31= 54+15= 11+21= 15+34=	16+33= 54+15= 43+51= 23+25=	14+25= 55+44= 64+25= 13+25=	34+15= 25+11= 38-11= 13+21

 

 

11+11= 22+22= 66+11= 77+11= 88+11=	3+1= 1+3= 5+1= 2+1= 55+11=	55+11= 28+11= 622+12= 413+21= 55+1=	117+11= 118+331= 228+111= 331+111= 222+111=	121+111= 555+444= 765+111= 353+141= 221+118=
11-11= 66-66= 22-22= 77-77= 33-33=	3-1= 11-1= 14-1= 84-1= 88-88=	67-11= 28-11= 622-12= 443-21= 44-44=	97-81= 624-121= 228-111= 331-111= 88-88=	121-111= 781-231= 766-111= 413-211= 876-321=

 

Простое сложение: 237+252=489

 

 

5.Тема. Сложение и вычитание с пятеркой.

Сложение и вычитание методами «Помощь брата» и «Помощь друга» и «Комбинированный метод» требуют изучения формул.

Первые формулы – это сложение и вычитание с помощью пятерки. Для этого нужно знать состав числа пять: 5 это 1+4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1.

Итак, первая формула: +1= +5-4.

Как прибавить единицу к четырем? Снизу косточек больше нет. Мы можем попросить помощь у пятерки (у «брата»). На абакусе это выполняется одним движением: указательный палец опускает верхнюю косточку к перекладине, одновременно большой палец опускает четыре нижние косточки вниз.

Что такое «Базовые упражнения»? Базовые упражнения – это примеры, содержащие данную формулу. То есть, те упражнения, с помощью которых мы будем заучивать движения пальцами и доводить их до автоматизма. Очень важно выполнять действия каждый раз одинаково. Тогда с помощью моторно-мышечной памяти, наши руки через некоторое время сами будут делать нужные движения.

Базовые упражнения к каждой формуле нужно выполнять на каждом уроке в качестве разминки. Формула +1=+5-4 содержит только одно базовое упражнение: 4+1.

 

Формулы сложения-вычитания с пятеркой и базовые упражнения к ним

 

Формулы сложения с 5	Базовые упражнения
+1=+5-4	4+1
+2=+5-3	3+2 и 4+2
+3=+5-2	2+3, 3+3, 4+3
+4=+5-1	1+4, 2+4, 3+4, 4+4

 

Формулы вычитания с 5	Базовые упражнения
-4=-5+1	5-4, 6-4, 7-4, 8-4
-3=-5+2	5-3, 6-3, 7-3
-2=-5+3	5-2 и 6-2
-1=-5+4	5-1

 

 

Примеры на сложение с пятеркой методом «Помощь брата»

Форм +1=+5-4	+2=+5-3	+3=+5-2	+4=+5-1
4+1= 24+1= 14+31= 44+11= 114+221= 224+121= 334+551= 444+111= 234+111= 341+511= 453+121= 344+511=	3+2= 13+2= 33+2= 53+22= 23+12= 13+32= 113+12= 123+12= 133+321= 533+222= 313+232= 123+222= 333+222= 453+242= 331+212=	2+3= 23+3= 22+3= 43+33= 23+13= 22+33= 13+33= 212+313= 223+331= 622+333= 323+233= 222+333= 333+333= 453+523= 331+313=	4+4= 11+4= 11+44= 24+44= 44+44= 14+44= 114+224= 111+444= 231+444= 341+444= 453+444= 453+444= 344+144= 334+114= 224+224=

 

Следующую тему «Вычитание с помощью пятерки» мы начнем с формулы: -4= -5+1. Если мы хотим вычесть из пятерки четыре, нам придется отнять пятерку и обратно прибавить единицу.

Базовые упражнения этой формулы: 5-4, 6-4, 7-4, 8-4. На абакусе выполняется одним движением: указательный палец поднимает пятерку, одновременно большой палец поднимает одну нижнюю косточку к перекладине. Куда идет пятерка, в ту же сторону идет лишняя единичка.

 

Примеры на вычитание с пятеркой методом «Помощь брата»

Форм -1=-5+4	-2=-5+3	-3= -5+2	-4= -5+1
5-1= 15-11= 25-11= 65-11= 55-11= 65-51= 655-11= 857-17= 758-112= 751-211= 225-111= 155-111= 555-111= 453-411= 453-212= 571-121= 856-116=	5-2= 15-12= 25-22= 55-22= 65-12= 65-22= 655-22= 857-122= 751-221= 575-222= 225-112= 856-622= 571-211= 365-112= 555-222= 453-122= 545-212=	5-3 = 15-13= 25-23= 65-13= 55-33 = 65-53 = 655-33= 857-131 = 751-231 = 575-311 = 225-113= 774 -113= 856-633 = 571-311 = 365-153 = 555-333=  453-133= 545-313=	5-4 = 15-4 = 25-4 = 65-4 = 65-44= 55-44 = 57-47 = 58-44 = 751-241= 755-444= 856-446 = 571-421= 178-144 = 555-444 = 453-433= 543-242= 178-144=

 

6.Тема. Сложение и вычитание с десяткой.

Следующая большая тема «Сложение и вычитание с помощью десятки» требует работы двух рук. Для этого сначала необходимо выучить состав числа десять: 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5.

Эту тему начнем с разбора формулы: +9=+10-1.

Чтобы прибавить девять, нам недостаточно косточек на одной спице. Поэтому мы будем обращаться за помощью к десятке – это первая нижняя косточка на второй спице справа. Левой рукой поднимаем ее к перекладине, одновременно отнимаем единичку - опускаем одну нижнюю косточку вниз правой рукой на первой спице.

Формулы сложения и вычитания с помощью десятки	Базовые упражнения
+9=+10-1	1+9, 2+9, 3+9, 4+9, 6+9, 7+9, 8+9, 9+9
+8=+10-2	2+8, 3+8, 4+8, 7+8, 8+8, 9+8
+7=+10-3	3+7, 4+7, 8+7, 9+7
+6=+10-4	4+6, 9+6
+5=+10-5	5+5, 6+5, 7+5, 8+5, 9+5
+4=+10-6	6+4, 7+4, 8+4, 9+4
+3=+10-7	7+3, 8+3, 9+3
+2=+10-8	8+2, 9+2
+1=+10-9	9+1

 

При сложении чисел 4, 3, 2, 1 базовые упражнения выполняются так: левой рукой поднимаем одну косточку к перекладине на спице десятков, одновременно двумя пальцами правой руки раздвигаем косточки в разные стороны от перекладины. Указательным поднимаем верхнюю, большим пальцем опускаем лишние косточки на спице единиц.

Формула +5=+10-5 технически отличается от предыдущих формул на сложение с помощью десятки. Предыдущие мы совершали перекрестным движением: левая рука – вверх, правая – вниз. Формула +5 выполняется в том случае, когда верхняя косточка на спице единиц спущена и, выполняя ее, руки движутся в одну сторону.

При выполнении вычитания с помощью десятки на абакусе, левой рукой опускаем одну нижнюю косточку на спице десятков, одновременно правой рукой добавляем косточки на спице единиц.

 

Формулы вычитания с помощью десятки	Базовые упражнения
Формула -9=-10 +1	10-9, 11-9, 12-9, 13-9, 15-9, 16-9, 17-9, 18-9
Формула -8 = -10 +2	10-8. 11-8, 12-8, 15-8, 16-8, 17-8
Формула -7 = -10 +3	10-7, 11-7, 15-7, 16-7
Формула -6 = -10 +4	10-6, 15-6
Формула -5 = -10 +5	10-5, 11-5, 12-5, 13-5, 14-5
Формула -4 = -10 +6	10-4, 11-4, 12-4, 13-4
Формула -3 = -10 +7	10-3, 11-3, 12-3
Формула -2 = -10 +8	10-2, 11-2
Формула -1 = -10 +9	10-1

 

 

 

7.Тема. Сложение и вычитание комбинированным методом.

После изучения 18 формул сложения и вычитания с помощью десятка, остается еще последняя группа формул, в которых сочетаются формулы и на помощь пятерки, и на помощь десятки. Этот метод называется «Комбинированный метод сложения и вычитания».

Комбинированные формулы встречаются только в следующих действиях: ±6, ±7, ±8, ±9.

Формулы сложения	Базовые упражнения
+6= +11 -5 или +10-4 (-5+1)	5+6, 6+6, 7+6, 8+6
+7= +12-5 или +10-3 (-5+2)	5+7, 6+7, 7+7
+8= +13-5 или +10-2 (-5+3)	5+8, 6+8
+9= +14-5 или +10-1 (-5+4)	5+9

 

Формулы вычитания	Базовые упражнения
-6= -11+5 или -10+4 (+5-1)	11-6, 12-6, 13-6, 14-6
-7= -12 +5 или -10+3 (+5-2)	12-7, 13-7, 14-7
-8= -13 +5 или -10+2 (+5-3)	13-8, 14-8
-9= -14 +5 или -10+1 (+5-4)	14-9

 

После изучения всех 34-х формул сложения и вычитания, при профессиональном подходе и успешном достижении целей ребенок легко может выполнять сложные арифметические задания на сложение и вычитание 10-значных чисел за несколько секунд, даже быстрее калькулятора, так как в калькуляторе нужно правильно набрать числа.

 

8.Тема. Решение примеров на сложение с 10 методом «Помощь друга»

 

+9= +10-1	+8= +10-2	+7= +10-3	+6= +10-4	+5 = +10 -5
4+9= 3+9= 9+9= 8+9= 14+19= 12+19= 19+29= 16+19= 39+99= 79+19= 189 + 199 = 571 + 219 = 571 + 219 == 111 +779= 111 + 999= 666 + 999= 919 + 919=	4+8= 3+8= 9+8= 74+8= 14+18= 44+88= 74+18= 23+88= 63+18= 86+82= 21+82= 28+18= 624 + 188= 134+188= 444 + 888= 222 + 188= 999 + 888	4+7= 3+7= 9+7= 8+7= 14+7= 53+17= 19+27= 18+27= 39+57= 73+17= 89+77= 831+751= 132 + 571= 444 + 777= 247 + 171= 999 + 777= 918 + 751 =	4+6= 9+6= 19+6= 59+6= 14+16= 54+16= 94+66= 42+61= 44+66= 99+66= 64+16= 579+216= 141+167= 410+622= 144+166= 999+666= 919+626=	7+5= 6+5= 9+5= 18+5= 67+55= 95+54= 76+15= 59+25= 39 + 55 = 86 + 51 = 87 + 52 = 517 + 571 = 622 + 511= 779 + 555= 171 + 253= 889 + 555= 919 + 515=

 

+4= +10 -6	+3= +10 -7	+2= +10 -8	+1 = +10 -9
6+4= 9+4= 19+4= 56+4= 82+45= 56+14= 96+64= 75+42= 82 + 45= 99 + 44 = 69 + 14 = 571 + 146 = 167 + 141= 677 + 410= 166 + 144= 999 + 444= 611+453=	8+3= 7+3= 19+3= 28+3= 87+33= 92+35= 77+13= 199+33= 86+32= 187+ 133= 169 + 113 = 831+311 = 571 + 131 = 777 + 333 = 727 + 313 = 171 + 132 = 171 + 132 =	8+2= 18+2= 19+2= 18+12= 29+12= 82+22= 99+22= 881+22= 289 + 122 = 898 + 222 = 289 + 122 = 838 + 152 = 288 + 622 = 888 + 222 = 828 + 212 = 999 + 222 = 909 + 232 =	9+1= 19+1= 29+1= 59+1= 99+1= 91+11= 19+21= 29+11= 39+51= 91+12= 79+11= 209 + 571 = 139+ 571= 779 + 111= 191+212= 999+ 111= 919 + 121=

 

 

9.Тема. Решение примеров на вычитание с 10 методом «Помощь друга»

 

Формула  -9=-10 +1	Формула -8 = -10 +2	Формула -7 = -10 +3	Формула  -6 = -10 +4	Формула  -5 = -10 +5
12-9= 13-9= 17-9= 18-9= 227-99= 217-99= 377-99= 466-99= 138-99= 548 - 19 = 655 - 99 = 766 - 99 = 127-19= 471-199= 2437-299= 6211-999= 7533-999=	12-8= 16-8= 17-8= 26-8= 27-18= 37-28= 46-38= 95-38= 47-18= 67-58= 86-28= 96-38= 127-18= 471 – 188= 427 – 288= 751 – 188= 751 – 188=	10-7= 11-7= 15-7= 16-7= 155-77= 355-77= 255-77= 360-77= 415-77= 216-77= 115-77= 116-77= 105 – 77= 453 – 173= 355 – 177= 955 – 777= 915-777=	10-6= 45-6= 65-6= 75-6= 225-16= 235-16= 345-26= 485-26= 130-16= 545 – 16= 645 – 36= 690 - 56 = 575-516= 4555-666= 2635-616= 6780-1126= 9551-5661=	12-5= 13-5= 14-5= 21-5= 232-25= 232-15= 383-25= 442-35= 133-115= 442-135= 641-125= 742-215= 427-155= 4271 - 571 = 2637 – 555= 3522 – 505= 3522 – 505=

 

Формула  -4 = -10 +6	-3 = -10 +7	-2 = -10 +8	-1 = -10 +9
12-4= 11-4= 22-4= 32-4= 221-44= 217-41= 322-44= 911-44= 138-42= 428 – 145= 722 – 144= 761 – 154= 481-124= 1212 – 444= 2437 – 246= 6712 – 144= 9833 – 1144=	12-3= 11-3= 21-3= 22-3= 221-33= 217-131= 322-113= 421-131= 322-133= 421- 131= 722-133= 741-123= 401-333= 221 – 133= 717-132= 2312-133= 6822 – 1233=	11-2= 21-12= 31-22= 41-32= 221-12= 217-122= 331-122= 411=222= 131-22= 431-122= 621-112= 911-322= 881-222= 812-622= 717-122= 2131-222= 9311-1122=	20-1= 30-21= 40-31= 60-51= 140-11= 220-111= 320-111= 400-211= 130-101= 402-110= 700-111= 800-211= 470-111= 1071-171= 1600-511= 2610-601= 9200-1111

 

10.Тема. Все 34 формулы сложения и вычитания ментальной арифметики. Решение любых примеров используя все изученные формулы.

Формулы с 5-кой

Формула +1=+5-4

Формула +2=5-3

Формула +3=5-2

Формула +4=+5-1

 

Формула -1=-5+4

Формула -2=-5+3

Формула -3= -5+2

Формула -4= -5+1

 

Формулы с 10-кой

Формула +9= +10 -1

Формула + 8= +10 -2

Формула +7= +10 -3

Формула +6= +10-4

Формула +5 = +10 -5

Формула +4= +10 -6

Формула +3= +10 -7

Формула +2= +10 -8

Формула +1 = +10 -9

 

Формула -9=-10 +1

Формула -8 = -10 +2

Формула -7 = -10 +3

Формула -6 = -10 +4

Формула -5 = -10 +5

Формула -4 = -10 +6

Формула -3 = -10 +7

Формула -2 = -10 +8

Формула -1 = -10 +9